2019年春八年级数学下册第19章一次函数19.1函数（第2课时）教案.docx

第十九章 一次函数19.1 函数（第2课时）教学目标初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数. 过程与方法1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感、态度与价值观通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.重点与难点【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.教学准备【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.新课导入:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为mkg,受力后弹簧的长度为lcm,根据上述信息完成下表:m/kg01233.5l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t3)公里,他付费y元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.1.自变量、函数和函数值(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函数值y=13.71.教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流.当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化.从图上可以看出,有两个变量,旋转时间t和摩天轮上一点的高度h,当t分别取3,6,10时,相应的h是47,3,35,给定一个t值,都能找到相应的h值.提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345物体总数y学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数逐渐增加.层数n12345物体总数y1361015提问:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273,则气体的压强为零,因此,物理学把-273作为热力学温度的零度热力学温度T(K),它与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273的t值,你能求出相应的T值吗?同桌交流自己的计算方法,再独立完成解答过程.由热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间的数量关系:T=t+273,T0可得:(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是230,246,273,291.(2)给定一个大于-273的t值,利用公式T=t+273,能求出相应的T值.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.课堂小结1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x6420-2-4y-3-2-1012解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为.解析:小王家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=101.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0x100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,