信息论与编码期末考试题.doc

（一）一、判断题.1. 当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵. （ ）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ）9. 率失真函数的最小值是. （ ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是. （ ）二、填空题1、码的检、纠错能力取决于 . 2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 .5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的 条件 .6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .三、计算题.1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.（1） 计算接收端的平均不确定度；（2） 计算由于噪声产生的不确定度；（3） 计算信道容量以及最佳入口分布. （二）一、填空题1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。5、当 时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。信息论基础参考答案一、填空题1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。具有最大熵，其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2） (三)一、 选择题1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=( )A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号；C、9比特/符号； D、18比特/符号。2、信道转移矩阵为，其中两两不相等，则该信道为A、一一对应的无噪信道B、具有并归性能的无噪信道C、对称信道D、具有扩展性能的无噪信道3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ ）A、互信息量一定不大于CB、交互熵一定不小于CC、有效信息量一定不大于CD、条件熵一定不大于C4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）A、趋于变大B、趋于变小C、不变D、不确定 5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题1、 (7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为_ ，伴随式S可能的值有_ 种,差错图案e的长度为 ，系统生成矩阵Gs为_ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为_ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。2、 一张1024512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为 。3、 香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。3、设有一个信道，其信道矩阵为 ，则它是 信道（填对称，准对称），其信道容量是 比特/信道符号。三、，通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为试求（1）H(X),H(Y),H(XY); (2) H(Y|X),H(X|Y); (3) I(Y;X)。(4)该信道的容量C（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。(四)4、 简答题 简单介绍哈夫曼编码的步骤（五）一、填空题（1） 1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2） 必然事件的自信息是 。 （3） 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 。 （4） 对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为_ _。（5） 对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是 。（6） 已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_个码元错误，最多能纠正_个码元错误。（7） 设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R_ _C（大于、小于或者等于）， 则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。（8） 平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与_ _和_ _有关二、判断题 （1） 信息就是一种消息。 （ ）（2） 信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。 （ ）（3） 概率大的事件自信息量大。 （ ）（4） 互信息量可正、可负亦可为零。 （ ）（5） 信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （ ） （6） 对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。 （ ） （7） 非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。 （ ）（8） 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造的是最佳码。 （ ）（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数. ( )（六）一、概念简答题2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。最大熵值为解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？.答：信息传输率R指信道