2020高考数学复习第十章算法初步与统计题组层级快练70古典概型文（含解析）.docx

题组层级快练(七十)1一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()A.B.C. D0答案A解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为.2(2015广东，文)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1答案B解析设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3，2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个故所求概率为P0.6.3(2019吉林一中模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为()A. B.C. D.答案C解析易知基本事件总数为15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，故该游戏的中奖率为P.故选C项4(2019长沙雅礼中学质检)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A. B.C. D.答案D解析数列的通项公式为an(2)n1，数列中的偶数项都为负数，小于8，共有5项，奇数项的第1，3项小于8，故小于8的数有7个，因此概率为P.5(2019广东惠州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()A. B.C. D.答案A解析设齐王上，中，下三个等次的马分别记为a1，a2，a3，田忌的上，中，下三个等次的马分别记为b1，b2，b3，从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9种由题设知田忌获胜有3种情况：a2b1，a3b1，a3b2，故田忌获胜的概率为，故选A.6一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.答案D解析基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为.7(2019北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下，甲：8282799587乙：9575809085从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为()A. B.C. D.答案A解析记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，有：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件总数n25.设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件A包含的基本事件有：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)，事件A包含的基本事件数m12.所以P(A).故选A.8从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.答案D解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，所求概率为.9同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为()A. B.C. D.答案C解析同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4种，故P(A).10一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.答案D解析基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为.11(2017惠州调研)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为()A. B.C. D.答案A解析设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4种情况，所以所求概率P.12.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3a8且aN)表示被污损的数字则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为()A. B.C. D.答案D解析甲同学的历史平均成绩为92分，若甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩，92，得a6.因为3a8，所以3a6且aN，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率P(A).13从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是_答案14盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有224种抽法而有放回的两次抽了卡片共有339种基本事件，因此所求事件概率为1.15将一个骰子向上抛两次，所得点数分别为m和n，则n2m的概率是_答案解析基本事件的总数为6636，满足n2m的数对(n，m)为(6，2)，(6，1)，(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)，共6个，所以所求概率为1.16盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有224种抽法而有放回的两次抽了卡片共有339种基本事件，因此所求事件概率为1.17(2019安徽省安师大附中高三阶段测试)某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150总计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成绩在90，110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90，150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100，130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率答案(1)a0.1，b3；样本数为8；及格率为0.65(2)解析(1)由茎叶图知成绩在50，70)范围内的有2人，在110，130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90，110)范围内的频率为10.10.250.250.4.成绩在90，110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100，102)，(100，106)，(100，106)，(100，116)，(100，118)，(100，128)，(102，106)，(102，106)，(102，116)，(102，118)，(102，128)，(106，106)，(106，116)，(106，118)，(106，128)，(106，1