[工学]电磁场与电磁波第四版之第四章__时变电磁场.ppt

第四章 时变电磁场,分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,分类分析求解电磁问题,静态电磁场,电磁波,按时间变化情况,第3章,第4、5、6、7、8章,分类分析时变电磁场问题,第4章,电磁波的 典型代表,电磁波的 传输,共性问题,个性问题,电磁波的 辐射,第5、6章,第7章,第8章,均匀平面波,波导,天线,面对的问题？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？,时变电场和磁场满足的方程波动方程 时变电磁场的辅助函数标量电位和矢量磁位 时变电磁场的能量守恒定律 正弦规律变化的时变场时谐电磁场,本章主要内容：,第四章 时变电磁场,面对的问题： 存在什么源？ 在何媒质环境中？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？,Maxwell方程组,单一媒质空间,4.1 波动方程,波动方程的建立（无源区）,无源空间中电荷和电流处处为零，麦克斯韦方程为,无源区电场波动方程,无源区磁场波动方程,波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量的空间分布规律。,电场波动方程的推导：,无源区电场波动方程,同理，可以推得无源区磁场波动方程为：,面对的问题 单一媒质环境！ 波动方程的求解！ 分析方法： 利用时变电磁场特性 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？,问题： 在静电场中是通过何途径 间接表现其特性的？ 在静态磁场中呢？ 在时变电磁场中能否采用 相同途径？,4.2 电磁场的位函数,时变电磁场为统一整体,位函数同时包括标量位和矢量位,矢量位和标量位的引入,令： ，可得,故：,动态位函数的方程,不利点： 磁矢位与电位函数不能分离！,推导,洛仑兹规范条件,库仑规范：,（静态场）,必须引入规范条件的原因：未规定 的散度。,洛伦兹规范条件,对时变场问题：,引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程,磁矢位与电位函数分离 磁矢位只依赖于电流 电位函数只依赖于电荷,电磁场的波动方程,位函数方程,结论： 无源区两种方法一样简单 有源区位函数方程更简单,面对的问题！ 分析方法： 求解区无源，用场的波动方程 求解区有源，用位函数方程 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？,面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题： 能量？ 典型问题的应用？,4.3 电磁能量守恒定律,讨论内容,坡印廷定理,电磁能量及守恒关系,坡印廷矢量,进入体积V的能量体积V内增加的能量体积V内损耗的能量,电磁能量守恒关系,问题：数学表示？,电磁场能量分布描述,电磁场的能量密度： 单位体积中电磁场的能量，为电场能量和磁场能量之和,电场能量密度：,磁场能量密度：,电磁场能量密度：,体积V内总能量：,启示：围绕体积内储能随时间 的变化来描述能量关系,能量守恒关系的数学描述坡应廷定理,积分形式（瞬时功率关系） ：,微分形式（瞬时功率密度关系）：,体积V 内增加的电磁功率,体积V内损耗的电磁功率,流入体积V 的电磁功率 （新物理量）,推导,坡印廷定理物理意义：单位时间内流入体积V内的电磁能量等于体积V内增加的电磁能量与体积V内损耗的电磁能量之和。,坡应廷矢量,定义：,瞬时坡印廷矢量,物理意义：,大小：通过垂直于能量传输方向 单位面积的电磁功率(功率流密度） 方向：电磁能量传输方向,描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性,平均坡应廷矢量,对某些时变场，用周期内通过某个平面的电磁能量，才能反映电磁能量的传递情况。,平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。,注： 与时间t无关。,面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题： 坡印廷定理 坡印廷矢量 典型问题的应用？,面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题！ 典型问题的应用： 时谐电磁场问题,4. 5 时谐电磁场,复矢量的麦克斯韦方程,时谐电磁场的复数表示,复电容率和复磁导率,时谐场的位函数,亥姆霍兹方程,平均能流密度矢量,时谐电磁场的概念,物理量随时间按正弦规律变化的问题，因此也叫正弦电磁场问题,时谐电磁场问题求解的有利因素,时-空可以分离求解！ 即： 可以独立分析物理量的 空间变化和时间变化,实现时空分离的方法： 将场量用复数形式来表示,时谐场量的数学表示,时谐场量的实数表示（瞬时表示）,式中：A0为振幅、 为角频率， 为初始相位，与坐标有关。,由复变函数，知： ，则：,式中：,时谐场量的复数表示,时谐电磁场场量的复数表示,在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：,表示为复数形式：,由于所有场量表达式都有取实部运算，并都含有 项，为简化，以上两项作为缺省项，均不写。故电场的复数表达式为：,最简单情形：,时谐电磁场场量的复数表示（续）,同理,时谐电磁场场量的复数表示（续）,场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换,场量的复数形式：,场量的瞬时形式：,场量的复数形式转换为实数形式的方法：,例 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式,解：（1）由于,所以,例 已知电场强度复矢量,解：,其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量,例 已知电场强度为 其中Exm和 kz为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。,解：,麦克斯韦方程的复数表示复矢量Maxwell方程,复数表示中对时间的求导运算,麦克斯韦方程组微分形式,麦克斯韦方程的复数表示复矢量Maxwell方程(续),复介电常数,当介质的电导率为不为零的有限值，此时介质存在欧姆损耗。,式中：,等效复介电常数,等效复介电常数,表征欧姆损耗,介质损耗角,复介电常数（续）,等效复介电常数虚部与实部的比,称为损耗角正切。对导电媒质：,介质损耗角, 弱导电媒质和良绝缘体, 普通导电媒质, 良导体,导电媒质分类,媒质导电性的强弱与频率有关,例 海水电导率 ，相对介电常数 。求海水在 和 时的等效复介电常数。,解：,当 时,当 时,亥姆霍兹方程,波动方程的复数形式即为亥姆霍兹方程。,令： ，则亥姆霍兹方程变为,瞬时形式,复数形式,有耗媒质中：,时谐场的位函数,洛伦兹规范条件变为：,达朗贝尔方程变为：,为对场量 取复数共轭运算。,时谐场的平均能流密度,对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：,式中： 、 为场量的复数表达式；,平均能流密度：,时谐场平均坡印廷矢量的证明,代入第一式，,得证！,利用 ，可由 计算 ，但不能直 接由 计算 ，也就是说,关于 和 的几点说明,具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他 时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。,在 中， 和 都是实数形式且是 时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值； 在 中， 和 都是复矢量，与 时间无关，所以 也与时间无关，反映的是能流密度在一个 时间周期内的平均取值。,例 已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为,求：(1)磁场强度；（2）瞬时坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量,解：(1