江苏省九年级数学上册第一章一元二次方程单元测习题一苏科版.docx

第一章一元二次方程单元测试题一1方程x2=4x的解是（ ）A0 B4 C0或4 D0或42若关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A B 且k1 C D k且k03若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）。A B C D4把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为xmm，下面所列的方程中，正确的是（ ）A（80x）（60x）=1500 B（802x）（602x）=1500C（802x）（60x）=1500 D（80x）（602x）=15005一元二次方程x2-1=0的根是（ ）A、x=1 B、x=-1 C、x1=1，x2=0 D、x1=1，x2=-16若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）。A 0 B C D 7如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（ ）A0 B1 C2 D28以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （ ）Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解9如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为()A 3或3 B 4或2 C 1或3 D 2710若，代数式的值是( )A B C -3 D 311已知如下一元二次方程:第1个方程:3x2+2x-1=0;第2个方程:5x2+4x-1=0;第3个方程:7x2+6x-1=0;按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为_.12如果一元二方程有一个根为0，则m= _;13某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增长率是，则可列方程为_14某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为 15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=_16若(m1)x|m1|5x30是关于x的一元二次方程，则m的值为_17把方程(1-2x)(12x)2x2-1化为一元二次方程的一般形式为_.18实数是关于的方程的两根，则点关于原点对称的点的坐标为_。19已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则 等于_20已知x1、x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+5=_.21解方程：（1）（用公式法） （2）（3） （4）22某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利03元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低01元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当时，求m的值24对x，y定义一种新运算T，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求、的值；若关于的方程T有实数解，求实数的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则、应满足怎样的关系式？25已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解26阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +1=0化简，得y2+2y4=0，故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数答案：1D试题分析：先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式解：由原方程，得x24x=0，提取公因式，得x（x4）=0，所以x=0或x4=0，解得，x=0或x=4故选D2B解：关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k1）k=8k+10，即8k+10，解得k；又k10，k的取值范围是：k且k1故选：B3B.试题分析：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0，即(-2)2-41m0，解得m1，m的取值范围为m1故选B.4B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm，宽为(60-2x)mm，根据底面积的计算方法列出方程.5D试题分析：先移项，再根据平方根的定义即可求得结果。x2-1=0x2=1解得x1=1，x2=-1故选D.6B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a0）根据一元二次方程的定义得出a0即可故选B.7D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可解：把x=1代入x2+ax+1=0得1+a+1=0，解得a=2故选D8B试题分析：3x2-2x+1=0a=3，b=-2，c=1b2-4ac=（-2）2-431=-80，方程无是实数解；故选B9B首先根据题意列出方程：（x1）2（3）=27，解方程即可求得答案根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）=27，化简得：（x1）2=9，x1=3，解得：x=4或x=2故选B10B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：a2-2a-3=0，a2-2a=3，原式=.故选B.1117x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，从而得解.详解：二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，第8个方程为17x2+16x-1=0.12-2解：把x=0代入一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，即m=2又m-20，m2，取m=-213试题分析：设增长率是，根据题意得1415%试题分析：设降价率为x，则400=289，解得：1x=085，则x=015或x=185（舍去），即平均每次降价的百分率为15%15-5或1解：根据题意得x22（2x）+3=8，整理得x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，所以x1=5，x2=1故答案为：5或1点拨：本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）163分析：根据“一元二次方程的定义”进行分析解答即可.详解：(m1)x|m1|5x30是关于x的一元二次方程， ，解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为：”是解答本题的关键.176x2-20一元二次方程的一般形式是:ax+bx+c=0(a,b,c是常数且a0,特别要注意a0的条件. (1-2x)(12x)2x2-1,原方程可化为:1-4x=2x-1,整理得6x-2=0.故答案为：6x-2=0.18 或（，1）解2x3x1（2x1）（x1）0，或，点P的坐标为（1，）或（，1）点P（a，b）关于原点对称的点Q，点Q的坐标为（1， ）或（，1）故答案为：（1， ）或（，1）19-2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形=，再把x1+x2=2，x1x2=1整体代入计算=-22043试题解析：x1、x2为方程x2+4x+2=0的两实根x1+x2=-4，x12+4x1=-2x13+14x2+5=x1x12+14x2+5=x1（-4x1-2）+14x2+5=-4x12-2x1+14x2+5=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+5=14（x1+x2）+13=-56+13=-43.21(1); (2) ; (3); (4);试题分析:本题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析:(1) , 因为 所以根据求根公式得, , 所以, .(2) ,所以, .（3）,所以, （4）,因为, 根据求根公式可得: ,所以, ,.22每张贺年卡应降价01元 试题分析：设每张贺年卡应降价元，根据题目中的等量关系（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）（原来售出的张数+增加的张数）=120，列出方程解方程即可试题解析：解：设每张贺年卡应降价元则根据题意得：（03）（500+）=120，整理，得：，解得：（不合题意，舍去）答：每张贺年卡应降价01元 23（1）；（2）试题分析： 方程有两个实数根， 即可求出实数的取值范围. ，分两种情况讨论.试题解析：关于的一元二次方程有两个实数根x1和x2解得： ，可以分两种情况进行讨论.当时， 解得： 当时， 解得： 而不合题意，舍去.时， 24（1）；（2）试题分析：（1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式试题解析：解：（1）由题意得： 解得 由题意得： 化简得：解得： （2）由题意得： 化简得： 考点：二元一次方程组，一元二次方程25（1）-1；（2）-1试题分析：（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；（2）根据两根之积=，即可求得另一根试题解析：（1）由解得x=2，经检验x=2是方程的解把x=2代入方程x2+kx-2=0，得：22+2k-2=0，解得：k=-1；（2）由（1）知方程x2+kx-2=0化为：x2-x-2=0，方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，则有：2x2=-2x2=-126（1）y22y1=0；（2）所求方程为a+by+cy2=0（ c0）试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和