高中数学数学归纳法.ppt

第7课时 数学归纳法,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究 讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,1数学归纳法的适用对象 数学归纳法是用来证明与_有关的命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的_,正整数n,最小正整数,2数学归纳法的步骤 用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： (1)当n_时，验证命题成立； (2)假设n_时命题成立，推证n_时命题也成立，从而推出命题对所有的从n0开始的正整数n命题都成立，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，二者缺一不可,k1,n0(n0N*),k(kn0，kN*),思考探究 数学归纳法的两个步骤各有何作用？ 提示：数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推，两者缺一不可,课前热身,答案：C,2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步归纳假设应写成( ) A假设n2k1(kN*)时命题成立，再推n2k3时命题成立 B假设n2k1(kN*)时命题成立，再推n2k1时命题成立 C假设nk(kN*)时命题成立，再推nk1时命题成立 D假设nk(k1)时命题成立，再推nk2时命题成立 答案：B,3(教材习题改编)数列an中，已知a11，当n2时anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A3n2 Bn2 C3n1 D4n3 答案：B,答案：2k,跟踪训练,跟踪训练,【解】 当n1时，an1(a1)2n1 a2a1，能被a2a1整除,假设当nk(kN)时，ak1(a1)2k1能被a2a1整除，那么当nk1时， ak2(a1)2k1 (a1)2ak1(a1)2k1ak2ak1(a1)2 (a1)2ak1(a1)2k1ak1(a2a1)能被a2a1整除 即当nk1时，命题也成立 根据、可知，对于任意nN，an1(a1)2n1能被a2a1整除,跟踪训练 3求证：(3n1)7n1(nN*)能被9整除 证明：(1)当n1时，(3n1)7n127，能被9整除 (2)假设nk(kN*)时命题成立， 即(3k1)7k1能被9整除，那么当nk1时： 3(k1)17k11(3k1)3(16)7k1 (3k1)7k1(3k1)67k217k (3k1)7k13k67k(621)7k. 由归纳假设知，以上三项均能被9整除 则由(1)、(2)可知，命题对任意nN*都成立,1在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可在较复杂的式子中，注意由nk到nk1时，式子中项数的变化，应仔细分析，观察通项同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法 2对于证明等式问题，在证nk1等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，以减少计算时的复杂程度；对于整除性问题，关键是凑假设；证明不等式时，一般要运用放缩法；证明几何命题时，关键在于弄清由nk到nk1的图形变化,3归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时,1,2,3,4,5,6,抓信息 破难点,1,2,3,4,5,6,【规律总结】 (1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性，这种思维方式是推动数学研究和发展的重要方式 (2)“归纳猜想证明”的基本步骤是“试验归纳猜想证明”高中阶段与数列结合的问题是常见的问题,跟踪训练 4在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，