中考第一轮复习6平移、旋转与对称和图形的相似.doc

中考第一轮复习第六单元 生活中的平移、旋转和对称图形的相似.考点透视一、生活中的平移、旋转和对称1.平移(平移的概念与性质)例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 。2.旋转(旋转的概念与性质)例2、如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，AOBBOCCOA120，P是ABC内不同于O的另一点；A1BO1、A1BP1分别由AOB，APB旋转而得，旋转MNO角都为60，则下列结论：O1BO为等边三角形，且A1、O1、O、C在一条直线上；A1O1O1OAOBO；A1P1PP1PAPB；PAPBPCOAOBOC。其中正确的有 (填序号).3.对称(1)轴对称与轴对称图形(概念与性质)例3、已知MON=40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，求APB的度数.(2)中心对称(概念与性质)例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（ ）A.至少旋转30后才与自身重合 B.至少旋转60后才与自身重合C.至少旋转90后才与自身重合 D.、至少旋转120后才与自身重合二、图形的相似1.比例的性质2.相似三角形(概念、判定与性质)3.位似图形例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。如图，在ABC中，BC= a，BC边上的高AD= ha，EFGH是ABC的内接正方形。设正方形EFGH的边长是x .求证：例6、已知一个二次函数的图象经过A(1，0)，B(0，3)，C(1，4)三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标；OxyCBA(2)这个函数的图象与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在AOB、BOE、ABE和DBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。.中考演练一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A等腰三角形 B等边三角形 C等腰梯形 D菱形2、已知ab=23，那么(a+b)b等于（ ）A25 B52 C53 D353、如图所示，线段ABCD，AB与CD相交于点O，且AOC60，CE是由AB平移得到的，则ACBD与AB的大小关系是（ ）60ABDCCA.ACBDAB B.ACBDAB C.ACBDAB D.无法确定EDCBADMABCEFHOABECD(第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图)4、如图所示，在ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（ ）A.M是BC的中点 B.FM0.5EH C.CFAD D.FMBC5、如图AD是ABC的中线，ADC=60，BC=4，把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，那么BC为（ ）A.1 B. C.2 D.6、如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AEEC的值为（ ）A.0.5 B.2 C. D.ABCP2P1P0P37、如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若SDOE=9，则SAOB等于（ ）ABDECA18 B27 C36 D45CDABOABCDEO(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)8、如图。ABC中，AEBC于E，D为AB边上一点，如果BD2AD，CD8，sinBCD，那么AE的值为（ ）A.3 B.6 C.7.2 D.99、如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：AOBCOD； AODACB；SDOCSAOD=DCAB；SAOD=SBOC。其中始终正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个Oxy-2-32356134-1142P图1xy-2-32356134-1142OP1图2(第11题图)10、如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角)，且1BP3，则PC长的取值范围是（ ）A.1P1C B.P1C1C.P1C D.P1Cb)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值是 .ADBCMB(第13题图) (第14题图) (第15题图)13、矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与ABM相似,则这样的点有 个.14、如图，ACAB，BEAB，AB=10，AC=2.用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为_.15、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图55的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与OAB相似（相似比不能为），则另一个顶点C的坐标为 三、(每小题8分，共16分)16、许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下面方框内设计两幅轴对称图形，并用简练的文字说明这两幅图形的名称(或创意)。 名称(或创意) 名称(或创意) 17、我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为。若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形。已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形(要求保留作图痕迹并简要写出做法，不要求证明)。四、(每小题9分，共18分)18、如图所示，ABC中，BAC120，以BC为边向三角形外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60到ECD的位置。若AB3，AC2。(1)求BAD的度数；(2)求AD的长。19、如图，AD是ABC的中线，E点在AD上，BE和AC交于点P。若APEP，试判断BE与AC的大小关系，并说明理由。五、(每小题10分，共20分)20、已知，如图所示，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于C的对称点P4，以此跳法类推，问青蛙跳完第2004步时在地面上的什么位置？ABCDMN21、如图，ABCD中，M是BC的中点，AM与BD相交于点N，且AM=9，BD=12，AD=10.求ABCD的周长和面积.六、(本题满分12分)22、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大(1)选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形此时，PQR与PQR的位似比、位似中心分别为（ ）ABCA2、点P B、点P C2、点O D、点O图1 图2 图3(2)如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连结OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连结CD则CDE是AOB的内接三角形求证：CDE是等边三角形(3)如图3，仿上方法画ABC的内接正方形(要求：写出画法，勿需证明).七、(本题满分12分)23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。八、(本题满分12分)AGEODBFCH24、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE2。若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向