2018年高中数学几个重要的不等式2.1.2一般形式的柯西不等式活页作业9北师大版.docx_第1页
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活页作业(九)一般形式的柯西不等式一、选择题1已知x,y,z均大于0,且xyz1,则的最小值为()A24B30C36D48解析:(xyz)236,36,当且仅当x时等号成立答案:C2设实数a,b,c,d,e满足abcde8,且a2b2c2d2e216,则e的最大值是()ABC5 D16解析:由已知,得abcd8e,a2b2c2d216e2.所以(8e)2(abcd)2(a2b2c2d2)(12121212)4(16e2),当且仅当abcd2或时等号成立化简,得5e216e0,即0e.所以emax.答案:A3设a,b,c,x,y,z是正数,且a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,则的值为()ABCD解析:由题意,可得x2y2z22ax2by2cz.上式与a2b2c210相加,可得(xa)2(yb)2(zc)210.不妨令则xyz2(abc),即.答案:C4设a1,a2,an为正实数,P,Q,则P,Q之间的大小关系为()APQ BPQCP0,b0,c0,所以st.答案:st三、解答题5已知ABC的三边长为a,b,c,其外接圆半径为R.求证: (a2b2c2)36R2.证明:由正弦定理,得sin A.所以.同理,.由柯西不等式,可得左边(a2b2c2)236R2.原不等式得证6设x,y,zR,且1.求xyz的最大值和最小值解:根据柯西不等式,知42()2222,当且仅当,即x,y1,z或x,y3,z时等号成立251(xyz2)2

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