2014山东济南中考数学解析.doc

2014年山东省济南市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2014山东济南，1，3分)4的算术平方根是A. 2B. 2C. 2D. 16【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了如何求一个数的算术平方根，解题的关键是准确的掌握算术平方根的概念【解题思路】根据算术平方根的概念求解即可；【解答过程】解：22=4，故选择A .【关键词】算术平方根2. (2014山东济南，2，3分)如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是A. 50B. 60C. 140D. 150AOB122题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了平角的概念，解题的关键是准确掌握平角的定义.【解题思路】根据平角的定义，用180度减去1的度数即可得2的度数.【解答过程】解：1801=18040=140.故选C.【关键词】补角的定义.3. (2014山东济南，3，3分)下列运算中，结果是a5的是A. a2a3B. a10a2C. (a2)3D. (a)5【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了幂的运算，解题的关键是准确幂的相关运算法则.【解题思路】先判断各个选项适用于那个幂的运算法则.【解答过程】A：a2a3=；B：a10a2=；C：(a2)3=；D：(a)5=；故选A.【关键词】幂的乘方；积的乘方；4. (2014山东济南，4，3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为A. 3.7102B. 3.7103C. 37102D. 0.37104【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查用科学记数法表示一个数，掌握将一个数表示成科学记数法的规律是关键.【解题思路】用科学记数法表示一个数时一般要分为两个步骤：第一步确定乘号前面的数，第二步确定10的指数.【解答过程】解：3700的整数位数为4，3700=3.7103，故选B.【关键词】科学记数法.5. (2014山东济南，5，3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是准确掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.【解题思路】先判断哪些图形是轴对称图形，再判断哪些图形是中心对称图形即可作出正确判断【解答过程】A是轴对称图形；B是中心对称图形；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D既是轴对称图形也是中心对称图形.故选D【关键词】轴对称图形；中心对称图形.6. (2014山东济南，6，3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是46题图正面【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的识别和简单图形面积的计算，解题的关键是可以先正确画出该几何体的三种视图.【解题思路】先判断该几何体的主视图、左视图和俯视图有几个小正方形组成.【解答过程】该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由4个小正方形组成，故选B.【关键词】三视图；面积.7. (2014山东济南，7，3分)化简的结果是A. mB. C. m1D. 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了分式的除法，解题关键是正确掌握分式的除法法则.【解题思路】根据分式除法法则先把除法转化为乘法，=.【解答过程】=，故选A.【关键词】分式的除法.8. (2014山东济南，8，3分)下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了矩形、平行四边形、菱形、等腰梯形的判定，解题关键是准确掌握相关判定定理.【解题思路】根据相关的判定定理逐一进行判断即可.【解答过程】A：两对角线相等的平行四边形才是矩形；C：两对角线互相垂直的平行四边形四边形才是菱形：D：两对角线相等的梯形才是等腰梯形。故选B.【关键词】平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形9. (2014山东济南，9，3分)若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则A. m0B. m0C. m3D. m3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是准确判断一次项系数的符号.【解题思路】根据函数值y随x的增大而增大可得一次项系数大于0，m30.【解答过程】函数值y随x的增大而增大可得一次项系数大于0，m30，m3.故选C.【关键词】一次函数的性质.10. (2014山东济南，10，3分)如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是A. E=CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CFABCDFE10题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解题关键是先证明DCFEBF.【解题思路】A直接应用平行四边形的性质即可；B和C都需要先证明DCFEBF，D中BE和CF没有确定的数量关系.【解答过程】四边形ABCD是平行四边形，CDBE，CD=AB，AD=BC，C=FBE，CDF=E，BE=AB，CD=BE，DCFEBF，CF=BF，DF=EF，BC=2BF，AD=2BF，选项A、B、C正确，故选D.【关键词】平行四边形的性质、全等三角形的判定(ASA)、全等三角形的性质.11. (2014山东济南，11，3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是A. B. C. D. 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了等可能事件概率的计算，解题关键是能够列出两人选择社团的所有情况.【解题思路】先求出两人选择社团共有多少种可能，再求出两人选到同一社团共有多少种可能，后者与前者之比即为所求的概率.【解答过程】征征和舟舟选择社团的所有情况为(航模，航模)、(航模、彩绘)、(航模、泥塑)、(彩绘、航模)、(彩绘，彩绘)、(彩绘、泥塑)、(泥塑、航模)、(泥塑、彩绘)、(泥塑、泥塑)，共有9中可能，其中选择同一种社团共3中可能，39=，故选C.【关键词】概率12. (2014山东济南，12，3分)如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是A. (，3)B. (，)C. (2，)D. (，4)ABOOxy12题图ABOOxy12题图1C【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了一次函数解析式、图形的翻折、解直角三角形等知识，解题关键是先求出A、B两点的坐标.【解题思路】根据直线的解析式为，可以求出A、B两点的坐标，从而得到OA的长度和BAO的度数，因此可进一步求得OAO的度数，做OCx轴，在RtOCA中可求得点O的坐标.【解答过程】作OCx轴于点C，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A、B的坐标分别为(，0)、(0，2)，tanBAO=，BAO=30，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，OA=OA=，OAO=60，CA=OA=，OC=OAsinOAC=3，OC=，点O的坐标为(，3)，故选A.【关键词】一次函数表达式、锐角三角函数、翻折、解直角三角形13. (2014山东济南，13，3分)如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是A. 2.B. C. D. ABCOED13题图ABCOED13题图1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了圆周角的性质，直角所对的弦是直径，等边三角形的性质，矩形的面积等知识，解题关键是连接BD后知道BD是直径.【解题思路】连接BD，则BD是直径，BCD为一个锐角为30 的直角三角形，可求得BC与CD的长，从而可以求得矩形的面积.【解答过程】如图1，连接BD，BCD=90，BD是直径，ABC是O的内接等边三角形，ABC=ACB=60，的度数为120，ACD=30，的度数为60，BCD=30，CD=，BC=，面积为，故选B.【关键词】圆周角定理、圆周角定理的推论、等办三角形的性质、矩形的性质、矩形的面积.14. (2014山东济南，14，3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1.例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S1：(2，2，1，2，2).若S0可以为任意序列，则下列的序列可作为S1的是A. (1，2，1，2，2)B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了探究规律的能力，解题关键是在举例的帮助下看懂变化的规则.【解题思路】根据变换的规则，S1中数只可能是15这五个数，而且每个数出现的次数等于这个数的数值.【解答过程】根据变换的规则，S1中数只可能是15这五个数，而且每个数出现的次数等于这个数的数值，因此在A中2不能出现3次、在B中2和3不能出现3次和2次、在C中3不能出现1次，故选D.【关键词】探究规律15. (2014山东济南，15，3分)二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在1x4的范围内有解，则t的取值范围是A. t1B. 1t3C. 1t8D. 3t8Oxy11题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了二次函数与一元二方程的关系，二次函数的性质，解题关键是把方程变形为，从而找到方程和函数之间的关系.【解题思路】方程变形为，而方程在1x4的范围内有解，所以我们只需求出x=1和x=4时的函数值即可.【解答过程】二次函数的对称轴为直线x=1，b=2，方程(t为实数)在1x4的范围内有解，令x=1，可求得t=(1)22(1)=3，令x=4，可求得t=，而函数，当x=1时，二次函数有最小值1，故选C.【关键词】二次函数、一元二次方程二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16. (2014山东济南，16，3分)|73|=_.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了求一个实数的绝对值，解题关键是正确掌握绝对值的概念.【解题思路】先求得73=10，再根据负数的绝对值等于其相反数求得最终结果.【解答过程】73=100，|73|=|10|=(10)=10，故答案为10【关键词】实数、绝对值17. (2014山东济南，17，3分)分解因式：_.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是选对用哪个公式分解因式.【解题思路】中，第一项和第三项都是一个数或式的平方，第二项恰好是另外两项的底数的成绩的二倍，符合完全平方公式的特征.【解答过程】=，故答案为【关键词】分解因式，完全平方公式18. (2014山东济南，18，3分)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了用频率估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系.【解题思路】若设口带中球的总个数是x，则3x=，解这个方程可求得x.【解答过程】因为如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，所以口袋中球的总个数为3=15. 故答案为15.【关键词】概率19. (2014山东济南，19，3分)若代数式和的值相等，则x=_.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，解题关键是先确定最简公分母.【解题思路】先在方程两侧乘以最简公分母(x2)(2x+1)去掉分母将方程转化为整式方程.【解答过程】=去分母，方程两侧都乘以最简公分母(x2)(2x+1)得：2x+1=3x6，解得x=7，经检验，x=7是原方程的解. 故答案为7【关键词】解分式方程20. (2014山东济南，20，3分)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于_.ABCDABCDAC20题图EF【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了图形的平移，一元二次方程的解法等知识，解题关键是能够将重叠部分的面积转化为一元二次方程.【解题思路】阴影部分的面积就是ADC的面积减去AAF和ADE的面积.【解答过程】四边形ABCD是正方形，ADC是等腰直角三角形，把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，ADE也是等腰直角三角形，设AA=x，则AD=12x，所以重叠部分的面积S=SADCSAAFSADE=，=32，解得，.所以移动的距离AA等于4或8. 故答案为4或8.【关键词】正方形的性质、平移、阴影面积、解一元二次方程、转化、方程思想、分类思想.21. (2014山东济南，21，3分)如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若OA2AB2=12，则k的值为_.OABDCyx21题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了等腰直角三角形，因式分解、反比例函数等知识，解题关键是将OA和AB利用勾股定理转化为用直角边来表示并进一步转化为点B的横坐标和纵坐标.【解题思路】OA2AB2=12的左边分解因式后化为：(OA+AB)(OAAB)，根据等腰直角三角形的性质OA=，AB=，因此(OA+AB)(OAAB)=()().【解答过程】OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，OA=，AB=，OA2AB2=(OA+AB)(OAAB)= ()()=(OC+DB)(ACAD)=12， (OC+DB) (ACAD)=6，而(OC+DB)的值恰好等于点B的横坐标，ACAD=DC的值恰好为点B的纵坐标，k=6. 故答案为6.【关键词】等腰直角三角形、反比例函数、分解因式、转化.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (2014山东济南，22，7分)(1) 化简：【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了整式的运算，解题关键是能正确应用整式的乘法公式以及合并同类项的法则.【解题思路】先把和的括号去掉，然后合并同类项.【解答过程】=4a9.【关键词】平方差公式、合并同类项、单项式乘以多项式.(2)解不等式组：【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是首先求得两个不等式的解集.【解题思路】先求得两个不等式的解集，然后确定其公共部分.【解答过程】由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：2x4.【关键词】解一元一次不等式组23. (2014山东济南，23，7分)(1) 如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点.求证：EB=EC.ABCDE23题图1【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是找到题目中的全等三角形【解题思路】EB和EC在ABE和DCE中，因此可考虑证明ABEDCE.【解答过程】证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AB=CD，E是AD的中点，AE=DE，ABEDCE，EB=EC.【关键词】矩形的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定(2)如图，AB与O相切于点C，A=B，O的半径为6，AB=16.求OA的长.ABCO23题图2【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定、勾股定理，解题关键连接OC得到直角三角形.【解题思路】连接OC，可得OCAB，从而在RtOAC中可求得OA的长.【解答过程】连接OC，AB与O相切于点C，OCAB，A=B，OA=OB，AC=BC=AB=8，OC=6，OA=.【关键词】切线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理24. (2014山东济南，24，8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了列二元一次方程组(一元一次方程)解应用题，解决问题的关键是找到题目中的等量关系.【解题思路】设小组赛球票预定了x张，淘汰赛球票预定了y张，根据共10张球票可以得到一个方程，根据总价为5800元又可以得到另一个方程.【解答过程】解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，根据题意得，解得答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.【关键词】二元一次方程组25. (2014山东济南，25，8分)在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间(时)频数(人数)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=_，x=_，y=_.(2)被调查同学劳动时间的中位数是_时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了频数、频率、频数分布直方图、中位数等知识点，解题关键是掌握好几个知识点之间的关系.【解题思路】所有频数之和等于总人数，求得m和x的值，频率=可求得y.【解答过程】(1)所有频数之和就是总人数，所以m=100，方法一：x=m123018=40.频率=，y=0.18.方法二：y=1=0.120.30.4=0.18.(2)因为共有100人，所以中位数是第50和51个数的平均数，又劳动时间不超过1.5小时的共有72人，而劳动时间为0.5和1小时的有42人，所以第50和51个同学的劳动时间都是1小时，所以中位数为1时.(3) (4)(120.5+301+401.5+182)100=1.32【关键词】频数、频率、频数分布直方图、中位数26. (2014山东济南，26，9分)如图1，反比例函数(x0)的图象经过点A(，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tanDAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值.OABDCyx26题图1OABDCyx26题图2lMN【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了反比例函数、解直角三角形、一次函数解析式、二次函数的解析式、二次函数最值等知识点，解题关键是能把CMN面积转化为一个二次函数.【解题思路】(1)点A的横纵坐标的乘积就是k；(2)由点B在反比例函数图象可以先求得点B的坐标，如图3，过点B做BEx轴，垂足为E，交AD于F，可求得BAD的度数，从而DAC的度数可求，在RtADC中，可求得DC的长度，进一步可求得DC的长度确定点C的坐标；(3)设法将CMN的面积表示为一个函数解析式来求解，可设M(m，)，用m来表示点N的坐标，建立面积和m的关系式.【解答过程】(1)反比例函数(x0)的图象经过点A(，1)，k=.(2)如图3，过点B做BEx轴，垂足为E，交AD于F，点B(1，a)在反比例函数的图象上，a=，BF=AF=1，BAD=45，DAC=30，tanDAC=tan30=，DC=ADtan30=2，C(0，1)，设直线AC的解析式为y=k1x+b,则有，解得，直线AC的解析式为.OABDCyx26题图3EF(3)设CMN的面积为S，M(m，)，N(m，)，则MN=，S=()=，当m=时，CMN面积的最大值为.【关键词】反比例函数、解直角三角形、一次函数解析式、二次函数的解析式、二次函数最值、函数思想.27. (2014山东济南，27，9分)如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l4、l3上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF=DG=1，DF=2.(1)AE=_，正方形ABCD的边长=_；(2)如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为(090)，点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使点B、C分别在直线l2、l4上.写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长.ABCDEFG27题图1ABCDE27题图2【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、菱形的性质、旋转，解题关键是如图3所示的两条辅助线的添加.【解题思路】(1)可先证得AEDDCG，所以AE=DG=1，然后在AED中利用勾股定理可求得AD的长；(2)由第(1)可知，应该添加两条如图3所示的辅助线，利用BHAAED可得BAD与的数量关系，然后可求得KAE的度数，从而先在直角三角形KAE中求得KE并进一步求得LE，然后可得菱形边长.【解答过程】(1)四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC，ADE+CDG=90，EGl1，AED=90，l1l4，DGC=90，DCG+CDG=90，AED=DGC，AEDDGC，AE=DG=1，ED=EF+FD=3，AD=.(2)BAD+=90，证明：如图3，过点B作BHl于点H，则BHA=AED=90，BH=AE=1