江西省上饶县中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文.docx

上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(文科) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是A若xy=0，则x0B若xy0，则x0C若xy0，则y0D若x0，则xy02已知命题p：2x2y，命题q：log2xlog2y，则命题p是命题q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3函数的导数是AB1+CD4设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是AB0，），）CD5函数的单调增区间为A（1，+）B（0，1）C（，1）D（0，+）6若抛物线上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为A（8，8）B（8，8）C（8，8）D（8，8）7已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为AB2C或2D或28已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则ABF2 的周长为A20B10C16D89设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为ABCD10如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是Ax+2y3=0B2xy3=0C2x+y3=0Dx+2y+3=011已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且，则双曲线C的离心率为ABCD12已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（1，0）与（0，1）内，则2ab的取值范围是ABCD二、填空题（共4小题，每空5分，满分20分）13命题“xR，都有x2+12x”的否定是 14曲线C：在x=0处的切线方程为 15已知函数（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数，则不等式的解集为 16设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若MNF2的内切圆的面积为，则= 三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围18已知命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19已知函数（1）求函数在x=1处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值20已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=（）求椭圆的标准方程（）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围21已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，证明：对任意的22已知曲线C：，直线l与曲线C相交于A，B两点，为坐标原点（）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线l与曲线M相切，求的取值范围上饶县中学2019届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案(文科)1、 选择题题号123456789101112答案DBDBBCAAAACA二、填空题13. xR，有x2+12x 14. 15.（，1）（1，+） 16. 4三、解答题17.【解答】解：对于命题p：x0，1，aex，a（ex）max，x0，1，ex在x0，1上单调递增，当x=1时，ex取得最大值e，ae对于命题q：xR，x2+4x+a=0，=424a0，解得a4若命题“pq”是真命题，则p与q都是真命题，ea418.【解答】解：命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得：3axa命题q：实数x满足x2x60，解得：2x3p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，a0，解得a0实数a的取值范围是19.【解答】解：（1）f（1）=0，所求的切线斜率为0，又切点为（1，1）故所求切线方程为y=1（5分）（2）且x0令f（x）0得0x1，令f（x）0得x1从而函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）显然函数只有极大值，且极大值为f（1）=1（12分）20.【解答】解：（I）由题意，|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=c=1，a=2，b=，椭圆的标准方程为+=1 （4分）（II）设P（x0，y0），则A（2，0），F1（1，0），=（1x0）（2x0）+y02=x2+3x+5，由椭圆方程得2x2，二次函数开口向上，对称轴x=62当x=2时，取最小值0，当x=2时，取最大值12的取值范围是0，12（12分）21.【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x（a2）= （2分）当a0时，f（x）0对任意x（0，+）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+）单调递增；（4分）当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0，得0x，所以，函数在区间（，+）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（）当a=1时，f（x）=x2+xlnx，要证明f（x）+exx2+x+2，只需证明exlnx20，设g（x）=exlnx2，则问题转化为证明对任意的x0，g（x）0，令g（x）=ex=0，得ex=，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足ex0=，当x变化时，g（x）和g（x）变化情况如下表x（0，x0）x0（x0，）g（x）0+g（x）递减递增g（x）min=g（x0）=ex0lnx02=+x02，因为x00，且x01，所以g（x）min22=0，因此不等式得证22.【解答】解：（）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：y24my4n=0，y1+y2=4m，y1y2=4nx1+x2=4m2+2n，x1x2=n2，由=4可得：x1x2+y1y2=n24n=4解得：n=2l：x=my+2，直线l恒过定点（2，0）（）直线l与曲