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课时跟踪训练(二)充分条件和必要条件1(安徽高考改编)“(2x1)x0”是“x0”的_条件2已知直线l1:xay60和l2:(a2)x3y2a0,则l1l2的充要条件是a_.3对任意实数a,b,c,给出下列命题:“ab”是“acbc”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“a3”的必要条件;“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件其中真命题的序号为_4(北京高考改编)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件5若p:x(x3)0是q:2x3m的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_6求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围答 案1解析:由(2x1)x0可得x或x0,因为“x或x0”是“x0”的必要不充分条件,所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案:必要不充分2解析:由13a(a2)0,得a3或1,而a3时,两条直线重合,所以a1.答案:13解析:“ab”是acbc的充分不必要条件,故错,ab是a2b2的既不充分也不必要条件,故错正确答案:4解析:由sin 0可得k(kZ),此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件,故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分不必要条件答案:充分不必要5解析:p:0x3,q:x0,x1x20(x1,x2为方程的两根),所以ac0.(2)充分性:由ac0及x1x20(x1,x2为方程的两根)所以方程ax2bxc0有两个相异实根,且两根异号,即方程ax2bxc0有一正根和一负根综上所述,一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0)1mx1m(m0)因为q是p的充分不必要条件即x|1mx
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