2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值练习.docx

2.3.1 离散型随机变量的均值, A基础达标1已知B(n，)，B(n，)，且E()15，则E()等于()A5B10C15 D20解析：选B.因为E()n15，所以n30，所以B(30，)，所以E()3010.2设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A. B.C. D.解析：选D.E()1234，E()E(25)2E()525.3某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的均值是()A. B.C. D.解析：选B.试验次数的可能取值为1，2，3，则P(1)，P(2)，P(3)().所以的分布列为123P所以E()123.4两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)()A. B.C. D.解析：选B.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，共有329(种)情况则投入A邮箱的信件数X的概率P(X2)，P(X1)，所以P(X0)1P(X2)P(X1).所以离散型随机变量X的分布列为X012P所以E(X)012.故选B.5甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：甲得分：X1123P0.40.10.5乙得分：X2123P0.10.60.3则甲、乙两人的射击技术是()A甲更好 B乙更好C甲、乙一样好 D不可比较解析：选B.因为E(X1)10.420.130.52.1，E(X2)10.120.630.32.2，所以E(X2)E(X1)，故乙更好些6某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖有一个选手选对任一题的概率都是0.8，则该选手可能拿到_等奖解析：选对题的个数X服从二项分布，即XB(30，0.8)，所以E(X)300.824，由于245120(分)，所以可能拿到二等奖答案：二7体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是_解析：由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0，1)，可得p(0，)答案：(0，)8某日A、B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知A市或B市受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)_解析：设A、B两市受台风袭击的概率均为p，则A市和B市均不受台风袭击的概率为(1p)210.36，解得p0.2或p1.8(舍去)，则P(X0)10.360.64，P(X1)20.80.20.32，P(X2)0.20.20.04，所以E(X)00.6410.3220.040.4.答案：0.49已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)解：(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).(2)X的可能取值为200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PE(X)200300400350.10(2018陕西西安长安一中高二下学期期中)如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数(AQI)趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与均值解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”(i1，2，13)依据题意P(Ai).(1)设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P(B).(2)离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P所以随机变量X的均值为E(X)012.B能力提升11某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)解：(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率P1.(2)由题意知X0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则随机变量X的分布列为X012P所以X的数学期望E(X)012.12某游戏射击场规定：每次游戏射击5发子弹；5发全部命中奖励40元，命中4发不奖励，也不必付款，命中3发或3发以下，应付款2元现有一游客，其命中率为.(1)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；(2)求该游客在一次游戏中获得奖金的均值解：(1)设5发子弹命中X(X0，1，2，3，4，5)发，由题意知XB(5，)，则由题意有P(X5)C()5.(2)X的分布列为X012345P设游客在一次游戏中获得资金为Y元，于是Y的分布列为Y2040P故该游客在一次游戏中获得资金的均值为E(Y)(2)040.13(选做题)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入后，有L1，L2两条巷道通往作业区(如图)L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，.(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道堵塞点的个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)，并请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，同时说明理由解：(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A，则P(A)CC.(2)根据题意，知X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012PE(X)012.法一：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为