竞秀区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷竞秀区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）ABCD2 已知函数f（x）=3cos（2x），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间（，）上是增函数D函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到3 对于区间a，b上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间a，b中的任意数x均有|f（x）g（x）|1，则称函数f（x）与g（x）在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m（x）=x23x+4与n（x）=2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，34 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D5 若a0，b0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A2B3C4D56 执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）A19B42C47D897 已知，则方程的根的个数是（ ） A3个B4个 C5个D6个 8 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）ABCD9 已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10不等式x（x1）2的解集是（ ）Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x111函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（ ）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）12已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D25二、填空题13已知，若，则= 14椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为15当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力16在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为17在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD18若函数f（x）=m在x=1处取得极值，则实数m的值是三、解答题19如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥ABCDE，使AC=（1）证明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 20（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点. （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.21求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：=cos2+8cos（）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值 23已知m0，函数f（x）=2|x1|2x+m|的最大值为3（）求实数m的值；（）若实数a，b，c满足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 24已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）竞秀区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】由已知，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A 2 【答案】B【解析】解：对于A，函数f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2）=3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x（，）时，2x（，），函数f（x）=3cos（2x）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x）=3co s（2x）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4与n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，则有，2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题4 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。5 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题6 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k5，S=3，k=2满足条件k5，S=8，k=3满足条件k5，S=19，k=4满足条件k5，S=42，k=5不满足条件k5，退出循环，输出S的值为42故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题7 【答案】C【解析】由，设f（A）=2,则f（x）=A,则，则A=4或A=，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。8 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A9 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.10【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x|1x2故选：B11【答案】B【解析】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C二、填空题13【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算14【答案】 【解析】解：椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力15【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则16【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题17【答案】 【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DMC1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面AA1C1C，则MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD=，则tanMAD=法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，=（，），=（0，1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为，则sin=|=则tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键18【答案】 2【解析】解：函数f（x）=m的导数为f（x）=mx2+2x，由函数f（x）=m在x=1处取得极值，即有f（1）=0，即m+2=0，解得m=2，即有f（x）=2x2+2x=2（x1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得AED为等边三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，由，得，二面角EACB的余弦值为2016年5月3日20【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为 （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入得 （6分）设对应的参数分别为，则.的最大值为，最小值为. （10分）考点：参数方程化成普通方程21【答案】 【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，c2=a2b2=4，则焦点坐标为F（2，0），直线y=x为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为（0），即，则+3=4，=1双曲线方程为：；（2）由3x4y12=0，得，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题22【答案】 【解析】解：（）直线l过点P（1，0），斜率为，直线l的一个参数方程为（t为参数）；=cos2+8cos，（1cos2）=8cos，即得（sin）2=4cos，y2=4x，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（） 把代入y2=4x整理得：3t28t16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 23【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1|2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2）（2x+m）|=|m+2|m0，f（x）|m+2|=m+2，当x=1时取等号，f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，m+2=3，即m=1（）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）12+（2）2+12（a2b+c）2，a