《概率论与数理统计》期末试题.doc

广州工程仿真科技有限公司 工程仿真网概率论与数理统计期末试题（4）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设,，则至少发生一个的概率为_.（2） 设服从泊松分布，若，则_.（3） 设随机变量的概率密度函数为 今对进行8次独立观测，以表示观测值大于1的观测次数，则_.（4） 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_.（5） 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，的置信区间为_. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3），其中 . （4）设第件元件的寿命为，则. 系统的寿命为，所求概率为 （5）的置信度下的置信区间为 所以的置信区间为（）.二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）设随机变量的概率分布为 . 且满足，则的相关系数为 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）设随机变量且相互独立，根据切比 雪夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 应选（B） （2）. 应选（C） （3） 应选（D） （4）的分布为 X2X110110000100 ，所以， 于是 . 应选（A） （5） 由切比雪夫不等式 应选（D）三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。 解：设一天中恰有个顾客购买种商品 一天中有个顾客进入超市 则 .四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列为 （2），.五、（10分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布， （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：区域的面积 的概率密度为 （1） （2）因，所以不独立. （3） .六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区 域上服从均匀分布，求的概率密度。yx+y=z101xD1 解1： 的概率密度为 设的概率密度为，则 11zy0y 当 或时 当 时 所以的密度为 解2：分布函数法，设的分布函数为，则 故的密度为 七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度 为的简单随机样本 （1）求未知参数的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。 解：（1）先求矩估计 再求极大似然估计 得的极大似然估计 ， （2）对矩估计 所以矩估计 是的无偏估计.八、（5分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所