2019年高二数学理科下学期期中试题有解析与答案

2019年高二数学理科下学期期中试题有解析与答案期中考试理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 第卷(60分)一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ） A. B. 2 C. D. 32.函数 的单调递增区间是（ ）A B C 和 D 3若函数 ，则 （ ）A B C D 4函数 是 上的连续可导函数， 若 ，则 的极值点为（ ）A ， B C D 5曲线 在 处的切线方程为（ ）A B C D 6某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛 者谁 获得了冠军，裁判给出了三条线索：乙、丙、丁中的一人获得冠军；丙获得冠军；甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为（ ）A B C D 8.下面给出了四个类比推理：由“若 ,则 ”类比推出“若 为三个向量,则 ”；“ 为实数，若 ，则 ”类比推出“ 为复数，若 ”“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空 间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9函数 在 上的图象大致是（ ）A B C D 10已知 在区间 上不 单调，实数 的取值范围是（ ）A B C D 11 已知偶函数 对于任意的 满足 ，(其中 是函数 的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ） A B C. D 12设函数 与 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 的最大值为( )A B C D 第卷(共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数 为虚数单位）的虚部为_14 15已知函数 ，则 的最大值是_16函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题10分）已知复数 . (1)若 ，求 ； (2)若在复平面内复数 对应的点在第一象限,求 的取值范围.18（本小题12分）（1)已知 且 ，求证： ， 中至少有一个小于2.（2）已知 ， ，求证： 19（本小题12分）已知函数 （ 为实数）.（I）若 在 处有极值，求 的值；（II）若 在 上是增函数，求 的取值范围.20（本小题12分）已知数列 满足 ,且 .（1）计算 、 、 的值，由此猜想数列 的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明21（本小题12分）已知函数 .（）求证：当 时，函数 在 上存在唯一的零点；（）当 时，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围.22（本小题12分）已知函数 .（1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 ，求证： . 高二年级理科参考答案一.选择题1C2D【解析】 ? .令f(x)0?3x1，a0，0b ，只需证 1，只需证1abab1，只需证abab0，即 1.即 1.这是已知条件，所以原不等式成立19解：由已知得 的定义域为 又 3分 由题意得 5分（II）解：依题意得 对 恒成立， 7分 9分 的最大值为 的最小值为 11分又因 时符合题意 为所求20（1） ， ；（2）证明见解析.试题解析： ，猜想： （2）当 时， ，结论成立； 假设当 时，结论成立，即 ， 则当 时， ，即当 时，结论也成立， 由得，数列 的通项公式为 .21【解析】（）函数 ，定义域为 ， ，由 ，所以 ，则函数 在 单调递增，又 ， ，函数 在 上单调递增，所以函数 在 上存在唯一的零点.（）由（）， ， ，当 时， ， 在 单调 递增，当 时， ， 在 单调递减，则 在 时取最大值，且最大值为 .“存在 ，使得 成立”等价于“ 时， ”，所以 ，即 ，令 ， ，则 在 单调递增，且 ，所以当 时， ，当 时， ，即 的取值范围为 .22【解析】（1） ，若 ，所以 在 上单调递增；若 ，解 ，得 ，或 ，解 ，得 ，此时 在 上单调递减.在 上单调递增，在 上单调递增.综 上，当 时， 在