盐边县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷盐边县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A B C D2 设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()。A3B4C5D63 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m4 下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”5 函数y=ecosx（x）的大致图象为（ ）ABCD6 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力7 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）A100B150C200D2508 已知函数f（x）=31+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）ABC（，）D9 已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）10在的展开式中，含项的系数为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 11将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种12已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）ABC2D2二、填空题13若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是14圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）15已知为常数，若,则_.16已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则MNF的重心到准线距离为17设为锐角， =（cos，sin），=（1，1）且=，则sin（+）= 18log3+lg25+lg47（9.8）0=三、解答题19平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由 20从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD21设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围 22已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围23（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.24某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率盐边县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11112 【答案】B【解析】由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B3 【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D4 【答案】 D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答5 【答案】C【解析】解：函数f（x）=ecosx（x，）f（x）=ecos（x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项令t=cosx，则t=cosx当0x时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，）递减，所以C选项符合，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6 【答案】B 【解析】7 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A8 【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|为偶函数，当x0时，f（x）=31+x此时y=31+x为增函数，y=为减函数，当x0时，f（x）为增函数，则当x0时，f（x）为减函数，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档9 【答案】A【解析】解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）故选A10【答案】C 【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选C11【答案】A 【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A12【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=1解得m=故选：B二、填空题13【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理14【答案】10cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A，则AA=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决15【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.16【答案】 【解析】解：F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，MNF的重心的横坐标为，MNF的重心到准线距离为故答案为：【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离17【答案】：【解析】解：=cossin=，1sin2=，得sin2=，为锐角，cossin=（0，），从而cos2取正值，cos2=，为锐角，sin（+）0，sin（+）=故答案为：18【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（为参数），可得普通方程：（x2）2+y2=4，即x24x+y2=0由圆C2的极坐标方程为=4sin，化为2=4sin，直角坐标方程为x2+y2=4y（2）联立，解得，或圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20【答案】C【解析】21【答案】 【解析】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x2，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t时，g（t）0当m时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是 22【答案】 【解析】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c（）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0时，f（x）在x=1处取得最大值，x0时，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范围是（，7）（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.试题解析：证明：（1）取中点，连结.分别是棱的中点，且.在菱形中，是的中点，且，即且.为平行四边形，则.平面，平面，平面.考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.24【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在