2018年秋高中数学课时分层作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教A版.docx

课时分层作业(二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A25B20C16D12C分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4416.2某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有()A6种B7种C8种D9种D可按女生人数分类：若选派一名女生，有236种；若选派2名女生，则有3种由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法3由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是() 【导学号：95032020】A4B8C16D24B由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为448.4从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A2B4C6D8D第一类，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，共有448个不同的等差数列5(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展开后共有不同的项数为()A9B12C18D24D由分步乘法计数原理得共有不同的项数为42324.故选D.二、填空题6小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有_种. 【导学号：95032021】48当第一块地种茄子时，有43224种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有43224种不同的种法，故共有48种不同的种植方案7.如图116所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有_种图1-1-66由A直接到C有2种不同的走法，由A经点B到C有224种不同的走法因此由分类加法计数原理共有246种不同走法8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种20分三类：若甲在周一，则乙丙有4312种排法；若甲在周二，则乙丙有326种排法；若甲在周三，则乙丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种三、解答题9如图117所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种(用数字作答). 【导学号：95032022】图117解不妨将图中的4个格子依次编号为，当同色时，有6515150种方法；当异色时，有6544480种方法所以共有150480630种方法10用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列(1)求这个数列的项数；(2)求这个数列中的第89项的值解(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘第一步：确定百位数，有6种方法第二步：确定十位数，有5种方法第三步：确定个位数，有4种方法根据分步乘法计数原理，共有N654120个三位数所以这个数列的项数为120.(2)这个数列中，百位是1,2,3,4的共有45480个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有448个，故第88个为526，故从小到大第89项为531.能力提升练一、选择题1把10个水果分成3份，要求每份至少一个，至多5个，则不同的分法种数是()A5B6C4 D3C由于分成3份，每份至少1个，至多5个，故有一份1个水果，则其余两份只能是一份5个，一份4个；有一份2个水果，则其余两份可能一份5个，一份3个，或两份都是4个；有一份3个水果，则其余两份只能是一份4个，一份3个共有1214(种)2如图118所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有() 【导学号：95032023】图118A180种 B240种C360种 D420种D区域2,3,4,5地位相同(都与其他4个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时应注意：区域4与区域2同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法；区域4与区域2不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有543(322)420种栽种方案故选D.二、填空题3如图119的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由35个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为_(注：其他方向的也是L形)图1-1-932每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有8个这样的小正方形故可画出不同位置的L型图案的个数为4832.4平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是_. 【导学号：95032024】12设5个点所在直线为l，直线外两点为A，B.解决本题可分三类：第一类，确定直线的两点都在直线l上时，确定的直线为l，只有这1条直线；第二类，确定直线的两点中一点在l上，另一点不在l上时，可以分两步完成选这两个点的任务，第一步从共线的5点中选一个点，有5种选法，第二步，从A、B中选一个点，有2种选法，故共有5210(条)直线；第三类，确定直线的两点均不在l上，则只能是A、B两点，故能确定1条直线由分类加法计数原理，共可确定110112(条)直线三、解答题5某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图1110所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？ 【导学号：95032025】图1-1-10解第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有4种方法，B1有3种方法，C1有2种方法，共有43224(种)方法第二步，从A