高中数学 直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2第2课时两直线的交点坐标两点间的距离习题课检测.docx

第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）A级基础巩固一、选择题1已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3 D1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，所以线段AB的中点在直线x2y20上，解得m3.答案：C2两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. B.C. D(2，)解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m.答案：C3光线从点A(2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150解析：点A(2，)关于x轴对称的点为A(2，)，由物理知识知kBCkAC.所以光线BC所在直线的倾斜角为60.答案：B4若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.解析：解方程组得代入方程xky0得12k0，所以k.答案：B5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3，4C4，3 D4，3解析：由方程组得交点B(1，2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，由，得a3，b4.答案：B二、填空题6已知点A(5，2a1)，B(a1， a4)，当|AB|取最小值时，a_解析：|AB|，所以当a时，|AB|取最小值答案：7直线axby20，若满足3a4b1，则必过定点_解析：由3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.令解得答案：(6，8)8已知A(2，1)，B(1，2)，若直线yax与线段AB相交，则实数a的取值范围是_解析：如图，直线yax的斜率为a且经过原点O，因为直线yax与线段AB相交，所以实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.答案：三、解答题9已知ABC的一个顶点A(1，4)，B，C的平分线所在直线的方程分别为l1：y10，l2：xy10，求边BC所在直线的方程解：设点A (1，4)关于直线y10的对称点为A(x1，y1)，则x11，y12(1)(4)2，即A(1，2)，且A在直线BC上再设点A(1，4)关于l2：xy10的对称点为A(x2，y2)，则解得即A(3，0)也在直线BC上由直线方程的两点式得，即边BC所在直线的方程为x2y30.10已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)因为斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为，即.由两点间的距离公式，得|BC|.|AM|即|AM|BC|.B级能力提升1若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ，的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，由中点坐标公式知解得从而可知直线l的斜率为.答案：B2两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|_解析：易知A(0，2)，B，所以|AB|.答案：3为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图建立平面直角坐标系，则E(30，0)，F(0，20)所以线段EF的方程是1(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，作PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又因为1(0m