自动控制原理黄家英第二版课后答案.pdf

第二章第二章 部分习题及解答部分习题及解答 B2.2 求下列函数的拉氏反变换：求下列函数的拉氏反变换： 2)2)(s(s1)1)(s(s s s (4)F(s)(4)F(s) 2 2 0te2e2te) t ( f 2s 2 1s 2 )1s ( 1 )2s ()1s ( s ) s (F )4( t2tt 22 解：解： B2.4 B2.4 在图在图B2.4B2.4所示的电路中电压所示的电路中电压u u1 1(t)(t)为输入量，试以电压为输入量，试以电压 u u2 2(t)(t)或或u uC2 C2(t) (t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。作为输出量，分别列写该系统的微分方程。 图图B2.4 B2.4 电路原理图电路原理图 1s )CRTT(sTT ) s (U1s )TT(sTT ) sC 1 R( sC 1 R sC 1 R sC 1 R ) s (U ) s (U u 4 . 2B 2121 2 21 121 2 21 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 复阻抗法：复阻抗法：作为输出，应用网络的作为输出，应用网络的 解：解： 1121121222121221 222111 uu)TT(uTTuu)CRTT(uTT CRT,CRT 其中：其中： 2c 2 2 1 1 1 1 2 1 2c 2 2 1 1 1 1 2 11 2c U) sC 1 R R 1 sC 1 ) R 1 sC 1 R( 1)(s (U U) sC 1 R R 1 sC 1 ) R 1 sC 1 R( )(s (U) s (U u 复阻抗法：复阻抗法：作为输出，应用网络的作为输出，应用网络的 1s )RCCRCR(sCCRR 1sRC ) s (U ) s (U 112221 2 2121 11 1 1c 1s )RCCRCR(sCCRR 1sRC ) s (U ) s (U 112221 2 2121 11 1 1c 11111c1c1122211c2121 uuRCuu)RCCRCR(uCCRR B2.8 B2.8 设系统的微分方程为设系统的微分方程为 试用拉氏变换法进行求解。试用拉氏变换法进行求解。 s 6 6Y(s)5y(0)-5sY(s)y(0)(0)y(s-Y(s)s 8 . 2B 2 进行拉氏变换进行拉氏变换 解：解： s6s5s 6s12s2 Y(s) 23 2 代入初值整理代入初值整理 s 1 2s 5 3s 4 Y(s) 部分分式展开部分分式展开 0t ,1e5e4) t (y t2t3 B2.9 B2.9 已知控制系统的微分方程已知控制系统的微分方程( (或微分方程组或微分方程组) )为为 式中式中r(t)r(t)为输入量，为输入量，y(t)y(t)为输出量，为输出量，z z1 1(t)(t)、z z2 2(t)(t)和和z z3 3(t)(t) 为中间变量，为中间变量，、K K1 1和和K K2 2均为常数。均为常数。 试求：试求：( (a)a)各系统的传递函数各系统的传递函数Y(s)/R(s)Y(s)/R(s)；(b)(b)各系统含各系统含 有哪些典型环节有哪些典型环节? ? 0.5698) 0.2451s (s 1.755)(s s 1ss2s s s 1 1s2s 1 ) s (G )2( 9 . 2B 2 23 2 解：解： 惯性、振荡构成。惯性、振荡构成。 由比例、理想微分由比例、理想微分 环节构成。环节构成。比例、两个惯性、延迟比例、两个惯性、延迟 解：解： 0.5279)+(s 9.472)+(s e 5s10s e ) s (G )3(9 . 2B s 2 s B2.12 B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为信号所产生的输出响应为 y(t)=1+ey(t)=1+e-t -t-2e -2e 2t2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S S平面平面 上的分布图。上的分布图。 B2.12B2.12解：解： 因为在因为在r(t)=1(t)r(t)=1(t)下系统的输出下系统的输出y(t)=1+ey(t)=1+e-t -t-2e -2e 2t2t 1)+(s 2)+(s 0.6667)+(s 3 2 +s 3 + s 2 + s 3 s 1 s 2 +s 3 + s 2 + s 3 ) s (G s 2 +s 3 + s 2 + s 3 2s 2 1s 1 s 1 ) s (Y s 1 (s)R 2 23 23 对上式求拉氏变换对上式求拉氏变换 j 0 -1 -2 B2.15 已知控制系统的结构图如图已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结构所示，试应用结构 图等效变换法求各系统的传递函数。图等效变换法求各系统的传递函数。 B2.15解：解： R(s) G1(s) G2(s) G2(s) H(s) Y(s) R(s) G1(s) G2(s) HG2(s) Y(s) - 2 21 HG1 GG (s)G B2.17 求图求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数所示闭环控制系统的传递函数(s)=Y(s)/R(s) 和和e(s)=E(s)/R(s)。 ,HGGHGL ,HHGL HGGGL ,HGGGGGL ,HGGGGGGL ,HGGGL ,HGL ,HGL ,HGL 4n,p 1 T : B2.17 568179 4188 56817 5654376 56543215 45434 363 242 121 n 1k kk 这里这里 解：由梅森公式解：由梅森公式 )HG1)(GGHGGGG( GGGGGGGGGGG ) s (R/ ) s (C 246817681 65437654321 24468174 2436813 2654372 16543211 HG1,GGHGP ,HG1,GGGP 1,GGGGGP , 1,GGGGGGP 3624122456812456817 41824362436122412 568174185681565437 56543214543362412 HGHGHGHGHGGGHGHGGHG HHGHGHGHGHGHGHGHG HGGHGHHGHGGGHGGGGG HGGGGGGHGGGHGHGHG1 B2.18 B2.18 已知控制系统的结构图，如图已知控制系统的结构图，如图B2.18B2.18所示。要求：所示。要求：(1)(1) 分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递 函数函数Y(s)/R(s)Y(s)/R(s)和和E(s)/R(s)E(s)/R(s)；(2)(2)欲使图欲使图B2.18(a)B2.18(a)系统的输系统的输 出出Y(s)Y(s)不受扰动不受扰动D(s)D(s)的影响，试问其条件是什么的影响，试问其条件是什么? ? B2.18B2.18解：解： G1 G1 H1 G2 - - G5 H2 D G3G4 - H3 R E Y 求各闭环系统的传递函数求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)Y(s)/R(s)和和E(s)/R(s)E(s)/R(s) G1 G1 H1 G2 G2 - - G5 H2 D(s) G3G4 - H3 REY G1 - G5 H2 G2 G3G4 - H3 REY 121 HGG1 1 G1 - H2 G2 G3G4 - H3 REY 121 HGG1 1 32 5 GG G G1 - H2 G2 G3 - H3 REY 121 HGG1 1 4 32 5 G GG G G1 - H2 G2 G3 - H3 REY 121 HGG1 1 4 32 5 G GG G G1 - H3 REY 2 121 32 121 32 H HGG1 GG 1 HGG1 GG 4 32 5 G GG G 34321351232121 432151 HGGGGHGGHGGHGG1 GGGGGG R Y 34321351232121 432151 HGGGGHGGHGGHGG1 GGGGGG ) s (R ) s (Y 34321351232121 232121 HGGGGHGGHGGHGG1 HGGHGG1 ) s (R ) s (E (2)(2)欲使图欲使图B2.18(a)B2.18(a)系统的输出系统的输出Y(s)Y(s)不受扰动不受扰动D(s)D(s)的影响的影响 34321351232121 2531432143 HGGGGHGGHGGHGG1 HGGHGGGGGG ) s (D ) s (Y 34321351232121 2531432143 HGGGGHGGHGGHGG1 HGGHGGGGGG ) s (D) s (Y 的影响。的影响。，即不受，即不受可使可使 可见，只要满足可见，只要满足 ) s (D0) s (Y 0HGGHGGGGGG 2531432143 B2.23 已知控制系统的状态变量图，如图已知控制系统的状态变量图，如图B2.23所示。要求：所示。要求：(1) 确定状态变量并列写系统的状态空间表达式；确定状态变量并列写系统的状态空间表达式；(2)求系统的闭环求系统的闭环 传递函数。传递函数。 变量为状态变量变量为状态变量）解：取积分器的输出）解：取积分器的输出（1 B2.23 x3x2x1 r)xx2(xx2x x5xxx xx 21323 2332 21 21 xx2y r5 . 0x5 . 0xx r5 . 0xx5 . 3xx xx 23 12 21 32 r5 . 0xx5 . 3xy 321 r5 . 0X15 . 31 y r 5 . 0 5 . 0 0 X 05 . 11 15 . 31 010 X 2 + s - s 7 + 2s 2 + 2s + s + s 1 + s 0.5 - s 3.5 + s 1 + s + s 0.5 + s 0.5 23 23 23 23 闭环传递函数为闭环传递函数为 2ss7s2 2s2ss s2ss72 1ss2s2PPPP ) s (U ) s (Y s 1sP1P s2Ps2P s2ss72 s5)s1s2s2s2s2s5s (1 LLL1 2 23 23 321 123 44332211 4, 1i, i 1 42 2 3 3 1 321 21132211 ji 4 1i i ）（则：则： ）根据梅森公式：）根据梅森公式：（ B2.25 B2.25 已知系统的状态方程如下所列，试求该系统的输已知系统的状态方程如下所列，试求该系统的输 入输出微分方程：入输出微分方程： u6y7y41y6y u6y6y41y7xy xxy xxy xy xy u6x6x41x7x xx xx B2.25 3 32 21 1 1 3213 32 21 方程为：方程为：故系统的输入输出微分故系统的输入输出微分 于是于是 下列标量微分方程组：下列标量微分方程组：由状态空间表达式可得由状态空间表达式可得 解：解： B2.27 已知控制系统的传递函数如下所示，试用直接分解法求已知控制系统的传递函数如下所示，试用直接分解法求 系统的状态空间表达式：系统的状态空间表达式： X0010y U 1 0 0 X 10510 100 010 X 10s5s10s 10 ) s (G 1 B2.27 23 ）解：）解：（ 34321351232121 232121 34321351232121 432151 2 21 s 2 s 2 23 2 t2t3 11111c1c1122211c2121 1121121222121221 222111 t2tt HGGGGHGGHGGHGG1 HGGHGG1 ) s (R ) s (E HGGGGHGGHGGHGG1 GGGGGG ) s (R ) s (Y B2.18 HG1 GG (s)G B2.15 1)+(s 2)+(s 0.6667)+(s 3 B2.12 0.5279)+(s 9.472)+(s e 5s10s e ) s (G )3(9 . 2B 0.5698) 0.2451s (s 1.755)(s s 1ss2s s