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系统工程(c类),上海交通大学 宋元斌,系统模型化概述,模型定义 模型分类 模型化（建模）的一般原则 模型化的步骤,规范分析,初步分析,规范分析,综合分析,规范分析,规范分析阶段通常包括三项工作 建立建模（模型化） 系统优化 系统仿真 模型是优化和仿真的基础，后续的系统评价也需要模型。,导入案例：估计赛艇86公斤级比73公斤级比赛成绩好多少？,八人赛艇比赛和举重比赛一样，分成86公斤 的重量级和 73公斤的轻量级。1971年， t.a.mcmahon比较了1964-1970年期间两次 奥运会和两次世锦赛成绩，发现 86公斤级比 73公斤级的成绩大约好5%，产生这一差异的 原因何在呢？,考察优秀赛艇选手在比赛中的实际表现可以发现，整个赛程大致可以分三个阶段， 即初始时刻的加速阶 段、中途的匀速阶段和到达终点的冲刺阶段 。由于赛程较长，可以略去前后两段而只考虑中间一段 ，为此，提出以下建模假设。,故,令wh=86,wl=73,则有 由于sl略小于sh，故轻量级所化时间比重量级所化时间约多5%左右。,模型定义,模型：现实系统的替代物 是现实世界（系统）部分的抽象（或模仿） 一定会忽略一些因素 抽象的出发点通常是被研究系统的某方面的结构或功能特性； 模型只考虑 与要分析的问题有关的因素（要素）； 有关因素（要素）之间的主要相互关系； 系统中蕴含 的主要顺序和因果推理关系。,模型的特征,在一定应用条件下，可以反映系统的 组成部分（要素）； 组成部分之间的关系； 系统中蕴含 的顺序（步骤）及因果推理关系。,构造模型的一般原则,（1）理清现实世界系统的结构 要素 要素间关系 如何理清有一定的方法 （2）忽略次要信息 只考虑与研究目的相关的信息 降低模型的复杂性,构造模型的一般原则,（3）考虑系统分解的粒度要求（粗细程度） 一个系统分解为几个子系统 各子系统间关系（结构）的复杂程度 （4）考虑模型的精度（准确性）要求 变量的精度 函数表达式的构成,模型化的一般原则,总结 描述现实（现实性） 高于现实（易处理性）,两者兼顾,模型化的优势,可脱离现实系统进行研究-虚拟试验 虚拟实验有如下优势： 方便：特别是，对某些不允许进行试验的系统进行模拟研究； 快速：可以通过模型快速模拟自然条件下漫长的过程； 可重复：可以反复在模型上试验 （模型不会消耗或毁损）； 经济：试验的成本相对来说比较低。,模型的局限性,模型不能替代现实系统的全部 只是在某些方面可以用模型分析来替代对现实系统的研究（模型的本质） 模型的有些方面不能替代现实系统。 通过模型推出的理论结果必须再拿到现实中去检验-实验,比如cad模型,构造模型的步骤,明确目的和要求,进行一般语言描述,抓住主要变量及关系,确定模型结构,估计模型参数,进行实验研究,是否与现实相符？,结束,修正模型,模型分类,1. 概念模型 2. 符号模型 2.1 结构模型 2.2 数学模型 3. 形象模型,概念模型,结构模型,18,2019/4/20,数学模型,19,2019/4/20,d = 50,000,d = 100,000,d = 50,000,cap = 60,000,cap = 200,000,$4,$5,$2,$3,$4,$5,$2,$1,$2,$0,问题：如何调配，运输费用最少？,数学模型,线性规划模型,20,2019/4/20,goal function: min tc= 0x(p1,w1) + 5x(p1,w2) + 4x(p2,w1) + 2x(p2,w2) + 3x(w1,c1) + 4x(w1,c2) + 5x(w1,c3) + 2x(w2,c1) + 1x(w2,c2) +2x(w2,c3) subject to: x(p2,w1) + x(p2,w2) 60000 x(p1,w1) + x(p2,w1) = x(w1,c1) + x(w1,c2) + x(w1,c3) x(p1,w2) + x(p2,w2) = x(w2,c1) + x(w2,c2) + x(w2,c3) x(w1,c1) + x(w2,c1) = 50000 x(w1,c2) + x(w2,c2) = 100000 x(w1,c3) + x(w2,c3) = 50000 all variables greater than or equal to zero.,形象模型,物理模型,案例分析：移动体寻找最短路,案例分析：移动体寻找最短路,实际环境中的最短路与电阻网格电路中串联电阻最少，电流最大之路对应。,求解基尔霍夫kvl，kcl矩阵电路方程,模型化的开端：系统结构分析,系统结构本身可以模型化 系统结构模型的表述方式 解释结构模型（系统结构分析的方法）,系统结构的模型化概述,结构：系统组成要素之间所有关联的组成方式。 要素变量，要素之间的联系变量之间的关系 结构是决定系统功能的本质，分析结构，推知功能。 大规模复杂系统要素众多、层次丰富、结构复杂 建模前先要研究系统的结构： 全面认识问题本质； 抓住变量间的主要关系； 抓住系统的主要顺序和因果关系； 是系统建模的第一个关键步骤。,建模的步骤,系统结构的模型化概述,需要系统结构模型,系统结构的模型化概述,系统结构模型：定性地表示系统要素及要素间的关联，描述关联的性质。 系统结构分析的步骤： 建立系统结构模型（建模） 分析系统的结构（分析） 解释（经过分析后的）结构模型（解释）,系统结构分析的意义： 先正确认识系统的结构,才能建立数学模型; 不能以定量分析取代系统结构分析的贡献。,系统结构的模型化概述,例 拟用40块方形瓷砖铺设如下图所示的地面，但商店只有长方形瓷砖，其大小为方形的两块。问购买20块长方形瓷砖后，是否可能不裁开而直接铺好地面？,将图中的(a) (b)黑白相间染色。发现中共有21个黑格和19个白格。显然，长方形瓷砖不裁开，只能用来复盖相邻的两格，故复盖的两格必为一白一黑。 故不裁开瓷砖不可能直接铺好地面。,系统结构模型的表述方式,问题：s1能否间接影响s6？,建立系统结构模型,系统结构的基本表达方式 有向图 集合 矩阵,系统结构的有向图表示,节点表示系统构成要素 有向弧表示要素之间的二元关系 通路长度：节点i(si)节点j(sj)的最少有向弧数。 回路：从某节点出发，沿着有向弧通过其他节点各一次可回到该节点时，形成回路。 强连接关系：两个要素节点间存在双向弧。,系统结构的集合表达,系统中的要素 系统由 n （n 2）个要素 (s1, s2, sn ）所组成，其集合为s，可表述为： s = s s 1, s 2, s n 要素之间的关系（二元关系*） 要素之间的关联方式可以用s上的二元关系集合rb表示。 rb是满足某种二元关系r的所有要素对（si，sj）的集合。其中， si，sj 都属于s集合。,二元关系,二元关系：存在于两个要素si和sj之间的关系rij 常见的二元关系有因果关系、包含关系、隶属关系、比较关系、影响关系等 二元关系的传递性 通常情况下二元关系具有传递性 有sirsj 和 sjrsk ，则有 sirsk 反映两个要素的间接联系，记作rt（t为传递次数）, 如sir2sk 注意：有些二元关系不具有传递性，如相交关系，a与b相交，b与c相交，不能退出a与c相交。,a,b,c,b,一定有？,a,c,已知,二元关系,强连接关系 相互关联的二元关系，如 有sirsj 同时有 sjrsi 具有强连接关系的各要素之间存在替换性。,s4和s6之间是强连接关系,该系统的基本结构可表示为： 要素集合 s = s 1 ，s 2 ，s 3 ，s 4 ，s 5 ，s 6 ，s 7 二元关系集合 rb = （s 2 ，s 1 ），（s 3 ，s 4 ）， （s 4 ，s 5 ），（s 7 ，s 2 ）， （s 4 ，s 6 ），（s 6 ，s 4 ）,系统结构的集合表达,系统结构的矩阵表示,邻接矩阵（a）：要素间直接联系，未表示间接联系,某列中有1表示被相应行所在节点所到达，如s4被s3和s6到达 如果某列（如第j列）元素全为0，则要素sj节点没有入箭头，为系统的输入要素。如s3和s7,某行中有1表示能到达相应列所在节点，如s4能到达s5和s6 如果某行（如第i列）元素全为0，则要素si节点没有出箭头，为系统输出要素。如s1和s5,系统结构的三种描述方式比较,ss1, s2, s3, s4, s5, s6, s7 rb=(s2,s1),(s3,s4),(s4,s5),(s4,s6),(s6,s4),(s7,s2),集合,有向图,邻接矩阵,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,rb中联系元素数目 有向弧数目 矩阵中“1”的数目,可达矩阵,“可达”既包括直接到达，也包括间接到达。 表示有向图中各个节点之间通过任意长的路径可以到达（即间接影响）。 或者说，表示系统要素之间任意次传递的二元关系。,可达矩阵,可达矩阵的求解： 可以用邻接矩阵a加上单位矩阵i，再经过若干次自乘运算求得。 m= (a + i ) r 最大传递次数按下式确定 (a + i )1 ( a + i) 2 (a + i) 3 (a + i ) r-1 (a + i ) r = (a + i ) r+1 =