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课时跟踪训练(十五)曲线与方程1曲线C的方程为yx(1x5),则下列四点中在曲线C上的序号是_(0,0);(1,5);(4,4)2若P(2,3)在曲线x2ay21上,则a的值为_3以下各组方程表示的曲线相同的是_(填序号)x2y2与y|x|y与y10lg xxy1与y1与14方程(xy1)0所表示的曲线是_5若点M(m,m)在曲线xy20上,则m的值为_6下列命题是否正确?若不正确,说明原因(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是|x|2;(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是yx.7已知方程x2(y1)210.(1)判断P(1,2),Q(,3)两点是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M(,m)在此方程表示的曲线上,求m的值8. 如图,直线l1和l2相交于点M,l1l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形,AM,AN3,且BN6,建立适当的坐标系,求曲线C的方程答 案1解析:yx(1x5),(4,4)在曲线C上答案:2解析:P(2,3)在曲线x2ay21上,49a1,解得a.答案:3解析:、中方程表示的曲线不相同答案:4解析:由题意,得或x1,故方程表示的是一条射线与一条直线答案:一条射线与一条直线5解析:点M在曲线xy20上,mm20,解得m0或m1.答案:0或16解:(1)错误,因为以方程|x|2的解为坐标的点,不都在直线l上,直线l只是方程|x|2所表示的图形的一部分(2)错误,因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线yx和yx,故命题错误7解:(1)因为12(21)210,而()2(31)210.所以点P(1,2)在方程表示的曲线上,点Q(,3)不在方程表示的曲线上(2)因为点M在方程x2(y1)210表示的曲线上,所以2(m1)210,解得m2或m.8解:如图,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,点O为坐标原点依题意可设曲线C的方程为y22px(p0),则pMN.由题意知x1xx2,y0,其中x1、x2分别为A、B的横坐标M、N,AM,AN3,解得或AMN为锐角三角
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