运筹学的基础知识实训答案解析.doc

运筹学的基础知识实训目标：(1) Excel基本表格制作；(2) 加减乘除、根号、乘方等的表示；(3) Excel常用函数的使用； (4) Excel中如何显示公式；(5) SUMPRODUCT(array1,array2,array3, .)；(6) Excel求解一般线性规划问题；(7) 拓展：用规划法求解线性方程组；用矩阵方法求解线性方程组的解。实训内容1.1 Excel基本表格制作与常用函数的使用（1）“+、*、/”分别表示加减乘除；（2）“”表示乘方，如2的3次方可用公式“=23” 求得；（3）sum()函数；（4）sqrt()函数；1.2 用EXCEL求解线性规划问题例1.1某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及 A、B两种原材料的消耗，如下表所示。III可用量设备(台时)128原材料A（kg）4016原材料B（kg）0412该工厂每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?解：数学模型：设、两种产品的生产量分别为x1和x2，则上述问题的数学模型为：显然上述模型为一个典型的线性规划模型，可以采用运筹学中所讲的单纯形法进行求解，但如果手工计算不仅费时、费力而且还非常容易错，因此，现在科学家们和软件公司开发出了很多不同的优化软件，如Matlab、Lindo、Lingo、GAMS和QSB等，但这些软件不仅需要另外购买，同时往往需要自己编写相应代码，学习和应用难度较高。与上述软件相比， Microsoft Excel软件应用广泛，现在几乎每人的个人电脑上都有安装，不需要专门购买和安装Lingo、Matlab等专业软件；同时Microsoft Excel软件界面直观，不需要学习专门的编程语言，更有利于学习和掌握，提高学习兴趣和学习效果，把更多精力用于问题本身的分析。因此，使用Excel软件进行优化分析在北美和我国都广泛采用。下面将讲解如何通过Microsoft Excel软件进行优化分析。Excel模型为：（1） 输入原始数据：图中绿色部分；（2） 输入可变单元格：黄色部分；（3） 约束条件：白色部分公式及不等号；（4） 目标函数：橙色部分。求解结果：1.3 使用电子表格建立模型的步骤注：测试的方法之一是在预知输入数据对应的输出结果情况下，通过输入这些数据检验输出结果是否与预先知道的结果一致。 1.4 使用电子表格模型的几个原则(1) 首先输入数据；(2) 清楚地标识数据；(3) 每个数据输入到唯一的单元格中；(4) 将数据与公式分离；(5) 保持简单、清晰；(6) 各种类型单元格的输入顺序：数据型单元格、可变单元格、输出单元格 注意约束条件的表示，一般来说输出单元格位于约束条件的左边（虽然位于右边不会影响计算结果，但从标准化、可读性来说最好位左边）。、目标单元格；(7) 利用背景色或边框等来区分不同的单元格类型 建议背景色方案：数据型单元格，浅绿色；可变单元格，黄色；输出单元格；目标单元格，淡橙色。；(8) 在电子表格中显示所有模型内容而不要依赖“规划求解”对话框，应该任何人通过电子表格可以快速直观地判断模型的目标单元格、可变单元格、约束条件。1.5 进一步讨论（灵敏度分析）上述例1.1问题中，假设企业还面临如下情况，请问应该如何进行最优决策。（1）现假设可以租用设备，每小时的租金为2元/台时，请问是否需要租用该设备用于生产？租多长时间？（2）现假设可以租用设备，每小时的租金为1元/台时，请问是否需要租用该设备用于生产？租多长时间？（3）假设原材料A现可以以价格1元/kg出售，请问企业是否应该出售？出售多少？（4）假设原材料A现可以以价格0.5元/kg出售，请问企业是否应该出售？出售多少？（5）由于市场不确定性较大，请问如果产品I的单位收益增加-30%、-20%、-10%、10%、20%、30%时对应的企业总收益变化比例？（6）如果产品II的单位收益增加-30%、-20%、-10%、10%、20%、30%时对应的企业总收益变化比例？（7）从题（1）和（2）可以看出，设备租赁价格只要足够低则企业会租赁设备，请问价格到底低到什么程度即多少元时企业就会租赁设备呢？（8）从题（3）和（4）可以看出，原材料可出售价格只要足够高则企业会出售一定数量的原材料，请问原材料要高到什么程度即多少元时就会出售原材料呢？（9）结合问题（7）和（8）思考，如果企业可以外购原材料，则外购价格在什么范围以内时企业才会购买？ （10）从题（5）和题（6）的结果可以看出，只要产品的单位售价在一定范围以内变动时原问题的最优解不变（即生产的产品I和产品II的数量不变，当然最大收益会变动），请问他们的价格在什么范围以内变动时最优解保持不变呢？解：（1）、（2）（3）、（4）（5）、（6）影响因素因变量产品I的价格变动比例(%)-30-20-100102030总收益（元)11.8 12.4 13.2 14.0 14.8 15.6 16.4 总收益变动比例（%）-15.7 -11.4 -5.7 0.0 5.7 11.4 17.1 影响因素因变量产品II的价格变动比例(%)-30-20-100102030总收益（元)12.2 12.8 13.4 14.0 14