高中数学椭圆-优秀数学教材.ppt

命题预测： 1有关圆锥曲线的选择题、填空题仍将注重对圆锥曲线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程、离心率、渐近线等基本知识、基本技能及基本方法的考查，以容易题为主 2作为解答题考查本章内容时，通常为一道解析几何综合题，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程，关于圆锥曲线的定值、最值问题，求圆锥曲线中参数的取值范围问题等,3热点问题是用待定系数法求曲线方程、动点的轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系等 4特别提醒注意在知识交汇点命题，可能是一道以平面向量为载体的综合题或以平面几何图形为背景，构建轨迹方程的探索性问题，着重考查数形结合、等价转化等数学思想方法,备考指南： 1注重“三基”训练重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，要善于多角度、多层次思考问题，不断巩固和强化“三基”，使知识得以深化和升华 2突出主体内容，要以高考试题为标准，紧紧围绕解析几何的两大任务来复习，即根据已知条件求曲线的方程和通过方程研究圆锥曲线的性质其中求曲线的方程是重点，所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法：直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等,3关注“热点”问题，直线与圆锥曲线的位置关系问题一直是高考命题的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，分析问题时要注意数形结合思想和设而不求的思想以及弦长公式、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的熟练应用 4重视对数学思想方法的归纳提炼，实现优化解题思维，简化解题过程本章复习中要特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的渗透作用,5着力抓好“运算关”解析几何问题的解题思路容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废因此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程，增强解决复杂问题的信心.,基础知识 一、椭圆的定义和方程 1椭圆定义 (1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于 的点的轨迹叫椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距 (2)平面内到定点F的距离和到定直线l的距离d之比为 的点M的轨迹叫做椭圆，即,常数(大于|,F2F2|),常数e(0e1),定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线,2椭圆的方程 (1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程： (2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程： (3)一般表示：,二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2),aex0,aex0,aey0,aey0,易错知识 一、椭圆的定义失误 1(1)已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是_ 答案：线段F1F2 (2)已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是_ 答案：不存在 (3)到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是_ 答案：椭圆,二、忽视焦点的位置产生的混淆 2中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆方程为_ 3已知椭圆 的离心率 则k_.,解题思路：由于椭圆的焦点位置不确定，应分两种情况进行讨论 (1)当椭圆的焦点在x轴上时， a2k8，b29. c2a2b2(k8)9k1. (2)当椭圆的焦点在y轴上时， a29，b2k8， c21k.,卡盟排行榜 卡盟,Microsoft Office PowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等,故满足条件的k28或k . 失分警示：知识不全，考虑问题不全面，易漏解，或者错记成c2a2b2而导致运算出错,三、忽视条件产生错误 4如图所示，ABC中，A、B、C所对的三边分别为a，b，c，且B(1,0)、C(1,0)，求满足bac，且b，a，c.成等差数列时，顶点A的轨迹方程,解题思路：b，a，c成等差数列， bc2a224. 即|AB|AC|4， 动点A(x，y)符合椭圆的定义，且椭圆方程中的 A点的轨迹方程是 由于bc，即|AC|AB|，可知A点轨迹是椭圆左半部，还必须除去点 所以所求轨迹方程为,失分警示：忽视了点A、点B与点C构成三角形和bac条件致误,回归教材 1(2009陕西，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：把椭圆方程化成 若mn0，则 0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上， 即有mn0.故选C. 答案：C,2(教材P1142题改编)椭圆25x216y21的焦点坐标为 ( ) 解析：椭圆方程可化为 椭圆的焦点在y轴上且c2 故选D. 答案：D,3设F1、F2是椭圆 的焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为 ( ) A16 B18 C20 D不确定 解析：由椭圆定义|PF1|PF2|10，|F1F2|8，故|PF1|PF2|F1F2|18，故选B. 答案：B,4若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点P(2,0)，则椭圆的标准方程为 ( ) 解析：由题意知若a2，则焦点在x轴上，b1，方程为 若b2，则焦点在y轴上，a4，方程为 综上可知：方程为 答案：C,5若椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率e_. 解析：b3，ac9 或a-c=9,此时，受c0制约，不符 又b2a2c2(ac)(ac)9. 则ac1，a5，c4，,【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(12,0)，(12,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26； (2)焦点在坐标轴上，且经过点A 和B (3)焦距是2，且过点,分析 根据题意，先判断椭圆的焦点位置，后设椭圆的标准方程，求出椭圆中的a、b即可若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可采用标准方程的统一形式 解答 (1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 2a26,2c24，a13，c12. b2a2c213212225. 所求的椭圆标准方程为,(2)方法一：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为 由 两点在椭圆上可得 若焦点在y轴上，设所求椭圆方程为,同上可解得 ，不合题意，舍去 故所求的椭圆标准方程为,方法二：设所求椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，且mn),则椭圆的标准方程为 (3)由已知得2c2，c1，当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时,求满足下列各条件的椭圆的标准方程 (1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 ； (2)经过点A(0,2)B( ， )两点； (3)与椭圆 有相同离心率且经过点(2， ),所求椭圆的标准方程为 (2)设经过两点A(0,2)， 的椭圆标准方程为mx2ny21，将A、B两点坐标代入得 所求椭圆标准方程为,(3)由题意，设所求椭圆的方程为 因为椭圆过点 所以 故所求椭圆标准方程为,【例2】 (2009东北三校)(1)已知椭圆 1(ab0)，F1、F2分别是其左、右焦点，A为椭圆的左顶点，过F2作垂直于x轴的一条直线交椭圆于B、C两点，若BAC ，则椭圆的离心率为 ( ),(2)F1、F2是椭圆 (ab1)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_ 探究 求椭圆离心率，即由题设建立一个含有a、b、c的等式,解析 (1)如图，设C(c，y)代入椭圆方程 又|AF2|ac， F2AC,(2009江西，6)过椭圆 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为 ( ) 答案：B,解析：|PF1|PF2|2a， 又F1PF260， |PF1| 2a|PF2| 在RtPF1F2中，|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，,(2009重庆，15)已知椭圆 的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若椭圆上存在点P使 则该椭圆的离心率的取值范围为_,答案：( 1,1) 解析：在PF1F2中，由正弦定理知 又P在椭圆上，|PF1|PF2|2a，将代入得|PF2|,解答 由于椭圆方程为 且a3，b ，c2，e 2a6. (1)如图(a)所示，过P向椭圆左准线作垂线，垂足为Q则由椭圆第二定义知： 从而|PA| |PF|PA|PQ|. 显然，当A、P、Q共线时， |PA|PQ|最小，最小值为 此时P( 1),(a),(2)如图(b)，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6， |PA|PF| |PA|PF1|6. 利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)， |PA|PF|6 ，|PA|PF|6,(b),总结评述 一般地，遇到有关焦点(或准线)问题，首先应考虑用定义来解题椭圆上的点到两焦点的距离考虑第一定义，椭圆上的点到焦点及到准线的距离考虑第二定义,(2009浙江温州十校联考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( ) 答案：D 解析：易得bc1.又bc 长轴2a 故选D.,在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆 y21上的一个动点，则Sxy的最大值为 ( ) 答案：C 解析：本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力,方法一：因椭圆 的参数方程为 故可设动点P的坐标为( sin)， 其中02. 因此，Sxy sin2 所以，当 时，S取得最大值2.,方法二：将Sxy看作直线xyS0与椭圆 y21有公共点，即： (xS)21， 4x26Sx3S230 因此0即36S216(3S23)0 S24，2S2，故选C.,【例4】 (2009陕西西安名校一模)已知椭圆1的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆在第一象限的点，且满足 过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆于A、B两点 (1)求点P的坐标； (2)求直线AB的斜率,(2009安徽，18)已知椭圆 的离心率为 以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切 (1)求a与b； (2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型,命题意图：本小题主要考查椭圆、抛物线的方程，点到直线的距离公式，直线与曲线的位置关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力,(2)解法一：由 得 F1(1,0)，F2(1,0) 设M(x，y)，则P(1，y)由|MF1|MP|， 得(x1)2y2(x1)2，y24x. 此轨迹是抛物线,解法二：因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|MP|，即M到F1的距离等于M到l1的距离 此轨迹是以F1(1,0)为焦点、l1：x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.,1椭圆中任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为