2019年中考数学复习图形的初步认识与三角形方法技巧训练（四）解直角三角形中常见的基本模型练习.docx

方法技巧训练(四) 解直角三角形中常见的基本模型模型1单一直角三角形1(2018宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B，E间距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高(结果保留根号)解：作CHAB于点H，则四边形HBDC为矩形，BDCH.由题意得，ACH30，CED30.设CDx米，则AH(30x)米在RtAHC中，HC(30x)，则BDCH(30x)ED(30x)1030x10.在RtCDE中，tanCED，即，解得x15.答：立柱CD的高为(15)米模型2背靠背型及其变式2(2018眉山)知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(参考数据：sin53，cos53，tan53)解：过点B作BDAC于点D.由题意，知BAD60，则ABD30，CBD53.在BCD中，tanCBD，即tan53.设CD4x，BD3x，则CB5x.又AC13，AD134x.在ABD中，tanDABtan60，即，解得x4.BC5x205.答：B，C两地的距离是(205)千米3(2018通辽)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚A，C两地海拔约为1 000米，山顶B处的海拔约为1 400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45.若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(结果保留整数，参考数据1.732)解：作BDAC于点D.由题意可得BD1 4001 000400(米)BAC30，BCA45.在RtABD中，tan30，即.AD400米tan45，即1.CD400米ACADCD4004001 093(米)答：隧道最短为1 093米模型3母子型及其变式4(2018德州)如图，两座建筑物的水平距离BC为60 m从C点测得A点的仰角为53 ，从A点测得D点的俯角为37 ，求两座建筑物的高度(参考数据：sin37，cos37，tan37，sim53，cos53，tan53)解：过点D作DEAB于点E，则DEBC60 m.在RtABC中，tan53，AB80 m.在RtADE中，tan37，AE45 m.CDBEABAE35 m.答：两座建筑物的高度分别为80 m和35 m.5(2018桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上，且BC60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到0.1小时)解：延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点D.BCD45，BDCD，BDCD.在RtBDC中，cosBCD，BC60，即cos45，解得CD30.BDCD30.在RtADC中，tanACD，即 tan60，解得AD30.ABADBD303030()渔船在B处需要等待的时间为1.0(小时)答：渔船在B处需要等待1.0小时模型4其他模型6(2018张家界)2017年9月8日10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面1 000米高的A点出发(AB1 000米)，沿俯角为30的方向直线飞行1 400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.解：过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.由题意知ADE30，CDF30，AEAD1 400700，D