Excel在导线弛度计算中的简单应用.doc

Excel在导线弛度计算中的简单应用张建桥（荆州输电分局 湖北 荆州 434000）摘要：以往一般用抛物线公式来近似地计算导线弛度的一系列参数，避免复杂的悬链线计算。往往造成误差过大。用计算机来进行悬链线计算可以解决这个问题。文中详细介绍了，用通用软件Excel来完成这一系列参数的悬链线计算的方法。关键词：Excel；导线弛度；应用1. 引言输电线路中，我们描述导线的悬挂曲线形状时，一般作两点假设：柔软假设，即在档距足够大时，导线的刚性可忽略，导线足够柔软；均匀假设，即导线的重量均匀分布。但是在这就是在导线的重量均匀分布的问题上，又有三种不同的假设：导线的重量在两悬挂点之间的沿水平线均匀分布，按这种假设描述的导线悬挂曲线形状为抛物线；导线的重量沿两悬挂点之间的连接直线上均匀分布，按这种假设描述的导线悬挂曲线形状也是抛物线；导线的重量沿悬挂曲线均匀分布，按这种假设描述的导线悬挂曲线形状则为悬链线。很显然在这三种不同的假设中，第3种假设更符合实际情况。本来悬链线公式的级数展开式，其首项就是抛物线公式。在弛度对档距的比值f/l很小的时候，级数的高次项对首项的比值很小，即抛物线公式与悬链线公式的差别很小。但是随着弛度对档距的比值的增加，级数的高次项的数值也迅速增加，也就是说抛物线公式与悬链线公式的差别迅速增加。例如：在弛度对档距的比值为5%时，抛物线公式与悬链线公式计算的弛度差别为0.3%。当弛度对档距的比值为15%时，抛物线公式与悬链线公式计算的弛度差别就要增加一个数量级达到3%。以往在我们进行线路导、地线的弛度及其相关的计算时，由于在一般情况下弛度对档距的比值f/l不超过5%，因此误差较小可以忽略。再加上悬链线的公式中包含双曲函数，计算比较复杂不便使用，因此我们一般用抛物线公式来近似计算。但是如果弛度对档距的比值f/l太大，则必须采取措施来解决计算误差问题。现在计算机已经相当普及，利用计算机来进行复杂的悬链线公式计算，可以解决因近似计算带来的问题。2. 需要计算的内容弛度有关的参数计算包括：已知档距、导线弛度最低点的应力（或者弛度最低点的张力）、导线的比载（或者单位长度导线的重量）、悬挂点的高差等。去计算：导线的弛度、档内的导线长度、弛度最低点到悬挂点的距离（也就是垂直档距）、悬挂点的导线应力（或者张力）、导线对悬挂点的下压力（也就是张力的垂直分量）、悬挂点的导线悬垂角以及档内任意点的导线高度。关于这些参数计算的悬链线公式如下：公式中各符号的意义：导线弛度（米）悬挂点的高差（米）对侧高时取正；档距（米） 悬挂点A的垂直档距（米） 档内线长（米） 导线的比载（千克/平方毫米米）或单位长度重量（千克/米） 悬挂点A的导线悬垂角 悬挂点A的导线应力（千克/平方毫米）或张力（千克） 悬挂点A导线应力的垂直分量（千克/平方毫米）或下压力（千克）弛度最低点的导线应力（千克/平方毫米）或张力（千克）具体情况见 图13.上机操作的方法 Excel是Microsoft office下一个比较常用的工具软件，除了进行表格处理外还具有很强的公式及数值计算能力，几乎每台微机都装有它。笔者在计算机上用Excel对与弛度有关的各个参数进行了计算，取得较好效果，感觉相当方便。用Excel计算弛度参数的具体做法是：启动Excel，系统将自动新建一个工作簿，并打开第一张工作表。在工作表的第一行的A1至L1的单元格中分别输入各参数的名称。张力、单位重、档距、高差、x点位置、弛度、线长、垂直档距、挂点张力、垂直荷重、x点高度和悬垂角，再在第二行的对应单元格分别输入各自的计算单位。这样便于了解各单元格内参数的含义。然后，在第三行的A3至E3分别输入需要输入的参数，这里要注意单位统一，如果在A3单元格输入的是张力，则在B3单元格必须输入导线的单位长度重量，后面计算出来的力值均为力。如图2中的例子。如果在A3单元格输入的是应力，则在B3单元格必须输入导线的比载，后面计算出来的力值均为应力。在F3单元格内用键盘输入悬链线的弛度计算公式。方法是：1. 用鼠标单击F3单元格将其选定。2. 在编辑栏直接用键盘键入公式：=A3*(COSH(B3*C3/(2*A3)+ASINH(B3*D3/(2*A3*SINH(B3*C3/(2*A3)- SQRT(1+D3*D3 /(C3*C3)-B3*D3/(2*A3)-D3*(ASINH(B3*D3/(2*A3*SINH (B3*C3/(2*A3)- ASINH(D3/C3)/C3) /B3 3. 回车确认。4. 用同样的方法在G3单元格键入线长计算公式：=SQRT(4*A3*A3*POWER(SINH(B3*C3/(2*A3),2)/(B3*B3)+D3*D3)5. 在H3单元格键入垂直档距计算公式：=C3/2-A3*ASINH(B3*D3/(2*A3*(SINH(B3*C3/(2*A3)/B36. 在I3单元格键入挂点张力计算公式：=A3*COSH(B3*H3/A3)7. 在J3单元格键入垂直荷重计算公式：=A3*SINH(B3*H3/A3)8. 在K3单元格键入x点高度计算公式：=-2*A3*(SINH(B3*(2*H3-E3)/(2*A3)*SINH(B3*E3/(2*A3)/B39. 在L3单元格键入悬垂角计算公式：=ATAN(SINH(B3*H3/A3)*180/3.141592这样数据和公式的输入完成后，就在输入了公式的单元格中见到由输入的数据计算出来的各项参数。如图3当然除了用键盘直接键入公式外，也可以用工具栏中的工具按钮输入公式。以输入悬垂角的计算公式为例，作如下操作：1. 选定L3单元格。2. 选择“插入”菜单中的“函数”或者单击工具栏中的“ ”按钮，弹出粘贴函数对话框，函数分类选择“数学与三角函数”， 函数名选择“ATAN”反正切函数，见图4，单击“确定”。3. 弹出“ATAN”函数对话框，单击“确定”。此时弹出“错误”对话框再单击“确定”。4. 再次“插入”“函数”打开“粘贴函数”对话框。选择“数学与三角函数”分类和双曲正弦函数“SINH”，“确定”。5. 同样弹出“SINH”函数对话框，“确定”。出现“错误”对话框时再“确定”。6. 单击B3单元格，将B3 单元格的地址“B3”置于编辑栏的双曲正弦函数括弧中。7. 键入“*”；单击H3单元格，将“H3”置于乘号“*”后；键入“/”；单击A3单元格，将“A3”置于除号“/”后。8. 至此应该说这个公式已经输入完毕，但是这样计算出来的悬垂角是以弧度为单位，因此后面还要再乘以180，除以3.141592，将单位由弧度转化为度。在线路的紧线施工中一般需要一张“温度-弛度”表。设计通常只给出几种温度条件下的导线的张力（应力）。用上述的方法可以很快地生成“温度-弛度”表。具体方法是：1. 单击A列的任意单元格，选择“插入”菜单，单击“列”，在A列前面插入一列。单击A1单元格键入“温度”，单击A2单元格键入“度”。2. 为了减少数据发生变化后的输入量，对不随温度变化的数据采取关系复制。在C4到F4单元格分别键入“=C3”、“=D3”、“=E3”、“=F3”。3. 在A3单元格输入最低温度值，在B3单元格输入最低温度所对应的张力（应力）值。4. 单击A3单元格，选择“编辑”菜单下的“填充”，再单击“序列”弹出“序列”对话框，见图55. 选定序列产生在“列”，类型为“等差序列”设定步长和终止值。这里假设为5和40。单击确定，在A列的各单元格内就产生了一列按规律变化的温度值。6. 张力（应力）是温度的线性函数，也用填充序列来产生。在B列已知温度张力（应力）的单元格内，键入对应的张力（应力）值。7. 单击B3单元格，然后按住键盘上的Shift键，单击最高温度所对应的B列单元格。8. 选择“编辑”菜单下的“填充”单击“序列”弹出“序列”对话框，选定序列产生在“列”类型为“等差序列”，计算机将自动设定步长，单击确定。各个不同温度所对应的张力（应力），就计算出来了。9. 复制不随温度变化的数据及关系。单击C4单元格，按住Shift键，单击最高温度所对应的F列单元格。10. 选择“编辑”菜单下的“填充” 菜单单击“向下填充”，第4行的四列的关系公式被复制到下面各行。11. 同样采取“向下填充”的办法，将G3单元格至M3单元格的公式，复制到下面各行。到此各种不同温度下的关于导线弛度的各个参数，已全部计算出来了。12. 如果我们只要“温度-弛度”表，则可以将不需要的数据隐藏起来。单击B列的任意单元格，按住Shift键，单击F列的任意单元格，选择“格式”菜单中的“列”单击隐藏，这样B列到F列就被隐藏起来。13. 用同样的方法隐藏H到M列，这样我们就得到一份只有温度和所对应的弛度的“温度-弛度”表，见图6，将表打印出来就可以带到现场去使用。如果导线的比载、档距、高差或特殊点的位置发生变化，只要改动最上面一行的这几