福建省财政收入分析.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：福建省财政收入分析摘要财政收入是我国经济社会长期稳定发展的重要保证。为了探究福建省财政收入的影响因素，本文以20052014年福建省的相关数据为例,分析了福建省财政收入的。 针对问题一：要求梳理影响福建省财政收入关联指标的有关数据，分析、识别影响财政收入的关键影响因素。通过查找文献资料及其题目中所给的数据，我们取用了第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、全省国税总收入以及全省常住人口数作为重要影响因素。通过相关数据建立多元线性回归模型，作回归系数估计，描述以上五个变量与全年公共财政总收入之间的相关关系。最后，利用F检验对回归总体线性关系作显著性检验，验证模型的可行性。后利用T检验对每个变量进行显著性检验，判断变量的存在性。在此，我们将剔除的变量设为次要因素，留下来的因素为关键因素。针对问题二：在问题一的前提下，对于财政收入的各个类别，着重分析了地方财政收入、全省地税系统组织各项收入和国税收入的相关数据，用matlab绘图和曲线拟合cftool绘出大致图形，判断其用哪种指数平滑法。后用相应的预测模型、编写matlab程序预测出2015年的数据，并绘出实际值与预测值的趋势图，更清晰地看出其差异大小，判断其数据的可靠性。针对问题三：文本中提到从财政收入方面对县区进行分类，为了结果的可靠性，我们收集了财政收入、营业税、企业税的相关数据，并对这些数据运用spass进行聚类分析，通过图形来判断大概分类趋势；后运用K-均值聚类分析，主要分成四个区域（经济最强区域、经济较强区域、经济中等区域以及经济较弱区域），通过相关数据和数值可看出分类情况，就可以判断平潭综合实验区属于聚类2（经济较强区域）。针对问题四：结合问题一的模型，对福建省产业结构系统进行分析，可知福建省正处于产业改革阶段。再结合福建省近十年的财政收入与财政支出的相关数据，制作折线图，可以看出近十年来，财政收入与财政支出都呈快速上升趋势，但增长速度整体有所下降。财政收入都大于财政支出，略有盈余。之后利用公共财政收入和全年财政总收入、地方财政支出和全年财政总收入的相关数据，利用spss软件，分析其相关关系，得知它们之间存在显著性相关关系，且财政支出有促进财政收入的作用，财政支出增长的同时会拉动财政收入的增加。故政府在制作财政预算收入与财政预算支出时，要控制财政支出，尽可能保证收支平衡。关键词：多元线性回归 F检验 T检验 指数平滑法 聚类分析1、 问题重述财政收入是政府实现其公共职能的重要基础。地方财政收入作为我国地方政府部门的公共收入，也是保证我国区域经济社会长期稳定发展的重要基础。因此，研究福建省财政收入的影响因素，科学合理地预测财政收入，对于克服年度地方预算收支规模确定的随意性和盲目性，正确处理地方财政与经济的相互关系具有十分重要的意义。本文旨在通过多方面的福建省财政收入关联指标的有关数据查找、进行综合分析，解决如下问题：一、分析、识别影响福建省财政收入的关键影响因素；二、结合问题一的分析，对福建省2015年的财政总收入及各个类别收入进行预测；三、从财政收入方面对福建省85个设区县进行分类，并说明平潭综合实验区所属类别； 四、结合社会经济发展和福建省近几年的财政收入及支出等情况，从财政收入和支出预算的角度，向福建省财政厅提出建议意见。2、 问题分析2.1 问题一首先，通过资料的查询，了解影响财政收入的多个因素（第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、全省国税总收入、全省常住人口数）。其次，结合国家统计局的福建省财政收入及其影响因素的相关数据，建立多元线性回归模型，作回归系数估计，描述以上五个变量与全年公共财政总收入之间的相关关系。最后，利用F检验对回归总体线性关系作显著性检验，验证模型的可行性。同时，利用T检验对每个变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中（设定显著性水平a=0.05，查得相应临界值，若计算的t值大于该临界值，则拒绝原假设，即该变量通过显著性检验，否则剔除该变量）。2.2 问题二 首先，由于要求预测福建省2015年的财政总收入及各个类别收入，故将20052014年的相关数据进行处理，画出其相应的二次曲线图，得到大致的变化趋势。其次，因为时间序列的变动表现为二次曲线趋势，所以使用三次指数平滑法，建立预测模型。最后，利用MATLAB程序计算对应的模拟值。由上便可得到福建省2015年的财政总收入及各个类别收入。2.3 问题三对于问题三我们取用了财政收入及其所属的营业税、企业税、增值税的数据，并对这些数据进行分析。运用spass中的聚类分析进行系统聚类分析，通过图形来判断大概分类趋势；后运用K-均值聚类分析，通过相关数据和图形可看出分类情况，与用系统聚类分析方法得出的结论进行对比，判断结果的真实性。后找出平潭综合实验区所属的类别，就可得出结论。2.4 问题四对于问题四，要求结合社会经济发展和福建省近几年的财政收入及支出等情况，从财政收入和支出预算的角度，向福建省财政厅提出几点建议。通过结合福建省近十年的财政收入与财政支出的相关数据，制作折线图，分析财政收入与财政支出之间的增长关系。之后利用公共财政收入和全年财政总收入、地方财政支出和全年财政总收入的相关数据，利用spss软件，分析其是否存在显著性相关关系，有着什么相关关系。同时结合问题一的模型，对福建省的产业结构体系进行分析。如此得出建议。3、 模型的假设与符号说明3.1 模型假设（1）假设影响财政收入的主要因素为第一、二、三产业、国税税收及常住人口。（2）假设数据真实可靠（3）假设数据不会因非经济因素而变动（4）假设影响财政收入的各个变量之间没有相互影响（5）假设回归模型中数据没有较大误差3.2 符号说明序号符号符号说明1第i个自变量的数据2模型估计值3误差平方和4因变量财政收入5检验原假设6显著性水平7时间序列8指数平滑值9次指数平滑值10基年为第年，预测周期为年的指标预测值11预测周期12平滑系数13收入预测值4、 模型建立与求解4.1 问题一4.1.1 模型建立 记y,的观测值分别为，且 , 用最小二乘法求的估计值，即应选取估计值，使当，=0,1,2,3,4,5时，误差平方和 （1）达到最小。为此，令 （2）得到正规方程组，求解正规方程组得的估计值 （3）利用MATLAB程序，可求得的值，进而利用F检验与T检验检验这些变量与因变量Y之间的相关关系。4.1.2 模型求解 国家统计局的福建省财政收入及其影响因素的相关数据年份第一产业 第二产业 第三产业 国税总收入（亿元） 常住人口财政总收入（亿元）20142014.9112515.369525.492299.6738063828.0220131936.3111315.38508.032106.0137743428.7620121776.4710288.597636.721919.537483008.9120111610.619167.546632.061672.8937202596.0120101363.677365.465627.991392.7836932056.0120091182.875812.424954.241126.9736661694.4220081157.755415.774249.591022.736391516.3320071038.384508.022613.7485636121284.272006885.233736.082880.32698.0935851011.862005828.763224.912506.4592.33557786.83 图1 利用MATLAB程序求解（MATLAB程序见附录1），求得=215.1489，=0.1487，=0.1433，=0.0063，=0.8341，=-0.14304.1.3 回归方程的模型检验（F检验）因变量y与之间是否存在线性关系是需要检验的，显然，如果所有的都很小，y与的线性关系就不明显，所以可令原假设为记,这里当成立时统计量 （4）在显著性水平下，若则接受，否则拒绝。利用MATLAB程序求得统计量=255.2972,在区间外，因而拒绝式的原假设，模型整体上通过了检验。4.1.4 回归方程的模型检验（T检验）当被拒绝时，不全为0，但是不排除其中若干个等于0.所以应进一步作如下m+1个检验：当成立时，有 （5）其中，对给定的，若则接受，否则拒绝。利用MATLAB程序，求得统计量=0.139，=0.970，=3.963，=0.595，=2.809，=-0.326，查表得上/2分位数2.7764对于在显著性水平=0.05时，接受：=0（=0,1）,拒绝：=0（=2,3），即变量对模型的影响是不显著的。建立线性模型时，可以不使用。综上可得，对于问题一，我们根据t检验后的结果分析出，第二产业与国税税收对财政收入的影响起关键性的作用，第一产业、第三产业以及人口为影响财政收入的次要因素。4.2 问题二4.2.1模型建立当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则可使用三次指数平滑法。三次指数平滑法是在二次指数平滑法的基础上，再进行一次平滑。设时间序列为；用字母“”表示指数平滑值，第期一次指数平滑值记为，二次指数平滑值记为，三次指数平滑值记为。指数平滑值计算公式为： （6）式中，是第期指标实际值，是平滑系数（0ab=textread(zhu.txt);y=ab(:,7);y=nonzeros(y) 1.51631.28431.01190.7868x1=ab(:,2);x2=ab(:,3);x3=ab(:,4);x4=ab(:,5);x5=ab(:,6);x=ones(10,1),x1,x2,x3,x4,x5;beta,betaint,r,rint,st=regress(y,x)beta= 215.14890.14870.14330.00630.8341 -0.1430q=sum(r.2);ybar=mean(y);yhat=x*beta;u=sum(yhat-ybar).2);m=7;n=length(y);F=u/m/(q/(n-m-1);fw1=finv(0.025,m,n-m-1);fw2=finv(0.975,m,n-m-1);c=diag(inv(x*x);t=beta./sqrt(c)/sqrt(q/(n-m-1);tfw=tinv(0.975,n-m-1);savexydatayx1x2x3x4x5F=u/m/(q/(n-m-1)F=255.2972t=beta./sqrt(c)/sqrt(q/(n-m-1)t=0.01390.09700.39630.05950.2809-0.0326附录二将下列数据保存在touzi.txt中。369.67428.33476.2551622.57788.111012.771282.841516.511694.632056.012597.013008.883430.353828.02计算的matlab程序如下：clc,clearyt=load(touzi.txt); n=length(yt); alpha=0.3; st0=mean(yt(1:3);st1(1)=alpha*yt(1)+(1-alpha)*st0;st2(1)=alpha*st1(1)+(1-alpha)*st0;st3(1)=alpha*st2(1)+(1-alpha)*st0;for i=2:n st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1); st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1); st3(i)=alpha*st2(i)+(1-alpha)*st3(i-1);endxlswrite(touzi.xls,st1,st2,st3) at=3*st1-3*st2+st3;bt=0.5*alpha/(1-alpha)2*(6-5*alpha)*st1-2*(5-4*alpha)*st2+(4-3*alpha)*st3);ct=0.5*alpha2/(1-alpha)2*(st1-2*st2+st3);yhat=at+bt+ct;xlswrite(touzi.xls,yhat,Sheet1,D2) plot(1:n,yt,D,2:n,yhat(1:end-1),*)legend(实际值,预测值,2) xishu=ct(end),bt(end),at(end); yhat2015=polyval(xishu,2) 得到的预测值为yhat2015 = 4.8843e+03附录三：地方财政收入增值税企业税企业所得税鼓楼区298802368985495673448台江区160114223383058828172仓山区208448204894097827365马尾区145499255682478729925晋安区179840236695283926093福清市4319534107110861250016长乐市283511375396957238608闽侯县4789704247815430639375连江县2860761393610432327410罗源县122628106215471210371闽清县632321255999949353永泰县502754094136095090平潭县13398348435599714891思明区4855975715514966472346海沧区280186365136451348980湖里区3333064040110383849318集美区3541173646513201751750同安区192922285794877722000翔安区160666177655575815995城厢区169488114135545921008涵江区165373257352008421693荔城区205125209225280133381秀屿区149089251401799935004仙游县138260160183729016658梅列区732016026206807184三元区390794256102523068永安市162021188704026817794明溪县24006330557772687清流县30730457181503958宁化县467133128146466680大田县739189121139966723尤溪县716118188188406191沙县922876368241438528将乐县571366075165334704泰宁县28471255673212041建宁县24436225552842300鲤城区115130214292425716238丰泽区210150194555817828379洛江区86091105112444910606泉港区118330411281555510439石狮市359008449227182948855晋江市1002874184342158383160977南安市398160687267640856096惠安县216133218445357534393安溪县196178233955131226240永春县12216812619264969981德化县9069710979212127973芗城区13116314075339