2018_2019学年高中数学章末综合测评3导数及其应用苏教版.docx

章末综合测评(三)导数及其应用(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1质点运动规律st23，则在时间(3,3t)中，质点的平均速度等于_【解析】平均速度为6t.【答案】6t2若f(x0)3，则当h0时，趋于常数_. 【导学号：95902262】【解析】4.f(x0)3，当h0时，趋于3，故当h0时，趋于12.【答案】123已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_【解析】f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.【答案】34已知曲线f(x)x22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是_【解析】f(x)2x2，由f(x)0得x1，又f(1)1223，点M的坐标为(1，3)【答案】(1，3)5函数yxex在其极值点处的切线方程为_. 【导学号：95902263】【解析】由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.【答案】y6下列结论(sin x)cos x；(log3x)；(x2)；，其中正确的有_(填序号)【解析】由于(sin x)cos x，故错误；由于，故错误；由于(log3x)，故错误；由于x22x，故错误；由于，所以正确【答案】7函数yexcos x在内的单调增区间是_【解析】yex(cos xsin x)，当x时cos xsin x，y0，函数yexcos x在内的单调增区间为.【答案】8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_. 【导学号：95902264】【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，f(x)故上单调递增f(x)的最大值在x处取得，fe，f(x)的最小值在x0处取得，f(0).函数值域为.【答案】9已知函数yf(x)在定义域4,6内可导，其图象如图1，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_图1【解析】不等式f(x)0的解集即为函数yf(x)的减区间，由题图知yf(x)的减区间为，故f(x)0的解集为.【答案】 10如图2，是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：f(x)在(2，1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(1,2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点以上说法正确的序号是_(填序号)图2 【解析】由函数的图象可知：f(2)0，f(1)0，f(x)在(2，1)上是减函数，不正确；x1时f(1)0，函数在(3，1)递减，在(1,2)单调递增，所以x1是f(x)的极小值点，所以正确；f(x)在(1，2)上f(x)0，所以函数在(1,2)上是增函数，所以正确；函数在(1,2)单调递增，在(2,4)单调递减，所以x2是f(x)的极大值点，所以不正确【答案】11已知f(x)x33x22xa，若f(x)在R上的极值点分别为m，n，则mn的值为_. 【导学号：95902265】【解析】f(x)x33x22xa，f(x)3x26x2，f(x)在R上的极值点分别为m，n，则m，n为f(x)0的两个根，根据根与系数的关系可得，mn2，mn的值为2.【答案】212若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有_个零点【解析】f(x)x22axx(x2a)，由f(x)0，得x0或x2a，又a2，2a4.当x(0,2)时，f(x)0，此时f(x)单调递减，又f(0)1，f(2)4a14a，由a2知f(2)0，函数f(x)在(0,2)上只有1个零点【答案】113对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则f(0)f(2)与2f(1)的大小关系为_【解析】依题意，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故当x1时，f(x)取得极小值也为最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1)【答案】f(0)f(2)2f(1)14已知函数f(x)x3x22xm的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是_. 【导学号：95902266】【解析】f(x)x2x2.令f(x)0，解得x2或1，则f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)上单调递增，x1是极小值点f(x)的图象不经过第四象限，即当x0时，f(x)0.f(1)2m0，m.【答案】m二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值【解】(1)y3ax22bx，当x1时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即，解得：a6，b9. (2)由(1)得y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0，或x1当x1或x0时，y0，函数在(，0)，(1，)内单调递减；当0x1时，y0，函数在(0,1)单调递增y极小值y|x00.16(本小题满分14分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间1,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【导学号：95902267】【解】(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a22a.因为f(x)在区间1,2上，所以f(x)0，所以f(x)在区间1,2上单调递增，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间1,2上的最小值为7.17(本小题满分14分)设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值【解】函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，令f(x)0，得x或x(舍去)所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.18(本小题满分16分)一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？【解】设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40k203，k，则总费用f(x)(kx3400)aa(0x100)由f(x)0，得x20.当0x20时，f(x)0，f(x)单调递减；当20x100时，f(x)0，f(x)单调递增当x20时，f(x)取极小值也是最小值，即速度为20 km/h时，总费用最少19(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)(xa)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值，试写出g(a)的表达式. 【导学号：95902268】【解】(1)由题意知函数的定义域为0，)，f(x)(x0)若a0，则f (x)0，故f(x)有单调递增区间0，)；若a0，令f (x)0，得x.当0x时，f (x)0，当x时，f (x)0.故f(x)有单调递减区间，单调递增区间. 由于函数在某一点处没有增减性， 故函数的单调区间的情况为： 若a0，f(x)有单调递增区间0，)；若a0，f(x)有单调递减区间，单调递增区间. (2)若a0，f(x)在0,2上单调递增，所以g(a) f(0)0. 若0a6，f(x)在0， 上单调递减，在上单调递增，所以g(a)f.若a6，f(x)在0,2上单调递减，所以g(a)f(2)(2a)综上所述，g(a)20(本小题满分16分)已知二次函数h(x)ax2bxc(c4)，其导函数yh(x)的图象如图3所示，函数f(x)8ln xh(x)图3(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围；(3)若对任意k1,1，x(0,8，不等式(k1)xf(x)恒成立，求实数c的取值范围【解】(1)h(x)2axb，由h(5)0，h(0)10，解得a1，b10.(2)f(x)8ln xx210xc，则f(x)2x10，令f(x)0，得x1或x4，列表如下：x(0,1)1(1,4)4(4，)f(x)00f(x)因f(x)在区间是单调增函数，所以(0,1)或(4，)，所以或m4，所以实数m的取值范围为4，)(3)由(k1)xf(x)在x(0,8恒成立，整理得kx11对任意k1,1恒成立，所以应有1x11恒成立，即c8ln xx210x对x(0,8恒成立，设g(x)8ln xx210x，x(0,8，则g(