《控制工程基础》第二版董景新著课后习题答案清华出版社.pdf

第二章第二章第二章第二章 第三章第三章第三章第三章 第四章第四章第四章第四章 第五章第五章第五章第五章 习题解习题解习题解习题解 第六章第六章第六章第六章 第七章第七章第七章第七章 第二章习题第二章习题 第二章习题解第二章习题解 2-4：2-4：对于题图2-4所示的曲线求其拉氏变化对于题图2-4所示的曲线求其拉氏变化 s e s sU ttu 3 102 .0 3 6 )( )102 .0(16)( = = 则： 解： 0.20 6 t / ms u / V 2-5：2-5：求输出的终值和初值求输出的终值和初值 ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 23 32 : 1 23 32 23 32 1 000 30222033 00 0 000 + + = + + = + + = = += s s ssY ss s sX s s sY s sXxy sXxssXsYyssY i ii iii 或 代入上式，得：又： 解： ( )( ) 3 2 23 32 limlimlim s 0 s 0 0t = + + = s s ssYty初值： ( )( ) 2 3 23 32 limlimlim 0s 0 0s 0 t = + + = s s ssYty终值： 第二章习题解第二章习题解 2-6：2-6：化简方块图，并确定其传递函数。化简方块图，并确定其传递函数。 + - G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + - （a）（a） 第一步：消去回路第一步：消去回路 + - G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 1+ 1+ 1+ 1+ G G G G3 3 3 3 H H H H3 3 3 3 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - H H H H1 1 1 1 H H H H2 2 2 2 第二章习题解第二章习题解 第二步：消去回路第二步：消去回路 + - G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 1+ 1+ 1+ 1+ G G G G3 3 3 3 H H H H3 3 3 3+ + + +G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 H H H H1 1 1 1 第三步：消去回路第三步：消去回路 G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 1+ 1+ 1+ 1+ G G G G3 3 3 3 H H H H3 3 3 3+ + + +G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3H H H H2 2 2 2+ + + +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3H H H H1 1 1 1 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 132123233 321 1 )( HGGGHGGHG GGG sG + = 第二章习题解第二章习题解 + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 G G G G4 4 4 4 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + - （b）（b） 第一步：回路 的引出点前移第一步：回路 的引出点前移 + + + + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 G G G G4 4 4 4 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + - + + + 第二章习题解第二章习题解 第二步：消去并联回路 ，回路 的引出点后移第二步：消去并联回路 ，回路 的引出点后移 + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + - 第三步：消去回路第三步：消去回路 + - G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ( ( ( (G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ) ) ) )H H H H2 2 2 2 第二章习题解第二章习题解 第四步：消去回路第四步：消去回路 + - X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - G G G G1 1 1 1（G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ) 1+(1+(1+(1+(G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ) ) ) )H H H H2 2 2 2 + + + +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 第五步：消去回路第五步：消去回路 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 G G G G1 1 1 1（G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ) 1+(1+(1+(1+(G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ) ) ) )H H H H2 2 2 2 + + + +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1+ + + +G G G G1 1 1 1（G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 + + + +G G G G4 4 4 4 ) () + + = 43211212324 4321 1 )( GGGGHGGHGGG GGGG sG 第二章习题解第二章习题解 + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 G G G G4 4 4 4 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + - （c）（c） 第一步：回路 的引出点后移第一步：回路 的引出点后移 - + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 G G G G4 4 4 4 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + - - 1 / 1 / 1 / 1 / G G G G3 3 3 3 + + 第二章习题解第二章习题解 第二步：先后消去回路第二步：先后消去回路 G G G G4 4 4 4 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 1+1+1+1+（1 1 1 1- -G G G G1 1 1 1）G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 + + + +G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 第三步：消去并联回路第三步：消去并联回路 () 4 232121 321 11 )(G HGGHGG GGG sG + = 第二章习题解第二章习题解 + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + + - 第一步：利用加法交换律和结合律对回路 进行整理 第一步：利用加法交换律和结合律对回路 进行整理 - + （d）（d） - + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - - + 第二章习题解第二章习题解 + H H H H3 3 3 3 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 - 第二步：先后消去回路第二步：先后消去回路 G G G G1 1 1 1 1+1+1+1+G G G G1 1 1 1 H H H H1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 1+1+1+1+G G G G2 2 2 2 H H H H2 2 2 2 X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 第二步：消去回路第二步：消去回路 G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 1+1+1+1+G G G G1 1 1 1 H H H H1 1 1 1+ + + + G G G G2 2 2 2 H H H H2 2 2 2 + + + +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 H H H H3 3 3 3 + + + +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2H H H H1 1 1 1H H H H2 2 2 2 ) 21213212211 21 1 )( HHGGHGGHGHG GG sG + = 第二章习题解第二章习题解 2-7：2-7： 求求X X X X0 0 0 0(s) (s) (s) (s) 和和X X X Xi2 i2 i2 i2(s)(s)(s)(s)之间的闭环传递函数；之间的闭环传递函数； 求求X X X X0 0 0 0(s) (s) (s) (s) 和和X X X Xi1 i1 i1 i1(s (s (s (s)之间的闭环传递函数；)之间的闭环传递函数； + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 X X X Xi1 i1 i1 i1 X X X X0 0 0 0 + - + - （1）解：第一步，回路 后移（1）解：第一步，回路 后移 X X X Xi2 i2 i2 i2 + + + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 X X X Xi1 i1 i1 i1 X X X X0 0 0 0 + - + - 1/ 1/ 1/ 1/G G G G3 3 3 3 第二章习题解第二章习题解 第二步，只有一个前向通道，且具有公共的传递函数第二步，只有一个前向通道，且具有公共的传递函数G G G G3 3 3 3，则系统传递函数为：，则系统传递函数为： 32231321 321 1 )( HGHGHGGG GGG sG + = （2）解：第一步，方框图整理：（2）解：第一步，方框图整理： + - G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 - -H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 X X X Xi2 i2 i2 i2 X X X X0 0 0 0 + + - 第二章习题解第二章习题解 第二步，回路 的相加点前移：第二步，回路 的相加点前移： + - G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 - -G G G G1 1 1 1H H H H1 1 1 1 H H H H3 3 3 3H H H H2 2 2 2 X X X Xi2 i2 i2 i2X X X X0 0 0 0 + + + - G G G G2 2 2 2 第二步，消去回路 ：第二步，消去回路 ： + G G G G3 3 3 3 X X X Xi2 i2 i2 i2 X X X X0 0 0 0 + 1 1 1 1 1+1+1+1+G G G G2 2 2 2 H H H H3 3 3 3 -（-（G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2H H H H1 1 1 1 + + + +H H H H2 2 2 2） 13212332 323 1 1 )( HGGGHGHG GGG sG + + = 第二章习题解第二章习题解 2-8：2-8： 对于题图2-8所示系统，分别求出对于题图2-8所示系统，分别求出 + G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1 H H H H2 2 2 2 X X X Xi1 i1 i1 i1 X X X X01 010101 + - + - X X X Xi2 i2 i2 i2 + + )( )( )( )( )( )( )( )( 1 20 2 01 2 20 1 01 sX sX sX sX sX sX sX sX iiii ， X X X X02 020202 G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5 G G G G6 6 6 6 第二章习题解第二章习题解 1)：1)：求出求出 + G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 H H H H1 1 1 1H H H H2 2 2 2 X X X Xi1 i1 i1 i1X X X X01 010101 + - + + )( )( 1 01 sX sX i G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5 - 解：第一步，方框图整理解：第一步，方框图整理 + G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2G G G G3 3 3 3 X X X Xi1 i1 i1 i1 X X X X01 010101 + + - 第二步，消去回路 ，对回路 整理得：第二步，消去回路 ，对回路 整理得： 21541421214 4321 1 )1 ( )( HHGGGGGGGGG GGGG sG + + = G G G G4 4 4 4 G G G G5 5 5 5H H H H1 1 1 1H H H H2 2 2 2 1 +1 +1 +1 +G G G G4 4 4 4 第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G G G G1 1 1 1，由梅逊特殊公式求得 ，由梅逊特殊公式求得 第二章习题解 2)：求出 第二章习题解 2)：求出 )( )( 2 02 sX sX i 解：第一步，方框图整理解：第一步，方框图整理 + G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5G G G G6 6 6 6 X X X Xi2 i2 i2 i2 X X X X02 020202 + + - 第二步，消去回路 ，对回路 整理得： 第二步，消去回路 ，对回路 整理得： 21541421214 21654 1 )1 ( )( HHGGGGGGGGG GGGGG sG + + = G G G G1 1 1 1H H H H1 1 1 1H H H H2 2 2 2 1 +1 +1 +1 +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 - + X X X Xi2 i2 i2 i2 + X X X X02 020202 G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5 G G G G6 6 6 6 H H H H2 2 2 2H H H H1 1 1 1 - + + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G G G G4 4 4 4，由梅逊特殊公式求得 ，由梅逊特殊公式求得 第二章习题解第二章习题解 3)：3)：求出求出 )( )( 2 01 sX sX i 解：第一步，方框图整理 第二步，消去回路 ，得： 解：第一步，方框图整理 第二步，消去回路 ，得： 21541421214 154321 1 )( HHGGGGGGGGG HGGGGG sG + = G G G G4 4 4 4 1 +1 +1 +1 +G G G G4 4 4 4 - + X X X Xi2 i2 i2 i2 + X X X X01 010101 G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5 G G G G3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 - + + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G G G G1 1 1 1，由梅逊特殊公式求得 ，由梅逊特殊公式求得 + X X X Xi2 i2 i2 i2 X X X X01 010101 G G G G5 5 5 5 G G G G3 3 3 3 H H H H2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 - + + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 第二章习题解第二章习题解 4)：4)：求出求出 )( )( 1 02 sX sX i 解：第一步，方框图整理 第二步，消去回路 ，得： 解：第一步，方框图整理 第二步，消去回路 ，得： 21541421214 26541 1 )( HHGGGGGGGGG HGGGG sG + = G G G G1 1 1 1 1 +1 +1 +1 +G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 - + X X X Xi1 i1 i1 i1 + X X X X02 020202 G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5G G G G6 6 6 6H H H H2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 - + + G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 第三步，二个回路具有公共的传递函数第三步，二个回路具有公共的传递函数G G G G4 4 4 4，由梅逊特殊公式求得 ，由梅逊特殊公式求得 + X X X Xi1 i1 i1 i1X X X X02 020202 G G G G4 4 4 4G G G G5 5 5 5G G G G6 6 6 6H H H H2 2 2 2 H H H H1 1 1 1 - + + 2-9：2-9：试求题图2-9所示机械系统的传递函数。试求题图2-9所示机械系统的传递函数。 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ()sDDms sD sG sXmstsXDssXssXD txmtxDtxtxDa i i 21 2 1 0 2 0201 00201 )( + = =+ =+ 由拉氏变换，得： 解：& & ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) () 2121 1 020 1 1 020 1 1 )( kkDskk Dsk sG sXksXsX Dsk Dsk txktxtxk Dsk Dsk kb i i + = = + = + = 由拉氏变换，得： 解： Q 第二章习题解第二章习题解 ( )( ) ()( )( ) ( ) 21 2 0 00210 1 )( )( )( kkDsmssF sY sG tymtykktyDtFe i i + = =+& &解： ( )( )( ) ()( )( )()( ) ( ) 2121 11 022011 0201 22222 11111 )( kksDsD sDk sG sXsDksXsXsDk txktxtxk sDkkDk sDkkDkd i i + + = +=+ = += += 由拉氏变换，得： 的等效刚度为：、 的等效刚度为：、解： Q ( )( )( ) ()( )( )( ) ( ) 21 1 0201 0201 )( kkDs Dsk sG sXksXsXDsk txktxtxkDskkc i i + + = =+ =+= 由拉氏变换，得： 解： Q 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( )( ) ( ) 2121 2 22 00102 22222 11111 )( kksDsDms sDk sG txmtxktxtxk sDkkDk sDkkDkf i + + = += += += & &Q 的等效刚度为：、 的等效刚度为：、解： ( ) () ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) () 212 2 21 3 2 02i 0 2 2 020 1 :)( kkDskskkmmDs k sG txtxktxmtf tx k kk tx txtxktxk kDsk txg aa a a a + = += + = = += & & Q 又： 解：设中间变量 x x x x a a a a(t (t (t (t) ) ) )x x x x 0 0 0 0(t)(t)(t)(t) k k k k1 1 1 1 D D D D k k k k2 2 2 2 m m m m f f f fi i i i(t (t (t (t) ) ) ) 第二章习题解第二章习题解 2-10：2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。 ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )()1 1 1 1 1 1 )( 21 20 20 21 20 21 + + = += += += += CsRR CsR sU sU sG sIRsI Cs sU sIRsI Cs sIRsU tiRdtti C tu tiRdtti C tiRtu a i ii 解： ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 )( 2 0 0 2 0 + = = += = += RCsLssU sU sG sI Cs sU sIRsI Cs sLsIsU dtti C tu tRidtti C ti dt d Ltu b i ii 解： 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )sU sUsU R R sI sI sL R sCRsI sL R sI sIsIsIsIsI sIRssILsI sC sU ssILsIRsUsU tititititi tiRti dt d Ldtti C tu ti dt d LtiRtutu c i i i 0 0 2 1 7 1 2 2 227 1 1 1 76521 72625 2 0 21110 76521 72625 2 0 21110 ,11 1 1 )( = += + +=+ = = +=+ = = 又： 解： ()() 21212121 2 22121 221212 )( LLRRsLLRRsCLLRR LRRsLLR sG + + = 第二章习题解第二章习题解 2-11：2-11：试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )()CsRR R sU sU sG sI Cs sUdtti C tu sI R sU R sU ti R tu R tu a i cc cc i 21 20 00 2 0 1 0 2 0 1 1 11 )( + = = = 解： ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) () ()1 1 11 )( 421 240 2020 2 0 14 0 1 + + = +=+= = CsRRR CsRR sU sU sG sI Cs RsUdtti C tiRtu sI R sU R sU ti R tu R tu b i ii 解： 第二章习题解第二章习题解 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ()( )sUCsRsUti R tu ti sI R sU R sUsU sI Cs sU R sU R sU tiRtutu dtti C tu R tu R tu titic Ac A c AA cA Ai A cA Ai c 20 2 1 22 0 21 120 21 1 2 11 )( += += += = = = = = 的方向和解：关键是确定 ( ) ( ) ( ) += 2 1 2 2 1 20 CsR R R sU sU sG i 第二章习题解第二章习题解 ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ()() ()1 1 : )( 1 )( 1 )( )( )( 1 )( 1 )( )( )( 2411 25241512 2 215452420 45 4 2 44 550 1 2 1 45 4 2 44 550 1 2 1 + + = = += = += = = += = += = sCRsCR sCRCRCRCRsCCRRRRRR sU sU sG sIsIsI sI sC sIRsU sIRsUsU sI sC sIRsU sI R sU tititi dtti C tiRtu tiRtutu dtti C tiRtu ti R tu d i A A A i A A A i 联立上述方程可求得 解： 第二章习题解第二章习题解 2-12：2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。试求题图2-12所示机械系统的传递函数。 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )() + + + = = += = += 2121 21 2 2 3 210 0 2 2001 011 2 1 02001 0111 )( JJ Dk s JJ JJk s J D ss JJ k sT s sG ssJsDsssk sskssJsT tJtDttk ttktJtT a i ii & & & & 解： 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 )( 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 21 21 1 1 3 21 1221 4 21 21 0 0 2 202012 0 2 101012 11 0202012 1101012 11 + + + + + = = = = = = = = s k D k D k D s k J k J kk DD k J s kk DJDJ s kk JJ sT s sG ssJssDssk ssJssDssksT ssksT tJtDttk tJtDttktT ttktT b i ii & & & & 解： 第二章习题解第二章习题解 2-13：2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。 ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ()() ()() () ()1 1 11 11 : )( 1 )( 1 )( )( 1 )( )( 1 1 )( 1 )()( )( 212211 2 2121 2211 2 2121 221121 22110 21 2 1 0 110 2 20 2 211 21 2 1 0 110 2 20 2 211 + + = + + = += += = += += += = = += += sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR sCRsCRsCR sCRsCR sU sU sG sIsIsI sI sC sUsU sIRsUsU sI sC sIRsU sI sC sIRsIRsU tititi dtti C tutu tiRtutu dtti C tiRtu dtti C tiRtiRtu a i A A i i i i 联立上述方程可求得 解： 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ()() ()() k RDCUX s k D k D k D s kk DD s k D k D s kk DD sDksDksDk sDksDk sDk sDk sDk sDk sG sXksXsXk txktxtxk sDkkDk sDk sDk kDkb i i 1 1 1 )( 1 2 2 2 1 1 2 21 21 2 2 1 1 2 21 21 112211 1122 22 11 11 22 0102 0102 22222 11 11 111 + + + + = + + = + + + = = = += + = 由拉氏变换，得： 的等效刚度为：、 的等效刚度为：、解： Q 第二章习题解第二章习题解 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )tFtykytyDtyM dt tF dt d tky dt d tyD dt d tyM dt d ty dt d kyty dt d tkytky dt d tFtkytyDtyM tyMtkytyDtF i i i i =+ =+ = =+ = 0 2 000 3 000 0 2 00 2 0 3 0 3 000 0 3 00 03 033 & & & & Q & & & & ，整理的：两边乘 两边求导，得： 解： 2-14：2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。 第二章习题解第二章习题解 2-15：2-15：如题图2-15所示系统，试求 （1）以 如题图2-15所示系统，试求 （1）以X X X Xi i i i(s (s (s (s) ) ) )为输入，分别以为输入，分别以X X X X0 0 0 0(s)(s)(s)(s)， Y Y Y Y(s (s (s (s) ) ) )， B B B B(s (s (s (s) ) ) )， E E E E(s (s (s (s) ) ) )为输出的传递函数； （ 为输出的传递函数； （2 2 2 2）以）以N N N N(s (s (s (s) ) ) )为输入，分别以为输入，分别以X X X X0 0 0 0(s)(s)(s)(s)， Y Y Y Y(s (s (s (s) ) ) )， B B B B(s (s (s (s) ) ) )， E E E E(s (s (s (s) ) ) )为输出的传递函数。为输出的传递函数。 G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2 H H H H X X X Xi i i i X X X X0 0 0 0 + - + + E E E E N N N N Y Y Y Y B B B B HGG GG sX sX i 21 210 1 )( )( + = HGG G G sX HsX sX sY i i 21 1 1 0 1)( )( 1 )( )( + = = HGG HGG sX HsX sX sB i i 21 210 1)( )( )( )( + = HGG sX sB sX sE ii 211 1 )( )( 1 )( )( + = 第二章习题解第二章习题解 G G G G1 1 1 1 G G G G2 2 2 2 H H H H X X X X0 0 0 0 + + E E E E N N N N Y Y Y Y B B B B ()HGG G HGG G sN sX 21 2 21 20 11 )( )( + = = HGG HGG sN HGsX sN sY 21 21 1 0 1)( )( )( )( + = HGG HG sN HsX sN sB 21 20 1)( )( )( )( + = HGG G sX HsX sN sE i 21 20 1 )( )( )( )( + = - - - -1 1 1 1 第二章习题解第二章习题解 2-17：2-17：试求函数 试求函数 f f f f(t (t (t (t) ) ) ) 的拉氏变换的拉氏变换 用二次罗必塔法则）对或： 解： 0 2 2 0 0 ( 1211 lim)( 1)()()( 00 0 tse s e sst sF sssFt dt d tf stst t = += = 2-18：2-18：试画出题图2-18系统的方块图，并求出其传递函数。试画出题图2-18系统的方块图，并求出其传递函数。 ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) += += = += += = sXkssXDsXsMsF sXsXsDsXsXksF sXsMsFsF txktxDtxMtf txtxDtxtxktf txMtftf txtf a aaa aai a aaa aai aa 01010 2 1 0202 2 2 010101 0202 2 & & & & & 、解：设中间变量 第二章习题解第二章习题解 + - 1/ 1/ 1/ 1/MMMM2 2 2 2s s s s2 2 2 2 k k k k2 2 2 2+ + + +D D D D2 2 2 2s s s s + - F F F Fi i i i(s (s (s (s) ) ) ) X X X X0 0 0 0(s)(s)(s)(s) 1/(1/(1/(1/(MMMM1 1 1 1s s s s2 2 2 2 + + + +D D D D1 1 1 1s+s+s+s+k k k k1 1 1 1) ) ) ) F F F Fa a a a X X X Xa a a a(s (s (s (s) ) ) ) ( ) () () ()()() 11 2 2 2 12211 2 1 2 2 22 11 2 1 22 2 2 22 11 2 1 2 2 22 0 1 )( )( ksDsMsMsDkksDsMsM sDk ksDsM sDk sM sDk ksDsMsM sDk sF sX sG i + + = + + + + + + + = F F F Fa a a a X X X X0 0 0 0(s)(s)(s)(s) 第二章习题解第二章习题解 2-19：2-19： 某机械系统如题图2-19所示，试求：某机械系统如题图2-19所示，试求： )( )( )( )( )( )( 2 2 1 1 sF sY sG sF sY sG ii =， ( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) += = += += = += sYkssYDsYsMsF sYsYsDsF sYkssYDsYsMsFsF tyktyDtyMtf tytyDtf tyktyDtyMtftf tf a a ai a a ai a 22222 2 2 213 11111 2 1 222222 213 111111 & & & & & 解：设中间变量 + - D D D D3 3 3 3s s s s + - F F F Fi i i i(s (s (s (s) ) ) ) 1 1 1 1 MMMM1 1 1 1s s s s2 2 2 2 + + + +D D D D1 1 1 1s+s+s+s+k k k k1 1 1 1 F F F Fa a a a Y Y Y Y1 1 1 1(s)(s)(s)(s) 1 1 1 1 MMMM2 2 2 2s s s s2 2 2 2 + + + +D D D D2 2 2 2s+s+s+s+k k k k2 2 2 2 Y Y Y Y2 2 2 2(s)(s)(s)(s) ， 第二章习题解第二章习题解 ( ) ()() ()() ()()() 2121 2 2 2 1311 2 122 2 2 3 11 2 1 3 22 2 2 3 11 2 122 2 2 3 2 2 1 )( )( kksDsDsMsMsDksDsMksDsM sD ksDsM sD ksDsM sD ksDsMksDsM sD sF sY sG i + = + + + + + = ( ) () () () () ()() ()()() 2121 2 2 2 1311 2 122 2 2 232 2 2 11 2 1 3 22 2 2 3 11 2 1 3 11 2 1 22 2 2 2 11 2 1 1 1 1 1 1 )( )( 1 1 )( )( kksDsDsMsMsDksDsMksDsM ksDsDsM ksDsM sD ksDsM sD ksDsM sD ksDsM ksDsM sF sY ksDsMsF sY sG ii + + = + + + + + + = + + = 2-20：2-20：如题图2-20所示系统，试求如题图2-20所示系统，试求F F F F1 1 1 1(s)(s)(s)(s) ， ，F F F F2 2 2 2(s)(s)(s)(s