浙江2020版高考数学第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.7函数的图象讲义（含解析）.docx

3.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.了解函数的三种表示法(解析法、图象法和列表法)2.掌握指数函数，对数函数及五种幂函数的图象和性质.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)概念方法微思考1函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)2若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_提示g(x)2bf(2ax)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称，即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(4)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(5)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(6)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()题组二教材改编2P35例5(3)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称答案C解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.3P23T2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4P75A组T10如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5下列图象是函数y的图象的是()答案C6将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数_的图象答案yf(x1)解析图象向右平移1个单位长度，是将f(x)中的x变成x1.7设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.题型一作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)作出yx的图象，保留yx的图象中x0的部分，再作出yx的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图实线部分(3)y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图实线部分(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图实线部分思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序题型二函数图象的辨识例1 (1)(2018嘉兴模拟)函数f(x)xx2的大致图象是()答案D解析在同一平面直角坐标系内画出函数yx与函数yx2的图象(图略)易得两函数图象有3个不同的交点，在y轴左侧有2个交点，分别为(4,16)，(2,4)，在y轴右侧且x(0,1)有1个交点，所以函数f(x)xx2有3个不同的零点，即函数f(x)xx2的图象与x轴有3个不同的交点，排除A，C；又因为f(0)00210，所以排除B，故选D.(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案B解析方法一由yf(x)的图象知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象跟踪训练1 (1)(2018浙江嘉兴一中测试)已知函数f(x)ln|x|，g(x)x23，则f(x)g(x)的图象为()答案C解析由f(x)g(x)为偶函数，排除A，D，当xe时，f(x)g(x)e230，排除B.(2)已知函数f(x)ln(exn)，其中e为自然对数的底数，nZ，则下列图象中不可能为函数f(x)图象的是()答案C解析当n0时，f(x)1(x0)，故A正确；当n1时，f(x)1lnx，故B正确；当n2时，f(x)12ln|x|，f(x)为偶函数，且f(1)1，故D正确；易知yf(x)不可能为奇函数，所以不可能为C选项的图象，故选C.题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例2 (1)设函数f(x)(xa)|xa|b，a，bR，则下列叙述中，正确的序号是()对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图象ABCD答案A解析函数yx|x|为R上的奇函数且为增函数，函数f(x)(xa)|xa|b的图象是由函数yx|x|的图象平移得到的，因此，其单调性和对称性不变，故正确，故选A.(2)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.答案9解析作出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)2，log3m22，m2.从而m，n3，故9.命题点2解不等式例3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0.当x时，ycosx0.结合yf(x)在x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，所以f(x)2x的解集是_答案(1,0)(1，解析由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图象，由图象可知不等式的解集为(1,0)(1，(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_答案解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故当f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.高考中的函数图象及应用问题高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提一、函数的图象和解析式问题例1(1)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案B解析当x时，f(x)tanx，图象不会是直线段，从而排除A，C；当x时，ff1，f2.21，f0，排除D选项又e2，排除C选项故选B.二、函数图象的变换问题例2已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案D解析方法一先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象；再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象故选D.方法二先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象故选D.方法三当x0时，yf(20)f(2)4.故选D.三、函数图象的应用例3(1)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.(2)不等式3sinx0的整数解的个数为_答案2解析不等式3sinx0，即3sinx.设f(x)3sin，g(x)x，在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，所以不等式3sinx0的整数解的个数为2.(3)已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(2,2021)解析函数f(x)的图象如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2020，所以2abc2021.1(2018浙江)函数y2|x|sin2x的图象可能是()答案D解析由y2|x|sin2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故排除C.故选D.2.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()答案C解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C.3已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为()答案A解析方法一先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf(|x|1)为偶函数，所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x0时的图象，故选A.方法二|x|11,0a1，f(|x|1)loga(|x|1)0，故选A.4.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1D2答案C解析由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故选C.5(2018宁波模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)答案A解析当x0时，f(x)2x1，当0x1时，10的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a0时的图象即可对于选项A，当x0时，f(x)x22lnx，所以f(x)2x，所以f(x)在x1处取得极小值，故A错误；对于选项B，当x0时，f(x)x2lnx，所以f(x)2x，所以f(x)在x处取得极小值，故B正确对于选项C，当x0时，f(x)x2lnx，所以f(x)1，所以f(x)在x2处取得极小值，故C错误对于选项D，当x0时，f(x)xlnx，所以f(x)1，所以f(x)在x1处取得极小值，故D错误，故选B.7函数f(x)则f(1)_，若方程f(x)m有两个不同的实数根，则m的取值范围为_答案2(0,2)解析f(1)2.作出函数f(x)的图象，如图，当x0时，f(x)2ex(1,2)，当x1时，f(x)0,2)，当x1时，f(x)0，若方程f(x)m有两个不同的实数根，则0m2，即实数m的取值范围是(0,2)8设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_答案x|x0或1x2解析画出f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或10在R上恒成立，求实数m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t