《秩和检验统计学》PPT课件.ppt

第十一章 秩和检验,中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 林爱华,一、非参数检验的概念、优缺点 秩和检验的基本步骤,二配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）,三两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）,四多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-wallis法，即H检验）,五、多个样本间两两比较的秩和检验,1. 问题的提出：,前面学习了连续型资料样本均数差异的假设检验方法。 小样本用t检验或方差分析，条件：变量服从正态分布和方差齐。 大样本用u检验（中心极限定理）。,如果是小样本，变量的分布不清、已知不服从正态分布或经数学转换后仍不服从正态分布时，如何检验两个样本或多个样本平均水平差异的统计学意义呢？,需要一种不依赖于分布假定的检验方法，即非参数检验。,2. 基本概念：,前面介绍的检验方法称为参数检验（parametric test），对总体的分布类型作某种假定，基于这类假定的统计方法。 非参数检验：对总体的分布类型不作任何要求的统计方法称非参数检验（nonparametric test），由于其对总体分布不作严格假定，所以又称任意分布检验（distribution-free test）。,(1)基于秩次的非参数检验(秩和检验) 的基本思想：,显然这一变量不服从正态分布，观察值间差异较大，既不对称，标准差也较大。 但如果将变量作转换，变成秩变量： Y=1，2，3，4，5，则分布对称了，观察值间的差异也均匀了，标准差也减小了。 然后对秩和分布的中心位置(平均秩和)作检验，这就是秩和检验。,例：假设有一组观察值为1.1, 1.3, 1.7, 2.3, 11.4。,(2)非参数检验的优点：,a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。,(3)缺点：,如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经数学转换后服从某个特定分布（如正态分布），这时进行秩和检验，人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效下降。,3. 秩和检验的基本步骤：,(1) 建立假设 (2) 由小到大编秩 (3) 分别求秩和 (4) 确定或计算检验统计量 (5) 确定P值,秩和检验 属非参数方法。 2检验对总体的分布没有任何要求，也属非参数方法。,第一节 配对设计资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法）,例11-1 某医院组织病人对护理质量作评价，同时对护士进行再培训，问培训前后的评分结果是否有显著性差异？,表11-1 某医院培训前后护理质量评分,2.求差值：,3.编秩：差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等，符号不相同时，取平均秩次；零差值不参与编秩；将差值的正负标在秩次之前。,1.建立假设：H0：差值的总体中位数为0。 H1：差值的总体中位数不为0。 0.05,表11-1 某医院培训前后护理质量评分,4分别求正负秩次之和，以绝对值较小者为T的数值。本例T6。,5确定P值，判断结果： （1）查表法，小样本时（n 26）， （表112，T界值表）： 本例为小样本，n=11，T=6， T0.02=7， T0.01=5 ，5T7，0.01P0.02，拒绝H0，接受H1，故可认为培训后护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质量。,（2）大样本时，正态近似法(n25)：,校正公式：（当相持个数较多时）,：第 个tie中观察值的个数。 假设秩次中遇有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6。,第二节 两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）,例11-2 为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含量（mg），对甲种香烟做了6次测定，对乙种香烟做了8次测定，问这两种香烟的尼古丁含量有无差别？,（一）直接法：,1.建立假设：,H0：两总体分布相同或两总体分布中心位置相同。 H1：两总体分布中心位置不同。 0.05,2. 编秩：将两样本混合编秩次。若有相同值，处于不同组，取平均秩次；处于同一组，不必取平均秩次。,3. 求秩和：记样本量少的组为“1”组，其样本量为n1，其秩和T1为T。(如果量样本量相同，则任取一个T)。本例n16，n28，则T40.5。,4. 确定P值，判断结果：,基本思想：若总体分布相同，两组样本出自同一总体，任一组的秩和不应太大或太小，若某一组的秩和太大或太小，表明该组的总体水平高于或低于另一组的总体水平。 若 下限表中概率值。 若T1下限或T1上限，则P值表中概率值。,(1)查表法，用于小样本时：,本例：查表11-4， 当n1=6，n2n1=8-6=2时，40.5在2961之间，得P0.05，按0.05水准不拒绝H0 ，尚不能认为两种香烟的尼古丁含量有差别。,(2)正态近似法 （超出表114的范围时）：,查标准正态分布表。 *校正公式：,（二）频数表法：,例11-3 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎患者，疗效见表11-5第、两栏，此药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效有无差别？,表11-5 某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效,1.建立假设： H0：两个总体疗效分布的中心位置相同。 H1：两个总体疗效分布的中心位置不同。 =0.05,2. 编秩： (1)求各级别合计数。 (2)确定秩次范围。 (3)计算各级别平均秩次。,3.求秩和： 用各级别的频数与平均秩次相乘再求和。,单纯性慢性支气管炎组： Ri(6554)+(18119.5)+(30158)+(13196.5) 12955.5,单纯性合并肺气肿的慢性支气管炎组： Ri(4254)+(6119.5)+(23158)+(24196.5) 8780.5,此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值 计算校正的uc值，即：,4. 确定P值，判断结果：,本例 uc=0.541, 0.5411.96，故P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0。尚不能认为该疗法对以上两种病情的慢性支气管炎患者的疗效有差别。,第三节 多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法，即H检验）,（一）直接法：,例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，进入各组的患者系用随机方法分配，每例术后生存月数如表11-6的第、栏。试问三种不同手术方法治疗肝癌的效果有无差别。,表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数,1. 建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布的中心位置不全相同。 0.05,2. 编秩：将各组数据混合由小到大编秩次，如遇相同数值时，若相同数值在不同组内，则取平均秩次。,表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数,3.求各组秩和： 4.计算检验统计量H值：,分子为H值，分母C为校正数，,校正后，HcH，P值减小。,4. 确定P值，判断结果： 查表11-7，H界值表， H0.05 5.78，按=0.05水准，得P0.05，拒绝H0，故三种手术方法术后生存月数不全相等。,（二）频数表法:,例11.5 比较不同孕周产妇的乳量。,表11-8 分娩时孕周与乳量的关系,1建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布中心位置不全相同。 0.05,2编秩（第5、6、7列） 3求秩和（第8、9、10列）,4计算检验统计量：,5. 确定P值，判断结果： 当样本组数或样本例数超过H界值表的范围，则认为H值近似服从2分布，查2界值表。 本例：查2界值表，=k1=31=2， 2 0.005，2=10.60，得P0.005，可认为分娩时的孕周对乳量有影响。,第四节 多个样本间两两比较的秩和检验,多个样本比较的秩和检验其结论认为各总体分布的中心位置不同时，常需进一步作两两比较的秩和检验。 统计量t值的计算按下式：,平均秩次 ， ， 公式的分母为 的标准误。,例11-6 例11-4经多个样本比较的秩和检验，各组间有差别，试再进一步作两两比较。,1. 建立假设： H0：任何两个总体分布的中心位置相同。 H1：任何两个总体分布的中心位置不同。 0.05,2. 计算各样本的平均秩次：,3. 计算t值： 本例N15,1组和2组比较： P0.05,1组和3组比较： P0.05,2组和3组比较： P0.05,4.