课件：晶体的感应双折射.ppt

1,第5章 晶体的感应双折射,自然双折射：由于晶体结构自身的各向异性决定，光在其内传播时产生的双折射现象。又叫晶体的固有双折射。 感应双折射：当光通过有加电场、超声场或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。,2,Contents,5.1 电光效应 5.2 声光效应 5.3 磁光效应（法拉第效应）,3,5.1 电光效应,5.1.1 电光效应的描述 5.1.2 晶体的线性电光效应 5.1.3 晶体的二次电光效应 5.1.4 晶体电光效应的应用举例,4,5.1.1 电光效应的描述,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受 任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。 现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足 够强、以致于强到足以和原子的内电场（310 8V/cm） 相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的 影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与 之相应，介质的光学性质也会发生改变即介质的折射率 会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是 外电场的显函数。,5,实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。 介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做电致感应双折射，或者称为电光效应。,6,由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电 磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体 光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加 电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化 反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和 取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。 由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率 椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为：,7,若令： 则折射率椭球的表示式为： 如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为： 则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：,8,则折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化Bij 描述，上式可写成 ： 在这里，仅考虑Bij是由外加电场引起的，它应与外加电 场有关系。一般情况下，Bij可以表示成 ： 上式中，等号右边第一项描述了Bij与Ek的线性关系， 是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的 电光效应叫做线性电光效应， 或普克尔(Pockels)效应；等号 右边第二项描述了Bij与外加电场的二次关系，hijpq是四阶 张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应 叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。,9,Bij=ijkEk+hijpqEpEq+ i, j, k, p, q=1, 2, 3,5.1.2 晶体的线性电光效应,按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不 同，可将电光效应划分为以下两个大的类型： 1）.线性电光效应 介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。 2）.非线性电光效应 介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且 还与外加电场的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高 次方有关，并且是它们的显函数。,10,1. 线性电光系数 对于线性电光系数ijk，因其前面两个下标i, j互换时，对Bij没有影响，所以也可将这两个下标简化为单个下标。经过这些简化后，只计线性电光效应，可得如下结果： Bi=ijEj i = 1, 2, , 6; j = 1, 2, 3,11,2.几种晶体的线性电光效应 A. KDP型晶体的线性电光效应 KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工 晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5 m 波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光 电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。 KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体 还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。,12,13,图 5-1 KDP型晶体外型图,(1) KDP型晶体的感应折射率椭球 KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主 轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程 为: 式中： 分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,14,当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手 册，可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其 i为：,15,因此：,16,由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：,17,(2) 外加电场平行于光轴的电光效应 相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光 轴方向(x3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未 加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方 向加电场时，感应折射率椭球的表示式为： 或者,18,为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球 的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应 的长度。 可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射 率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射 率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。 假设感应折射率椭球的新主轴方向为 ， 则 由 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴 旋转角得到：,19,因为63、E3不为零，只能是： cos（2）-sin（2）=0 所以： =45 故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球 的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45 得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方 向有关。若取=45，折射率椭球方程为：,20,该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型 晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成 了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的 圆，变成现在的主轴在45方向上的椭圆，如图 5-2 所示。,21,22,图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线,.光沿x3方向传播 在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3)轴 方向传播时，由63贡献的电光效应，叫63的纵向运用。 由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许 偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主 轴方向(x1和x2)，它们的折射率由n1和n2给出，这 两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3轴 传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率 之差： 决定，为,23,式中，Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为： 通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫 做“电光延迟”。 由上式可见，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外 加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟=时，相应于两 个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波 电压，以U或U/2表示。由此可以求得半波电压为：,24,它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征 晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。 例如，在=0.55m的情况下，KDP晶体的no=1.512, 63 = 10.610-10cm/V，U/2 = 7.45 kV; KD*P 晶体的 no = 1.508, 63 = 20.810-10cm/V, U/2 = 3.8 kV。,25,.光沿x2(或x1)方向传播 当外加电压平行于x3轴方向，光沿x2(或x1)轴方 向传播时，63贡献的电光效应叫63的横向运用。这种工 作方式通常对晶体采取 45-x3切割，即如图 5-3 所示， 晶片的长和宽与x1、x2轴成 45方向。光沿晶体的110 方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的 长度为l。 如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率 椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45得 到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2传播时，相 应的两个特许线偏振光的折射率为n1和n3，该二光由晶 片射出时的相位差(“电光延迟”)为：,26,27,图 5-3 用于63横向运用的KDP晶片,上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位 差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。,28,与63纵向运用相比,63横向运用有两个特点： i) 电光延迟与晶体的长厚比l/d有关，因此可以通过控 制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点； ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折 射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位 差的稳定性影响很大。,29,经比较得到： 显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低， 通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但 由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的 加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电 压的场合才采用。,30,B. LiNbO3型晶体的线性电光效应 LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、BaTaO3(钽酸钡)等晶体，为单轴晶体。它们在 0.45m波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较低。 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：,31,式中， no和ne分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbO3(3m晶 类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：,32,由此得到：,33,经进一步推证，即可得到LiNbO3型晶体外加电场后的感 应折射率椭球方程：,34,下面分两种情况进行讨论： （1）.电场在平行于x3轴的横向运用 当外加电场平行于x3轴时，E1=E2=0，上式变为： 所以：,35,该式中没有交叉项，因此在E3电场中，LiNbO3型晶体的 三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发 生了变化，近似为：,36,no和ne为在x3方向外加电场后，晶体的寻常光和非常光的主折射率，其主折射率之差为： 上式等号右边第一项是自然双折射；第二项是外加电场E3后 的感应双折射，其中(n3e33-n3o13)是由晶体材料决定的 常数，为方便起见，常将其写成n3o*, *=(ne/no)333-13 称为有效电光系数。,37,LiNbO3型晶体加上电场E3后，由于x3轴仍为光轴，所以 其纵向运用没有电光延迟。但可以横向运用，即光波沿垂 直x3轴的方向传播。 当光波沿x1轴(或x2轴)方向传播时，出射沿x2轴和x3轴 (或沿x1轴和x3轴)方向振动的二线偏振光之间，将产生受电 场控制的相位差：,38,其中，l为光传播方向上的晶体长度；d为电场方向上的 晶体厚度；U3为沿x3方向的外加电压。该式表明，LiNbO3型 晶体x3轴方向上外加电压的横向运用，与KDP型晶体45-x3 切片的63横向运用类似，有自然双折射的影响。,39,(2).电场在x1Ox2平面内的横向运用 这种工作方式是电场加在x1Ox2平面内的任意方向上，而 光沿着x3方向传播。此时，E1、E20, E3=0，经计算可得感 应折射率椭球为：,40,显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。为了求出相应于沿x3方向传播的光波折射率，根据折射 率椭球的性质，需要确定垂直于x3轴的平面与折射率椭球的 截线。这只需在上式中令x3=0 即可。 由此可得截线方程为： 这是一个椭圆方程。,41,当光沿x3方向传过l距离后，由于线性电光效应引起电 光延迟为：,42,相应的半波电压为： 式中，l是光传播方向上晶体的长度；d为外加电场方向上晶 体的厚度。由此可见，在LiNbO3型晶体x1Ox2平面内外加电 场，光沿x3方向传播时，可以避免自然双折射的影响，同时 半波电压较低。因此，一般情况下，若用LiNbO3晶体作电光 元件，多采用这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电 场的方向不同(例如，沿x1方向或x2方向)，其感应主轴的方 向也不相同。,43,C. GaAs、BGO型晶体的线性电光效应 GaAs(砷化镓)晶体属于43 m晶体点群，这一类晶体还有 InAs(砷化铟)、CuCl(氯化铜)、ZnS(硫化锌)、CdTe(碲化镉) 等；BGO(锗酸 )晶体属于23晶体点群，这一类晶体还有 BSO(硅酸 )等，它们都是立方晶体，在电光调制、光信息处 理等领域内，有着重要的应用。 这类晶体未加电场时，光学性质是各向同性的，其折射 率椭球为旋转球面，方程式为：,44,在外加电场后，感应折射率椭球变为： 在实际应用中，外加电场的方向通常有三种情况：电场 垂直于(001)面(即沿x3轴方向)，垂直于(110)面和垂直于 (111)面。,45,5.1.3 晶体的二次电光效应,1.晶体二次电光效应的理论描述 实验证明，自然界有许多光学各向同性的固体、液体和 气体在强电场(电场方向与光传播方向垂直)作用下会变成各 向异性，而且电场引起的双折射和电场强度的平方成正比， 这就是众所周知的克尔效应，或称为二次电光效应。克尔效 应可以存在于所有电介质中，某些极性液体(如硝基苯)和 铁电晶体的克尔效应很大。,46,2019/4/19,47,可编辑,所有晶体都具有二次电光效应。但是在没有对称中心的 20 类晶体中，它们的线性电光效应远较二次电光效应显 著，所以对于这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。在具 有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光 效应，但我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次 电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同 性的，这一点在应用上很重要。,48,5.1.4 晶体电光效应的应用,1.电光调制 将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术叫光调制技 术。利用电光效应实现的调制叫电光调制。图 5-8 是一种 典型的电光强度调制器示意图，电光晶体(例如KDP晶体)放 在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后 的晶体感应主轴x1、x2方向，相对晶轴x1、x2方向旋转 45，并与起偏器的偏振轴P1成45夹角。,49,50,图 5-8 电光强度调制器,根据第4章中的有关公式，可以求得，通过检偏器输出的 光强I与通过起偏器输入的光强I0之比为 ： 当光路中未插入1/4 波片时，上式的即是电光晶体的 电光延迟。由此可以求得，有： 于是： 称I/I0为光强透过率(%)，它随外加电压的变化如图5-9所示。,51,52,图 5-9 透过率与外加电压关系图,如果外加电压是正弦信号： 则透过率为： 该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发 生了畸变，如图 5-9 中曲线 3 所示。 如果在光路中插入1/4波片，则光通过调制器后的总相 位差是(/2+)，因此，通过检偏器输出的光强I与通过起 偏器输入的光强I0之比变为：,53,工作点由O移到A点。在弱信号调制时，UU/2，上式可近 似表示为： 可见，当插入 1/4 波片后，一个小的正弦调制电压将引 起透射光强在50%透射点附近作正弦变化，如图 5-9 中的曲 线 4 所示。,54,2.电光偏转 与通常采用的机械转镜式光束偏转技术相比，电光偏转 技术具有高速、高稳定性的特点，因此在光束扫描、光计算 等应用中，倍受重视。 为了说明电光偏转原理，首先看一下光束通过玻璃光楔 的偏转原理。 如图5-10所示，设入射波前与光楔ABB的AB面平行，由 于光楔的折射率n1，所以AB面上各点的振动传到AB(AB) 面上时，通过了不同的光程：,55,由A到A,整个路程完全在空气中,光程为l；由B到B,整 个路程完全在玻璃中,光程为nl；A和B之间的其它各点都通过一 段玻璃,例如,由C到C,光程为nl+(l-l)=l+(n-1)l。从 上到下，光在玻璃中的路程l线性增加，所以整个光程是线性 增加的。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为 ，由下式 决定：,56,57,图 5-10 光束通过光楔的偏转,58,图 5-11 双KDP楔形棱镜偏转器,电光偏转器就是根据上述原理制成的。图 5-11 是一种 由两块KDP楔形棱镜组成的双KDP楔形棱镜偏转器,棱镜外加 电压沿着图示x3方向,两块棱镜的光轴方向(x3)相反,x1、x2 为感应主轴方向。现若光线沿x2轴方向入射,振动方向为x1 轴方向,则根据前面的分析可知:光在下面棱镜中的折射率为 在上面棱镜中,由于电场与该棱镜的x3方向相 反，所以折射率为 。因此，上下光的折射率 之差为 ，光束穿过偏振器后的偏 转角为:,59,5.2 声光效应,5.2.1 弹光效应和弹光系数 5.2.2 声光衍射,60,5.2.1 弹光效应和弹光系数,对介质施加一个外力作用，该介质在外力作用下就会发生形变。在这种情况下，介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小密切相关、并且是张应力的显函数。 介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应。,61,弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或 应变对介质光学性质(介质折射率)的影响，可以通过介质折 射率椭球的形状和取向的改变来描述。 假设介质未受外力作用时的折射率椭球为： 介质受到应力作用后的折射率椭球变为： 或者,62,式中，Bij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数 的变化量，它是应力的函数： Bij =f() 若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij可表示为 Bij = ijklkl i,j,k,l=1,2,3 在此,考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力kl 和折射率椭球的系数增量Bij都是二阶张量,ijkl 是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 个分量。,63,采用矩阵形式后，则有： 这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为 36 个。,64,Bm=mnn m, n=1, 2, , 6,5.2.2 声光衍射,众所周知,超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时,介质 中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而 导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生， 结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。 当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其 结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束 通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。 由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。,65,按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不 同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼 乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参 量是:,66,式中，L是声光相互作用长度；是通过声光介质的光波长；s是超声波长。当Q1(实践证明，当Q 0.3)时，为喇曼乃斯衍射。当Q1(实际上，当Q 4)时，为布拉格衍射。而在 0.3 Q 4的中间区内，衍射现象较为复杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。,67,1 喇曼乃斯衍射 在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各级衍射光强的对称分布是喇曼乃斯型衍射的主要特征之一。相应各级衍射光的频率为+m，即衍射光相对入射光有一个多普勒频移。,68,69,70,图 5-13 喇曼乃斯声光衍射,2. 布拉格衍射 在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工 作。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光 线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。这种衍射工作 方式的显著特点是衍射光强分布不对称，而且只有零级和+1 或 -1 级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够 强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或 1 级衍射极 值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作 效率很高。,71,72,图 5-17 布拉格声光衍射,5.3 磁光效应,5.3.1 晶体的旋光效应 5.3.2 磁光效应法拉第效应,73,5.3.1 晶体的旋光效应 1.旋光现象 1811 年, 阿喇果(Arago)在研究石英晶体的双折射特性时发现：一束线偏振光沿石英晶体的光轴方向传播时，其振动平面会相对原方向转过一个角度，如图 5-18所示。由于石英晶体是单轴晶体，光沿着光轴方向传播不会发生双折射，因而阿喇果发现的现象应属另外一种新现象，这就是旋光现象。稍后，比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象。,74,实验证明，一定波长的线偏振光通过旋光介质时，光振 动方向转过的角度与在该介质中通过的距离l成正比， =l 比例系数表征了该介质的旋光本领，称为旋光率，它与光 波长、介质的性质及温度有关。 介质的旋光本领因波长而异的现象称为旋光色散，石英 晶体的旋光率随光波长的变化规律如图 5-19 所示。 例如，石英晶体的在光波长为 0.4m时，为49/mm； 在0.5m时，为31/mm；在0.65 m时，为16/mm；而胆甾 相液晶的约为18 000/mm。,75,76,图 5-18 旋光现象,77,图 5-19 石英晶体的旋光色散,对于具有旋光特性的溶液，光振动方向旋转的角度还与 溶液的浓度成正比， 式中,称为溶液的比旋光率；c为溶液浓度。在实际应 用中,可以根据光振动方向转过的角度,确定该溶液的浓度。,78,=cl,实验还发现，不同旋光介质光振动矢量的旋转方向可能不 同，并因此将旋光介质分为左旋和右旋。当对着光线观察时， 使光振动矢量顺时针旋转的介质叫右旋光介质，逆时针旋转的 介质叫左旋光介质。自然界存在的石英晶体既有右旋的，也有左旋的，它们的旋光本领在数值上相等，但方向相反。之所以有这种左、右旋之分，是由于其结构不同造成的，右旋石英与左旋石英的分子组成相同，都是SiO2，但分子的排列结构是镜像对称的，反映在晶体外形上即是图 5-20 所示的镜像对称。,79,80,图 5-20 右旋石英与左旋石英,2. 旋光现象的理论解释 菲涅耳假设 1825 年，菲涅耳对旋光现象提出了一种唯象的解释。 按照他的假设，可以把进入旋光介质的线偏振光看作是右旋 圆偏振光和左旋圆偏振光的组合。 菲涅耳认为：在各向同性介质中，线偏振光的右、左旋 圆偏振光分量的传播速度vR和vL相等，因而其相应的折射率 nR = c/vR 和nL = c/vL 相等；在旋光介质中，右、左旋圆偏 振光的传播速度不同，其相应的折射率也不相等。 在右旋晶体中，右旋圆偏振光的传播速度较快，vR vL (或者nR vR (或者nL nR) 。根据这一种假设，可以解释旋 光现象。,81,3. 自然旋光现象的实验验证 菲涅耳棱镜组实验装置,82,83,图 5-21 菲涅耳棱镜组,5.3.2 磁光效应 法拉第(Faraday)效应,上述旋光现象是旋光介