2018年高中数学 解析几何初步2.2.3第2课时圆与圆的位置关系训练案北师大版.docx

2.2.3 第2课时 圆与圆的位置关系A.基础达标1已知圆C1与C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A6或14B10C14 D不确定解析：选A.由题意知，r410或10|r4|，解得r6或r14.2两圆x2y22y30与x2y22x0的公共弦所在的直线方程为()A2x2y30 B2x2y30C2x2y30 D2x2y30解析：选D.两圆方程相减得2x2y30.即为两圆的公共弦所在的直线方程3圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线的条数是()A1 B2C3 D4解析：选D.两圆的圆心距d，半径分别为r11，r24，则dr1r2，所以两圆相离，因此它们有4条公切线4点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D35解析：选C.圆C1的方程配方得，(x4)2(y2)29，圆心C1(4，2)，半径r13.圆C2的方程配方得，(x2)2(y1)24，圆心C2(2，1)，半径r22，两圆的连心线长为：3r1r2，则P，Q两点间距离最小为|PQ|min35.5两圆相交于点A(1，3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A1 B2C3 D0解析：选C.由题意知，AB的中点在直线xyc0上，所以1c0，m2c1.又直线AB的斜率kAB1，所以m5，c2.故mc3，故选C.6半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析：由题设知，圆心为(a，6)，R6，所以61，所以a216.所以a4，所以所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)2367集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_解析：因为AB中有且仅有一个元素，所以两圆相切当两圆外切时，2r5，即r3；当两圆内切时，r25，即r7.所以r的值是3或7.答案：3或78若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：由题意知O1(0，0)，O2(m，0)，且|m|3，又O2AAO1，所以有m2()2(2)225m5，所以|AB|24.答案：49求与已知圆x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2，3)，(1，4)的圆的方程解：公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为，故两圆圆心所在直线的方程为yx，即3x2y70.设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.由解得所以所求圆的方程为x2y22x10y210.10已知圆C1：x2y24x2y0，C2：x2y22y40交于A，B两点(1)求过A，B两点的直线方程；(2)求过A，B两点且圆心在直线2x4y1上的圆的方程解：(1)联立两式相减并整理得：xy10，所以过A，B两点的直线方程为xy10.(2)依题意：设所求圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，其圆心坐标为，因为圆心在直线2x4y1上，所以241，解得，所以所求圆的方程为：x2y23xy10.B.能力提升1已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析：选D.设动圆圆心坐标为(x，y)，当两圆内切时有41，即(x5)2(y7)29，当两圆外切时有41，即(x5)2(y7)225.2圆C1：x2y24x6y0与圆C2：x2y26x0的交点为A，B，则AB的垂直平分线方程为()Axy30 B2x5y50C3xy90 D4x3y70解析：选C.因为圆C1：(x2)2(y3)213，圆C2：(x3)2y29，所以圆心C1(2，3)，C2(3，0)，因为两圆的连心线垂直平分公共弦，所以AB的垂直平分线的方程为，即3xy90.所以选C.3圆C1：x2y22x30和圆C2：x2y24x2y40的位置关系为_解析：两圆的方程分别变形为(x1)2y24，(x2)2(y1)21，所以两圆的圆心分别为C1(1，0)和C2(2，1)，半径分别为r12，r21，两圆的圆心距为d|C1C2|，r1r23，|r1r2|1，因为1|C1C2|3，所以这两个圆相交答案：相交4若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_解析：因为点A(a，b)在圆x2y24上，所以a2b24.又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心C2(a，0)，半径r21，则d|C1C2|2，所以dr1r2，所以两圆外切答案：外切5已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程解：设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y2x上，所以圆B的圆心可设为(t，2t)，所以圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆A的方程为x2y22x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(1，1)必须在公共弦上，于是将x1，y1代入方程并整理得r25t26t65，所以当t时，rmin.此时，圆B的方程是.6(选做题)已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2，1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，所以|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2.两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r