四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题理.docx

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题 理第I卷一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知复数满足，则（ ）A B C D3、若，则（ ）A B C D4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( )A B C D6、在区间0，2上随机取一个数x，使的概率为（ ）A B C D 7已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A36 B72 C144 D288 8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填( )Ai5 Bi6 Ci7 Di810下列四个图中，函数的图象可能是（）11已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D12、已知函数是定义在区间上的可导函数， 为其导函数，当且时， ，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）A B C D 第II卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量、满足约束条件则的最大值为_.14已知命题是假命题，则实数a的取值范围是 15、将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为_.16已知f（x）=3xlnx，g（x）=x2+ax4，对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（共6小题，其中选做题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在锐角三角形中，角的对边分别为，且（1） 求角（2） 若，求的最大值。 18、已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1(nN*).(1)证明：数列为等差数列;(2)求Tn=S1+S2+Sn.19 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620()若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；()把年龄在 15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完22列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式：独立性检验临界值表：20如图，在四棱锥中， ，点为棱的中点.（1）证明： BE平面PAD；（2）求二面角的余弦值21设函数, 已知曲线y=f(x)在处的切线与直线垂直。 (1) 求的值； (2) 若对任意x1，都有，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线与直线的普通方程；（）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.23、 已知函数，.(1)若函数值不大于1，求的取值范围；(2)若不等式的解集为R，求的取值范围2019级10月月考（理科数学）答案命题：魏建勇 审题：陈杰一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1、已知集合，则（ A ）A B C D2、已知复数满足，则（ C ）A B C D3、若，则（D）A B C D4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是(B)A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( B )A B C D6、在区间0，2上随机取一个数x，使的概率为（A）A B C D 7已知等差数列的前项和为，若，则（B）A36 B72 C144 D288 8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( C )A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填(C)Ai5 Bi6 Ci7 Di810下列四个图中，函数的图象可能是（C）11已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ D ）A B C D12、已知函数是定义在区间上的可导函数， 为其导函数，当且时， ，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ A ）A B C D 第II卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量、满足约束条件则的最大值为_5_.14已知命题是假命题，则实数a的取值范围是 15、将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为_240_.16已知f（x）=3xlnx，g（x）=x2+ax4，对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（，5 三、解答题（共6小题，其中第选做题题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在锐角三角形中，角的对边分别为，且（3） 求（4） 若，求的最大值。17. 解：（1）由余弦定理得： （2）当时，由正弦定理得： 由余弦定理得： 18、已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1(nN*).(1)证明：数列为等差数列;(2)求S1+S2+Sn.(1)证明:由Sn+1-Sn=an+1得Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1,整理得-=1,因为n=1时,=1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即Sn=n2n,令Tn=S1+S2+Sn,Tn=12+222+n2n,2Tn=122+(n-1)2n+n2n+1,-,得-Tn=2+22+2n-n2n+1,整理得Tn=2+(n-1)2n+1.19 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620()若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；()把年龄在 15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完22列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式：独立性检验临界值表：18.解：（1）年龄在 55，65）的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0,1,2 ；所以X的分布列为X012P（2）22列联表如图所示（9分）手机支付未使用手机支付总计中青年201030中老年81220总计282250；没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联（12分）20如图，在四棱锥中， ，点为棱的中点.（1）证明： BE平面PAD；（2）求二面角的余弦值20、证明：以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则设面的法向量为由，令，即面的一个法向量设二面角的大小为，则21设函数, 已知曲线y=f(x)在处的切线与直线垂直。 (1) 求的值； (2) 若对任意x1，都有，求的取值范围21. (1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a的取值范围是(，1)(1，1). -12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线与直线的