2019版高考数学复习专题二函数与导数专题对点练6导数与函数的单调性、极值、最值文.docx

专题对点练6导数与函数的单调性、极值、最值1.已知函数f(x)=ln x+(aR).(1)若函数f(x)在区间(0,4)上单调递增,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=2x相切,求a的值.2.已知函数f(x)=ln x+ax2-x-m(mZ).(1)若f(x)是增函数,求a的取值范围;(2)若a0,且f(x)0时,求函数f(x)的极值;(2)若不等式f(x)0在区间(0,e2内有解,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)= x3-ax2,aR.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论 g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.专题对点练6答案1.解 (1)f(x)=,函数f(x)在区间(0,4)上单调递增,f(x)0在(0,4)上恒成立,(x+1)2+ax0,即a-=-2在(0,4)上恒成立,x+2,取等号条件为当且仅当x=1,a-4.(2)设切点为(x0,y0),则y0=2x0,f(x0)=2,y0=ln x0+,=2,且2x0=ln x0+.由得a=,代入得2x0=ln x0+(2x0-1)(x0+1),即ln x0+2-x0-1=0.令F(x)=ln x+2x2-x-1,则F(x)= +4x-1=.4x2-x+1=0的=-150恒成立.F(x)在(0,+)上恒为正值,F(x)在(0,+)上单调递增.F(1)=0,x0=1代入式得a=4.2.解 (1)f(x)= +ax-1,依题设可得a,而=-,当x=2时,等号成立.所以a的取值范围是.(2)由(1)可知f(x)= +ax-1=.设g(x)=ax2-x+1,则g(0)=10,g(1)=a0,g(x)=a+1-在(0,+)内单调递减,因此g(x)=0在(0,1)内有唯一的解x0,使得a=x0-1,而且当0x0,当xx0时,f(x)0.所以r(x)在(0,1)内单调递增.所以r(x)0),当a0时,由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得0x,故函数f(x)在递减,在递增,故函数f(x)只有极小值f=aln+a,无极大值.(2)f(x)0在区间(0,e2内有解,即f(x)在区间(0,e2的最小值小于0.()当a0时,f(x)0,则函数f(x)在区间(0,e2内为减函数,故f(x)的最小值是f(e2)=2a+0,即a0时,函数f(x)在区间内为减函数,在区间内为增函数,若e2,即0a,函数f(x)在区间(0,e2内为减函数,由()知,f(x)的最小值f(e2)0时,a-,与0,即a,则函数f(x)的最小值是f=aln+a,令f=aln+ae2.综上,实数a的范围是(e2,+).4.解 (1)由题意f(x)=x2-ax,所以当a=2时,f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以f(3)=3,因此曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.(2)因为g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,所以g(x)=f(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x=x(x-a)-(x-a)sin x=(x-a)(x-sin x).令h(x)=x-sin x,则h(x)=1-cos x0,所以h(x)在R上单调递增.因为h(0)=0,所以当x0时,h(x)0;当x0时,h(x)0.当a0时,g(x)=(x-a)(x-sin x),当x(-,a)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(a,0)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=a时g(x)取到极大值,极大值是g(a)=- a3-sin a,当x=0时g(x)取到极小值,极小值是g(0)=-a.当a=0时,g(x)=x(x-sin x),当x(-,+)时,g(x)0,g(x)单调递增.所以g(x)在(-,+)上单调递增,g(x)无极大值也无极小值.当a0时,g(x)=(x-a)(x-sin x).当x(-,0)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(0,a)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=0时g(x)取到极大值,极大值是g(0)=-a;当x=a时g(x)取到极小值,极小值是g(a)=- a3-sin