2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定作业苏教版.docx

3.2.2 空间线面关系的判定基础达标若直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则l与的位置关系为_解析：u(2，0，4)2(1，0，2)2a，ua，l.答案：l平面的一个法向量为(1，2，0)，平面的一个法向量为(2，1，0)，则平面和平面的位置关系是_解析：平面与平面的法向量的数量积为(1，2，0)(2，1，0)2200，所以两个法向量垂直，故两个平面互相垂直答案：垂直设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4)，若，则等于_解析：由题意知，向量(1，2，2)与向量(2，4)共线，4.答案：4已知直线l的方向向量为u(2，0，1)，平面的一个法向量为v(2，1，4)，则l与的位置关系为_解析：uv(2，0，1)(2，1，4)440，uv，l或l.答案：l或l已知直线l的方向向量为v(1，1，2)，平面的法向量为n(2，4，1)，且l，则l与的位置关系是_解析：因为vn2420，所以vn，又l，所以l.答案：l已知直线l的方向向量v(2，1，3)，且过点A(0，y，3)和B(1，2，z)两点，则yz_解析：由已知得(1，y2，3z)，依题意v，所以.所以y，z，得yz0.答案：0已知(1，5，2)，(3，1，2)，(x，3，6)，若DE平面ABC，则x_解析：若DE平面ABC，则存在实数对、，使得.即，解得.答案：5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则下列命题中正确的是_EF至多与A1D、AC之一垂直；EF是A1D、AC的公垂线；EF与BD1相交；EF与BD1异面解析：设AB1，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)则A1(1，0，1)，D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E，F，B(1，1，0)，D1(0，0，1)，所以(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，0，从而EFBD1，EFA1D，EFAC.答案：已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在DB，D1C上，且DED1Fa，其中a为正方体棱长，求证：EF平面BB1C1C.证明：建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，则E(，0)，F(0，)，故(，0，)，又(0，a，0)显然为平面BB1C1C的一个法向量，而(0，a，0)(，0，)0，.又EF平面BB1C1C，因此EF平面BB1C1C.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点求证：平面ADE平面A1FG.证明：连结D1F，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体棱长为1.D(0，0，0)，E(1，1，)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，G(1，0)，F(0，0)(0，1，)，(0，1)，(1，0，0)00，0000.，A1GGFG，AE平面A1GF.又AE平面ADE，平面ADE平面A1GF.能力提升若直线a与b是两条异面直线，它们的方向向量分别为v1(1，1，1)和v2(2，3，2)，又a与b的公垂线的方向向量为v(x，y，5)，则xy_解析：由已知得，所以x1，y4，故xy5.答案：5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置关系是_；A1B与平面DD1C1C的位置关系是_解析：A1B1与平面AD1C相交由A1BCD1，又A1B平面DD1C1C，CD1平面DD1C1C，A1B平面DD1C1C.答案：相交平行已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，求证：平面A1BD平面B1D1C.证明：建立如图所示的空间直角坐标系D1xyz，则各点坐标是A1(1，0，0)，D1(0，0，0)，B1(1，1，0)，B(1，1，1)，D(0，0，1)，C(0，1，1)，所以(0，1，1)，(1，1，0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则即不妨取z1，则n(1，1，1)又由(1，1，0)，(0，1，1)，知n0，n0.所以和都与n垂直所以n与平面B1D1C垂直，从而得到平面A1BD平面B1D1C.(创新题)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点，(1)求证：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，试确定点E的位置解：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为a，(1)证明：A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)设E(0，a，m)，则(a，a，ma)，(a，a，0)，所以a2a200，所以，即A1EBD.(2)法一：设BD的中点为O，连结OE，OA1，则O(，0)，所以(，m)，(a，a，0)，因为BCEDCE，所以EDEB，所以OEBD，又(，a)，所以0，所以OA1BD，所以A1OE是二面角A1BDE的平面角，因为平面A1BD平面EBD，所以A1OE，所以0，即am0，m.故当E为CC1的中点时，能使平面A1BD平面EBD.法二：E为CC1的中点证明如下：由E为CC1的中点得E(0，a，)，设BD的中点为O，连结OE，OA1，则O(，0)，所以(，)，(