2019年高考数学总复习专题一元二次不等式及其解法导学案理.docx

第二节 一元二次不等式及其解法最新考纲1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图知识梳理1.三个“二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx2注：当a0或(xa)(xb)0型不等式解法不等式 解集 ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa或xb(xa)(xb)0x|axbx|bxa3.分式不等式的解法先将不等式整理为0或0的形式,再转化为整式不等式求解,即(1)0(0)f(x)g(x)0(0)(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式4.由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论(1)不等式对任意实数恒成立或(2)不等式对任意实数恒成立或典型例题考点一一元二次不等式的解法 【例1】解关于x的不等式：(1)32xx20； （2）2x2x30【答案】(1) x|1x3；（2） (，1).规律方法解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式的符号；(3)若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集 规律方法 “穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。 秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，多用于解高次不等式。【变式训练2】（1）不等式0的解集为()A. B.C.1，) D.1，)【答案】A【解析】由数轴标根法可知原不等式的解集为，选A.（2）不等式0(a0) (2)ax2(a1)x10.【答案】（1）a0时，解集为x|xa；a0时，解集为x|x5a或x1；0a1时，不等式解集为；a0知(x5a)(xa)0.由于a0故分a0与a0讨论当a0时，xa；当a0时，x5a.综上，a0时，解集为x|xa；a0时，解集为x|x5a或xa规律方法 解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【变式训练3】 (1)解关于x的不等式ax222xax(aR)【答案】当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x；当2a0时，不等式的解集为x ；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为x.【解析】原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1；当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1；当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x0的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a1【解析】由题意知， 或解得x1.故原不等式的解集为x|x1【变式训练4】已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】m或m1.【解析】 由题意知，m2mf(x)max.当x1时，f(x)x是减函数，且f(x)0；当x1时，f(x)x2x，其图象的对称轴方程是x，且开口向下，f(x)max，m2m，即4m23m10，m或m1.考点五 不等式的恒成立问题命题角度一在R上恒成立【例5】 若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(3，0 B.3，0) C.3，0 D.(3，0)【答案】D【解析】2kx2kx0对一切实数x都成立，则必有解之得3k0.命题角度二在给定区间上恒成立【例6】 设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3，f(x)m5恒成立，则m的取值范围是_. 2当0(a0)的解集为R还是.3解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏课后作业1已知全集UR，集合A，B，则AB()A(1,2)B(2,3)C2,3)D(1,2【答案】D【解析】0，(x1)(x3)0，1x3.又42x0，42x，x2，ABx|1x2，故选D2不等式x(2x)0的解集为_【答案】(0,2)【解析】 x(2x)0，x(x2)0，0x2，故解集为(0,2)3关于x的不等式ax2bx20的解集是，则ab_【答案】14.【解析】由题意可知a0且和是方程ax2bx20的两个根，解得ab14.4不等式2的解集是()A(1,1)B(2,2)C(1,0)(0,1)D(2,0)(0,2)【答案】D【解析】 2，2x222，0x24.2x0或0x2，故选D52015江苏卷不等式2x2x4的解集为_【答案】x|1x2或(1,2)【解析】 2x2x4， 2x2x22， x2x2，即x2x20， 1x2.6函数yln的定义域为()Ax|1x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x0的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a0的解集为R，则m的取值范围是_【答案】0m0显然成立当m0时，由条件知得0m1，由知0m1.9.当x0时，若不等式x2ax10恒成立，则a的最小值为()A.2 B.3C.1 D.【答案】A【解析】当a240，即2a2时，不等式x2ax10对任意x0恒成立，当a240，则需解得a2，所以使不等式x2ax10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2.10解不等式12x2axa2(aR)【答案】当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|xR且x0；当a0时，不等式的解集为.【解析】原不等式可化为12x2axa20即(4xa)(3xa)0即0当a0时，解集为；当a0时，x20，解集为x|xR且x0；当a0时，解集为.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|xR且x0；当a0时，不等式的解集为.11.2018正定模拟已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1)(4,0(2).【解析】(1)当m0时，f(x)10恒成立当m0时，则即4m0.综上，4m0，故m的取值范围是(4,012.函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的范围；(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的范围【答案】(1)6a2.(2)7a2.(3)x3或x3.【解析】(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的