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课时跟踪训练(三)“且”“或”“非”1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是_2如果原命题是“p或q”的形式,那么它的否定形式是_3由命题p:6是12的约数,q:6是24的约数,构成的“p或q”形式的命题是_,“p且q”形式的命题是_,“非p”形式的命题是_4“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是_,否命题是_5分别用“p或q”,“p且q”,“非p”填空:(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素,也是B中的元素”是_的形式;(2)命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式;(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式6分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题:(1)12可以被3或4整除;(2)3是12和15的公约数7分别写出由命题p:方程x240的两根符号不同,q:方程x240的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题8写出下列各命题的否定形式及否命题:(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)若m2n2a2b20,则实数m,n,a,b全为零;(3)若xy0,则x0或y0.答 案1解析:正方形的两条对角线互相垂直并且平分,是p且q的形式答案:p且q2綈p且綈q36是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4解析:命题的否定仅否定结论,所以该命题的否定形式是:末位数字是1或3的整数能被8整除;而否命题要同时否定原命题的条件和结论,所以否命题是:末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案:末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5解析:(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素,且是B中的元素”,故填p且q;(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”,故填p或q;(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”,故填非p.答案:(1)p且q(2)p或q(3)非p6解:(1)这个命题是“p或q”的形式,其中p:12可以被3整除;q:12可以被4整除(2)这个命题是“p且q”的形式,其中p:3是12的约数;q:3是15的约数7解:p或q:方程x240的两根符号不同或绝对值相等p且q:方程x240的两根符号不同且绝对值相等非p:方程x240的两根符号相同8解:(1)否定形式:面积相等的三角形不一定是全等三角形;否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式:若m2n2a2b20,则实数m,n,a,b不全为零;否命题:若m2n2a
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