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文档简介
测量刚体的转动惯量仿真实验一、实验目的本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下: 1用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。二、实验仪器本次实验所用仪器包括有:刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码三、实验原理1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:M = I (1)利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:Tr - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r,上述四个方程得到:m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有ag,所以可得到近似表达式:mgr = 2hI/ rt2 (3)式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。3验证转动定律,求转动惯量从(3)出发,考虑用以下两种方法:A作m 1/t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为:M = K1/ t2 (4)式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。从m 1/t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。B作r 1/t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:r = K2/ t (5)式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r1/t图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。从r1/t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。四、实验内容1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。3.测量质量与下落时间关系:测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g开始,每次增加5g,直到35g止。用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是:对同质量的砝码,改变塔轮半径,测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。五、实验数据及处理1、测量质量与下落时间关系。 2、测量半径与下落时间关系。 3、观察刚体质量分布对转动惯量的影响通过改变配重物的位置,测量出不同配重物下砝码下落的时间我们发现,配重物的质量分布越集中,砝码下落所需时间越短,物体的转动惯量越小。六、实验总结通过本次实验,找到了质量与下落时间关系、半
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