大学高等数学是大学院校一门重要的基础学科.doc

大学高等数学是大学院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点。这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律。才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。 很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点： 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统） 高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。一、函数与极限常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分 三、导数的应用微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点 四、不定积分不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例 五、定积分及其应用定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分 六、空间解析几何空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线 七、多元函数的微分学多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值 八、多元函数积分学二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法 九、常微分方程微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法 十、无穷级数无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数又包括幂级数、Fourier（傅立叶）级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数。无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。这里需要说明的是，并