重庆大学信号与系统实验报告1(含答案).doc

重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 信号与系统（双语） 开课实验室 DS1407 学 院 光电 年级 12级 专业班 电科02班 学 生 姓 名 艾渝 学号 20123014 开 课 时 间 2013 至 2014 学年第 二 学期总 成 绩教师签名光电工程 学院制信号与系统（双语）实验报告 开课实验室：DS1407 2014年05月21日学院光电工程年级、专业、班12电科02班姓名艾渝成绩课程名称信号与系统（双语）实验项目名 称信号的时域表示、变换、采样及系统的时域特性指导教师文静教师评语（ ）深入理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析透彻，很好地达到了实验目的。（ ）较好地理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析基本透彻，较好地达到了实验目的。（ ）对实验原理理解一般，基本完成了实验步骤，实验过程原始记录较为清晰、准确，实验结果基本正确，分析合理，达到了实验目的。（ ）对实验原理理解一般，基本完成了实验步骤，实验过程原始记录较为清晰、准确，实验结果基本正确，分析基本合理，基本达到了实验目的。（ ）对实验原理理解有所欠缺，实验过程原始记录不够清晰、准确，实验结果不正确，分析错误，未能达到实验目的。教师签名：年 月 日一、实验目的1. 理解信号及其独立变量变换（时间反转、尺度变换）的概念、定义、意义和实际效果2. 通过观察卷积运算的过程，深刻理解卷积运算的定义和计算方法。3. 观察连续时间信号在不同采样率下的采样信号，增强对采样定理的理解。二、实验原理1. 信号的独立变量（时间）变换独立变量变换是信号与系统分析中的重要概念之一。独立变量的变换包括：时间平移，时间反转和尺度变换。原信号变换后信号时间平移()将原序列向右移动n0个单位()将原序列向左移动n0个单位()比原信号滞后，既波形向右移动()比原信号超前，既波形向右移动时间反转将原信号关于纵轴对折将原信号关于纵轴对折时间尺度变换离散时域放大倍内插零，原点为基准，沿时间轴压缩至原来的倍原点为基准，沿时间轴扩展至原来的倍注：，在实际的独立变量变化中，可以同时存在上述三种变换。2. 信号的卷积运算2.1 连续信号卷积积分输入为，输出为的一个连续时间线性时不变系统的作用是用卷积积分来描述的：信号是系统对于单位冲激输入的响应。为了计算特定的值下的输出的值，计算步骤为：l 横坐标换成l 翻转：将函数以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数l 平移：将函数沿横坐标平移就得到函数l 相乘：将与相乘，得到。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零l 积分：曲线下的面积即为时刻的卷积。2.2 离散信号卷积和输入为，输出为的离散时间线性时不变系统的作用是用卷积求和来描述的：信号是系统对于单位冲激输入的响应。其计算步骤为：l 横坐标换成l 翻转：将函数以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数l 平移：将函数沿横坐标平移就得到函数l 相乘：将与相乘，得到。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零l 求和：对关于求和，就得到时刻的卷积值。利用计算机进行卷积积分计算时，实际上是利用分段求和来实现的，即：如果当(为整数)时y(t)的值为，则上式可改写为：若时间间隔足够小，足够长，则近似等于。3. 采样定理在信号与系统分析中，采样定理是十分重要的，它是构成连续信号与离散信号之间关系的基础。采样，就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列，这个离散时间序列经量化后，就得到了数字信号。图 (a)采样原理图，(b)带限信号的频谱连续信号为带限信号，当时，=0，经采样后，得到已采样信号，且：其中：采样周期，：采样频率。将带入表达式(1)得到：显然，已采样信号也是一个冲激序列，只是这个冲激序列的冲激强度被加权了。从频域上来看，的频谱也是冲激序列，且为：=根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已采样信号的傅里叶变换为：由上式可知，如果信号的傅里叶变换为，则已采样信号的傅里叶变换等于无穷多个加权的移位的之和，或者说，已采样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以采样频率为周期进行周期复制的结果。如图所示：图 信号采样及其频谱图由图可知，当，即时，的各个复制频谱间才没有混叠。采样定理为：对于带限信号，当时，=0，若采样频率时，离散时间序列可以唯一的表示原连续时间信号。三、使用仪器、材料台式计算机MATLAB 7.0软件系统四、实验步骤按照实验指导书完成实验，并完成有“记录”字样处的要求，将结果记录在“五、实验过程原始记录”中。记录方法：1、 在“五、实验过程原始记录”部分手工描绘你所看到的信号（或结果）图形，包括信号本身及坐标轴等。2、 将你所看到的的信号（或结果）图形通过拷屏复制到“五、实验过程原始记录”中，仅可包含相应的结果，避免全屏拷贝。1、实验准备工作按照指导书完成实验准备工作。2、信号的生成2.1. 离散时间信号的生成按照指导书完成离散时间信号的生成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。2.2. 连续时间信号的生成按照指导书完成连续时间信号的生成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。3、信号的时域变换3.1. 离散时间的时域变换按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。3.2. 连续时间信号时域变换按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。4、卷积运算4.1. 离散时间信号卷积和按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。4.2. 连续时间信号卷积积分按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。5、连续时间信号采样按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) （请自行加页）按照实验指导书给出编号，并按编号顺序给出实验过程原始记录2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.2.2 2.2.3 2.2.4 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 4.1.34.1.54.2.34.2.5六、实验结果及分析（以下问题手写回答，请自行加页）回答如下问题：问题 1：详细说明正弦离散时间信号的周期性与信号频率的关系，为什么？答：根据周期序列的定义来讨论正弦离散时间信号的周期性，根据其周期性来找出其与信号频率的关系。即找到一个正整数N使得恒等式sin(n)=sin(n+N)成立。分为几种情况讨论：1. 当2/为整数时，令N=2/，则sin(n+N)= sin(n+2/)= sin(n+2)= sinn。即这时正弦序列为周期序列，并且N=2/就是最小周期。2. 当2/为有理数时，则有2/=N/M，这里N和M均为正整数，令N=2M/，则sin(n+N)= sin(n+ M2/)= sin(n+ 2M)= sinn。即这时正弦序列也是周期序列，且序列的最小周期为N=2M/。3. 当2/为无理数时，则正弦序列为非周期序列。用反证法证明：假定存在着一个正整数N使得恒等式成立：sin(n)=sin(n+N)。上式恒等，意味着N=2M，这里M为正整数，既有2/=N/M，这就是说2/应该为有理数，而题给的条件是无理数，与推导结论矛盾，所以假设不成立。4. 综上可知，N=2M/为其具有周期性成立的条件。故正弦离散时间信号的周期性与信号频率的关系是正弦离散时间信号的周期与信号频率的乘积为2的整数倍。问题2：详细说明时域信号的展缩特点。如果是离散时间信号，分别说明信号拉伸和压缩时信号时间轴的插补方式，如果是连续时间信号，详细描述展缩后信号频域特征的变化规律。答：形如将f(t)变化为f(at)或Af(t)的运算称为信号的展缩。由于Af(t)只是对f(t)作幅度上A比例的展缩，如果f(t)是周期信号，则其周期不变。若f(t)向f(at)变化，当a1时为压缩，0a1，即在两个值之间插入(k-1)个零值，直观上来看，扩展时时间上减慢。信号压缩时信号时间轴的插补方式：xkn，k1，即在两个值之间除去(k-1)个零值，直观上来