福建省永泰县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

2018-2019学年度第一学期永泰县第一中学期末考高中二年数学(文)科试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若命题为:,则为( ).A. B.C. D.2已知抛物线，则它的焦点到准线的距离为( ).A.4 B.8C.16D.23曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).A.1 B. C.D.4已知双曲线 的左焦点为,则( ).A.9 B.3C.16D.45动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是( ).A.B. C. D. 6已知数列的前项和为，且，则( )A B C D7已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( ). A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)D.(1)(4)8已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点，若的周长为,则的值为( ).A.B.C.D.9已知，则的大小关系是( ).A. B. C. D.10若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为( ).A.B.C.D. 11若原点和点分别为椭圆的中心和焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为( ).A. B. C. D.12设函数,的导函数为,且满足,则( ).A. B.C. D.不能确定与的大小第二部分 非选择题二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知,求_.14已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,且,则_.15已知实数满足不等式组,则的最小值为_.16已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若则该双曲线的离心率为_.3、 解答题:(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知:实数满足,其中;:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求；(2)若为锐角,的面积为,求的周长.19.(本小题满分12分)已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程，并求其准线方程(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于，求直线的方程.20.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值.(1)求的值；(2)求函数在的最大值与最小值的差.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由. 22.(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的解析式;(2)求证:高中二年数学(文)科参考答案一、选择题:(每小题5分，共60分)123456789101112CABDBACCBDAB二、填空题:(每小题5分，共20分)13、 14、 9 15、 16、三、解答题:(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)解：（1）1分3分为真. 真且真,4分 5分(2) 6分是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，7分8分 即.10分18.(本小题满分12分)解:(1)由正弦定理得2分4分即又，5分 或6分(少一个扣1分)(2),由余弦定理得,即7分，8分而的面积为，9分10分11分的周长为 12分19.(本小题满分12分) 解：（1）将代入，得，1分所以.2分故所求的抛物线C的方程为，3分其准线方程为.4分（2）设平行于的直线方程为5分由得7分因为直线与抛物线有公共点,所以，解得.8分另一方面，由直线与的距离等于2,9分可得，解得. 10分因为，11分所以直线方程为:12分20.(本小题满分12分)解：(1) 2分因为函数在及取得极值，则有，3分即4分解得，（经检验均符合题意）5分(2)由（1）可知，6分7分令得：， 8分列表如下： 0123极大值极小值11分 则当时，的最大值为，的最小值为故函数在的最大值与最小值的差为912分21.(本题满分12分)解：(1)由题意可知，1分令，代入椭圆可得，2分3分又，两式联立解得： ，4分 5分(2) 当斜率不存在时，设，得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意. 7分 当斜率存在时，设，联立，整理得 ，8分 ，9分 ，此时，存在使得成立-11分 直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点-12分22.(本小题满分12分)解：（1）函数的定义域是： 1分 ， 2分 ，3分因为切线