环境工程课后题答案前两章.doc

1 第二章第二章 质量衡算与能量衡算质量衡算与能量衡算 2.1 某室内空气中 O3的浓度是 0.0810-6（体积分数） ，求： （1）在 1.013105Pa、25下，用 g/m3表示该浓度； （2）在大气压力为 0.83105Pa 和 15下，O3的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为 V1V0P0T1/ P1T0 22.4L298K/273K 24.45L 所以 O3浓度可以表示为 0.08106mol48g/mol（24.45L）1157.05g/m3 （2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为 V1V0P0T1/ P1T0 =22.4L1.013105Pa288K/(0.83105Pa273K） 28.82L 所以 O3的物质的量浓度为 0.08106mol/28.82L2.78109mol/L 2.2 假设在 25和 1.013105Pa 的条件下，SO2的平均测量浓度为 400g/m3，若允许值为 0.1410-6，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的 SO2质量浓度换算成体积分数，即 33 96 5 108.314298 10 400 100.15 10 1.013 1064 A A RT pM 大于允许浓度，故不符合要求 2.3 试将下列物理量换算为 SI 制单位： 质量：1.5kgfs2/m= kg 密度：13.6g/cm3= kg/ m3 压力：35kgf/cm2= Pa 2 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa 功率：10 马力 kW 比热容：2Btu/(lb)= J/（kgK） 3kcal/（kg）= J/（kgK） 流量：2.5L/s= m3/h 表面张力：70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m 解： 质量：1.5kgfs2/m=14.709975kg 密度：13.6g/cm3=13.6103kg/ m3 压力：35kg/cm2=3.43245106Pa 4.7atm=4.762275105Pa 670mmHg=8.93244104Pa 功率：10 马力7.4569kW 比热容：2Btu/(lb)= 8.3736103J/（kgK） 3kcal/（kg）=1.25604104J/（kgK） 流量：2.5L/s=9m3/h 表面张力：70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m 2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如 0+At 式中：温度为 t 时的密度， lb/ft3； 0温度为 t0时的密度， lb/ft3。 t温度，。 如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中 A 的单位必须是什么？ 解：由题易得，A 的单位为 kg/（m3K） 3 2.5 一加热炉用空气（含 O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含 O2与 N2） 。 分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为 CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入 100m3、30的空气能产生多少 m3烟道气？烟道气温度为 300，炉内为常压。 解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉 为衡算系统。以 N2为衡算对象，烟道气中的 N2全部来自空气。设产生烟道气 体积为 V2。根据质量衡算方程，有 0.79P1V1/RT10.734P2V2/RT2 即 0.79100m3/303K0.734V2/573K V2203.54m3 2.6 某一段河流上游流量为 36000m3/d，河水中污染物的浓度为 3.0mg/L。有一 支流流量为 10000 m3/d，其中污染物浓度为 30mg/L。假设完全混合。 （1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少 kg 污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为 1122 12 3.03600030 10000 /8.87/ 3600010000 VV m VV qq mg Lmg L qq （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为 3 12 ()8.87(3600010000) 10/ 408.02/ mVV qqkg d kg d 2.7 某一湖泊的容积为 10106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量 为 50m3/s。一工厂以 5 m3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物， 浓度为 100mg/L。污染物降解反应速率常数为 0.25d1。假设污染物在湖中充分 混合。求稳态时湖中污染物的浓度。 解：设稳态时湖中污染物浓度为，则输出的浓度也为则由质量衡算，得 m m 12 0 mm qqk V 5100mg/L（550）m3/s 101060.25m3/s0 m m 4 解之得 5.96mg/L m 2.8 某河流的流量为 3.0m3/s，有一条流量为 0.05m3/s 的小溪汇入该河流。为研 究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓 度下限为 1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中 示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小 溪中不含示踪剂。 解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 则根据质量衡算方程，有 0.05（30.05）1.0 解之得 61 mg/L 加入示踪剂的质量流量为 610.05g/s3.05g/s 2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km、高为 1.0 km 的空箱模型。 干净的空气以 4 m/s 的流速从一边流入。假设某种空气污染物以 10.0 kg/s 的总 排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为 0.20h1。假设完全混合， （1）求稳态情况下的污染物浓度； （2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度。 解：（1）设稳态下污染物的浓度为 则由质量衡算得 10.0kg/s（0.20/3600）1001001109 m3/s 41001106m3/s0 解之得 1.05 10-2mg/m3 （2）设空箱的长宽均为 L，高度为 h，质量流量为 qm，风速为 u。 根据质量衡算方程。 12 m t mm d qqk V d 22 t m d quLhk L hL h d 带入已知量，分离变量并积分，得 2 3600 -6-5 01.05 10 t 106.6 10 d d 积分有 1.1510-2mg/m3 2.10 某水池内有 1 m3含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进 入水池的流量为 10 m3/min，总氮含量为 2 mg/L，同时从水池中排出相同的水 量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为 5 5 mg/L 时，需要多少时间？ 解：设地表水中总氮浓度为 0，池中总氮浓度为 由质量衡算，得 0 t VV d V qq d 即 1 t 10(2) dd 积分，有 5 020 1 t 10(2) t dd 求得 t0.18 min 2.11 有一装满水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。 小孔的直径为 4cm，测得水流过小孔时的流速 u0与槽内水面高度 z 的关系 u00.62（2gz）0.5 试求放出 1m3水所需的时间。 解：设储槽横截面积为 A1，小孔的面积为 A2 由题得 A2u0dV/dt，即u0dz/dtA1/A2 所以有 dz/dt（100/4）20.62（2gz）0.5 即有 226.55z-0.5dzdt z03m z1z01m3（0.25m2）-11.73m 积分计算得 t189.8s 6 2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。 在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以 150kg/h 和 30kg/h 的流量加入 搅拌槽中，制成溶液后，以 120kg/h 的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓 度各处均匀。开始时槽内预先已盛有 100kg 纯水。试计算 1h 后由槽中流出的溶 液浓度。 解：设 t 时槽中的浓度为 ，dt 时间内的浓度变化为 d 由质量衡算方程，可得 3012010060 t d t d 时间也是变量，一下积分过程是否有误？ 30dt（10060t）dC120Cdt 即 （30120C）dt（10060t）dC 由题有初始条件 t0，C0 积分计算得： 当 t1h 时 C15.23 2.13 有一个 43m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为 3000kJ/（m2h） ，有 50 的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为 0.8L/min。求流过取 暖器的水升高的温度。 解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。 输入取暖器的热量为 30001250 kJ/h18000 kJ/h 设取暖器的水升高的温度为（T） ，水流热量变化率为 mp q cT 根据热量衡算方程，有 18000 kJ/h 0.86014.183TkJ/h.K 解之得T89.65K 2.14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆，其中 2/3 的能量被冷却水带走，不 考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为 100m3/s，水 温为 20。 （1）如果水温只允许上升 10，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少。 7 解：输入给冷却水的热量为 Q10002/3MW667 MW （1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为，热量变化率为。 V q mp q cT 根据热量衡算定律，有1034.18310 kJ/m3667103KW V q Q15.94m3/s （2）由题，根据热量衡算方程，得 1001034.183T kJ/m3667103KW T1.59K 第六章第六章 沉降沉降 6.1 直径 60m 的石英颗粒，密度为 2600kg/m3，求在常压下，其在 20的 水中和 20的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为 998.2kg/m3，黏 度为 1.00510-3Pas；空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。 解：（1）在水中 假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得： m/s 2 6 2 3 3 2600998.29.8160 10 3.13 10 1818 1.005 10 PP t gd u 检验： 63 3 60 103.13 10998.2 0.1862 1.005 10 Pt eP d u R 位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中 应用 K 判据法，得 3 6 3 22 5 60 109.81 1.205 2600 20.336 1.81 10 PP dg K 所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得： m/s 2 6 2 5 2600 9.8160 10 0.28 1818 1.81 10 PP t gd u 8 6.2 密度为 2650kg/m3的球形颗粒在 20的空气中自由沉降，计算符合斯 托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度 为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。 解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，2 Pt eP d u R 所以，同时2 t P u d 2 18 PP t gd u 所以，代入数值，解得m 2 3 2 18 p p d g 5 7.22 10 p d 同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，1000 Pt eP d u R 所以，同时1000 t P u d 1.74 pp t gd u 所以，代入数值，解得m 2 332.3 p p d 3 1.51 10 p d 6.3 粒径为 76m 的油珠（不挥发，可视为刚性）在 20的常压空气中自 由沉降，恒速阶段测得 20s 内沉降高度为 2.7m。已知 20时，水的密度为 998.2kg/m3，黏度为 1.00510-3Pas；空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas。求： （1）油的密度； （2）相同的油珠注入 20水中，20s 内油珠运动的距离。 解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为 smsLut/135 . 0 20/7 . 2/ 假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式 18 2 pp t gd u 3 2 6 5 2 kg/m 4 . 777205 . 1 107681 . 9 135 . 0 1081 . 1 1818 p t p gd u 9 检验油珠的雷诺数为 6 5 76 100.135 1.205 Re0.682 1.81 10 pt p d u 属于层流区，计算正确。 （2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式 2 62 4 3 998.2777.49.8176 10 6.92 10 m/s 1818 1.005 10 pp t gd u 计算油珠的雷诺数 64 3 76 106.92 10998.2 Re0.0522 1.005 10 pt p d u 属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为 mtuL t 0138 . 0 201092 . 6 4 6.4 容器中盛有密度为 890kg/m3的油，黏度为 0.32Pas，深度为 80cm，如 果将密度为 2650kg/m3、直径为 5mm 的小球投入容器中，每隔 3s 投一个，则： （1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？ （2）如果油以 0.05m/s 的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？ 解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则 m/s 2 3 2 2 26508909.815 10 7.49 10 1818 0.32 PP t gd u 检验 32 5 107.49 10890 Re1.042 0.32 pt p d u 沉降速度计算正确。 小球在 3s 内下降的距离为m 22 7.49 10322.47 10 22 80 10/ 22.47 103.56 所以最多有 4 个小球同时下降。 （2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时， 也就是相对于容器的速度。当油以 0.05m/s 的速度向上运动，小球与油的相对 速度仍然是 m/s，但是小球与容器的相对速度为 2 7.49 10 t u 2 2.49 10u m/s 10 所以，小球在 3s 内下降的距离为m 22 2.49 1037.47 10 22 80 10/ 7.47 1010.7 所以最多有 11 个小球同时下降。 6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的 沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为 1600kg/m3，直径为 0.18mm 的小 球，在 20的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的 99%所需要的时间以 及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为 998.2kg/m3，黏度为 1.00510- 3Pas） 。 解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析 33 3 66 gbDpppp FFFFdgdgd u 所以， 2 3 () 18 6 p ppp pp g duFFu dtmd d 对上式积分得， 00 2 () 18 t tu p ppp du dt g u d 得或，其中 Ut为终端沉降速度， 2 ln 1 18 pp t d u t u 2 18 1 pp t d t uue m/s 2 32 2 3 1600998.29.810.18 10 1.06 10 1818 1.005 10 pp t gd u 检验，符合题意， 23 3 1.06 100.18 10998.2 Re1.92 1.005 10 tp p u d 所以小球加速到沉降速度 99%的时间为 s 2 3 2 2 3 0.18 101600 ln 1ln 1 0.991.32 10 1818 1.005 10 pp t d u t u （2）由 2 18 1 pp t d t dL uue dt 11 所以 22 1818 2 0 11 18 pppp tt t ddpp tt d Luedtute 3 2 2 3 18 1.005 10 2 1.32 10 3 0.18 101600 224 3 0.18 101600 1.06 101.32 1011.1 10 m 18 1.005 10 Le 6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒， 然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已 知钢球直径为 10mm，密度为 7900 kg/m3，待测某液体的密度为 1300 kg/m3，钢 球在液体中下落 200mm，所用的时间为 9.02s，试求该液体的黏度。 解：钢球在液体中的沉降速度为m/s 3 /200 10/9.020.022 t uL s 假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则 Pas 2 32 7900 13009.8110 10 16.35 1818 0.022 pp t gd u 检验：，假设正确。 3 0.022 10 101300 Re0.0172 16.35 tp p u d 6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具 有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如 下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为 4500kg/m3） ，操作条件是： 气体体积流量为 6m3/s，密度为 0.6kg/m3，黏度为 3.010-5Pas，降尘室高 2m， 宽 2m，长 5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。 图 6-1 习题 6.7 图示 含尘气体净化气体 ui ut 降尘室 12 解：设降尘室长为 l，宽为 b，高为 h，则颗粒的停留时间为，沉/ i tl u 停 降时间为，当时，颗粒可以从气体中完全去除，对应的/ t th u 沉 tt 沉停 tt 沉停 是能够去除的最小颗粒，即 / it l uh u 因为，所以m/s V i q u hb 6 0.6 5 2 iVV t huhqq u llhblb 假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得 mm 5 5 min 1818 3 100.6 8.57 10 9.8145000.6 t p p u d g 85.7 检验雷诺数，在层流区。 5 5 8.57 100.6 0.6 Re1.032 3 10 pt p d u 所以可以去除的最小颗粒直径为 85.7m 6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为 2240kg/m3，沉淀池有效水深为 1.2m，水力停留时间为 1min，求能够去除的颗 粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度 1000kg/m3， 黏度为 1.2 10-3Pas） 。 解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为m/s /1.2/600.02 t uh t 沉 假设沉降符合斯克托斯公式，则 2 18 PP t gd u 所以m 3 4 1818 1.2 100.02 1.88 10 2240 10009.81 t P P u d g 检验，假设错误。 4 3 1.88 100.02 1000 Re3.132 1.2 10 pt p d u 假设沉降符合艾伦公式，则 0.6 Re 0.27 PPp t gd u 所以 m 0.6 1.40.4 3 1.40.60.4 4 1.6 1.6 22 0.021.2 101000 2.12 10 0.272240 10009.810.27 t p p u d g 13 检验，在艾伦区，假设正确。 4 3 2.12 100.02 1000 Re3.5 1.2 10 pt p d u 所以能够去除的颗粒最小粒径为 2.1210-4m。 6.9 质量流量为 1.1kg/s、温度为 20的常压含尘气体，尘粒密度为 1800kg/m3，需要除尘并预热至 400，现在用底面积为 65m2的降尘室除尘， 试问 （1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？ （2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1） 相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？ （3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？ （假设空气压力不变，20空气的密度为 1.2kg/m3，黏度为 1.8110- 5Pas，400黏度为 3.3110-5Pas。 ） 解：（1）预热前空气体积流量为，降尘室的底面积为 3 1.1 0.917m /s 1.2 V q 65m2 所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为 0.917 0.0141m/s 65 V t q u A 假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为 m 1 . 16m1061 . 1 81 . 9 2 . 11800 0141 . 0 1081 . 1 1818 5 5 min, g u d p t p 检验雷诺数 假设正确 5 5 1.2 1.61 100.0141 Re0.0152 1.81 10 pt p d u （2）预热后空气的密度和流量变化为 ，体积流量为 3 kg/m522 . 0 400273 293 2 . 1 3 1.1 2.11m /s 0.522 V q 可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为 2.11 0.0325m/s 65 V t q u A 同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为 m 1 . 33m1031 . 3 81 . 9 522 . 0 1800 0325 . 0 1031 . 3 1818 5 5 min, g u d p t p 14 检验雷诺数 假设正确 5 5 0.522 3.31 100.0325 Re0.0172 3.31 10 pt p d u 的颗粒在 400空气中的沉降速度为m 1 . 16 p d m/s00768 . 0 1031 . 3 18 1061 . 1 81 . 9 522 . 0 1800 18 5 2 5 2 pp t gd u 要将颗粒全部除去，气体流量为 3 65 0.007680.5m /s Vt qAu 质量流量为kg/s261 . 0 522 . 0 5 . 0 （3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除 尘效果。 6.10 用多层降尘室除尘，已知降尘室总高 4m，每层高 0.2m，长 4m，宽 2m，欲处理的含尘气体密度为 1 kg/m3，黏度为 310-5Pas，尘粒密度为 3000 kg/m3，要求完全去除的最小颗粒直径为 20m，求降尘室最大处理的气体流量。 解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度为 2 62 5 3000 19.8120 10 0.0218m/s 1818 3 10 pp t gd u 检验，假设正确 5 5 1 2.0 100.0218 Re0.01452 3 10 pt p d u 降尘室总沉降面积为m220 4 2160A 所以最大处理流量为m3/s160 0.02183.488 Vt qAu 6.11 用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的 温度为 200，体积流量为 3800 m3/h，粉尘密度为 2290 kg/m3，求旋风分离器 能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为 650mm，200空气的密度为 0.746 kg/m3，黏度为 2.6010-5 Pas） 。 解：标准旋风分离器进口宽度m，/40.65/40.1625BD 进口高度m，/20.65/20.325 i hD 15 进口气速m/s /3800/3600 / 0.1625 0.32519.99 iVi uqBh 所以分离粉尘的临界直径为 5 6 99 2.60 100.1625 7.27 10 m=7.27m 3.14 19.99 2290 5 c ip B d uN 6.12 体积流量为 1m3/s 的 20常压含尘空气，固体颗粒的密度为 1800 kg/m3（空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。则 （1）用底面积为 60m2的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多 少？ （2）用直径为 600mm 的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径 和分割直径是多少？ 解：（1）能完全去除的颗粒沉降速度为 m/s 1 0.0167 60 V t q u A 假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为 5 5 ,min 1818 1.81 100.0167 1.76 10 m17.6m 1800 1.2059.81 t p p u d g 检验：，假设正确。 5 5 1.205 1.76 100.0167 Re0.0642 1.81 10 pt p d u （2）标准旋风分离器 进口宽度m，进口高度m，进/40.6/40.15BD/20.6/20.3 i hD 口气速m/s/1/ 0.15 0.322.22 iVi uqBh 分离因数 222 22.22 224 9.81 0.6 0.375 2 ii c uu K DB gr g 临界粒径 5 6 99 1.81 100.15 6.24 10 m=6.24m 3.14 22.22 1800 5 c ip B d uN 分割直径 16 5 6 50 1.81 100.6 0.270.274.45 10 m=4.45m 1800 22.22 pi D d u 6.13 原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的 小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度 也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的 几倍。 解：（1）设原来的入口体积流量为 qV，现在每个旋风分离器的入口流量 为 qV/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的 1/3， 又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例， 所以小旋风分离器直径的平方为原来的 1/3，则直径为原来的 1/30.58 所以小旋风分离器直径为原来的 0.58 倍。 （2）由式（6.3.9） 9 c ip B d uN 由题意可知：、都保持不变，所以此时 i u p N c dB 由前述可知，小旋风分离器入口面积为原来的 1/3，则为原来的B 倍所以倍。所以分离的临界直径为原来的 0.76 倍。1/30.580.580.76 c c d d 原 6.14 用一个小型沉降式离心机分离 20水中直径 10m 以上的固体颗粒。已知 颗粒的密度为 1480kg/m3，悬浮液进料半径位置为 r1=0.05m，离心机转鼓壁面 半径为 r2=0.125m，求离心机转