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课时跟踪检测 (十) 椭圆的参数方程一、选择题1椭圆(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的()AB.C2 D.解析：选A在点(a,0)中，xa，aacos ，cos 1，.2参数方程(为参数)和极坐标方程6cos 所表示的图形分别是()A圆和直线 B直线和直线C椭圆和直线 D椭圆和圆解析：选D对于参数方程(为参数)，利用同角三角函数关系消去化为普通方程为y21，表示椭圆6cos 两边同乘，得26cos ，化为普通方程为x2y26x，即(x3)2y29.表示以(3,0)为圆心，3为半径的圆3椭圆(为参数)的左焦点的坐标是()A(，0) B(0，)C(5,0) D(4,0)解析：选A根据题意，椭圆的参数方程(为参数)化成普通方程为1，其中a4，b3，则c，所以椭圆的左焦点坐标为(，0)4两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A0 B1C0或1 D2解析：选B由得xy10(1x0，1y2)，由得1.如图所示，可知两曲线交点有1个二、填空题5椭圆(为参数)的离心率为_解析：由椭圆方程为1，可知a5，b4，c3，e.答案：6已知P为曲线C：(为参数，0)上一点，O为坐标原点，若直线OP的倾斜角为，则点P的坐标为_解析：曲线C的普通方程为1(0y4)，易知直线OP的斜率为1，其方程为yx，联立消去y，得x2，故x，故y，所以点P的坐标为.答案：7已知椭圆的参数方程为(为参数)，点M在椭圆上，对应的参数，点O为原点，则直线OM的斜率为_解析：当时，故点M的坐标为(1,2)所以直线OM的斜率为2.答案：2三、解答题8已知两曲线的参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解：将(0)化为普通方程得：y21(0y1，x)，将xt2，yt代入得，t4t210，解得t2，t，xt21，两曲线的交点坐标为.9已知椭圆的参数方程为(为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离解：设点P(3cos ，2sin )，直线可化为2x3y100，点P到直线的距离d.因为sin1,1，所以d，所以点P到直线的最短距离dmin.10椭圆1(ab0)与x轴正半轴交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使OPAP(O为原点)，求离心率e的取值范围解：设椭圆的参数方程是(为参数)(ab0)，则椭圆上的点P(acos ，bsin )，A(a,0)OPAP，1，即(a2b2)cos2a2cos b20.解得cos 或cos 1(
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