初中数学问题的探究反思的实践与研究结题报告1.doc

初中数学问题的探究反思的实践与研究结题报告初中数学问题的探究反思的实践与研究 初中数学问题的探究反思的实践与研究 结题报告一、 问题的提出 蔡元培先生说过“我们教书，是要引起学生的读书兴趣，作为教师的不能一 句一句或一字一字的都讲给学生听，最好是学生自己去研究，教员不讲也可以，等 到学生不能用自己的力量去了解功课时，才去帮助他”。初中教学中，数学是一门 重要的学科之一，对于减轻学生学习负担，提高教学质量，往往是教师、学校、社 会所关注的热点之一。初中数学问题的探究反思的实践与研究对实施素质教育 有着重要的意义。为此，众多的数学教育工作者在数学课堂教学改革中进行广泛、 深入的研究，特别在教学方法上更为突出，取得了令人瞩目的成效。中央教科所卢 仲衡教授的“数学自学辅导法”、顾泠远博士的大面积提高数学教学质量和我校以 前曾实施的“分层递进教学法” 等都是典型的改革代表。这些改革从教学理念、教 学方法等方面都有了一定的创新。但是，每所学校因为各有自己发展的特点，特别 是在应试教育的背景下，陈旧传统的教学思想束缚着教师的头脑，虽然有好的教学 方法、 经验， 也无法予以实施。 综观我校课堂教学中仍然有部分教师采用 “满堂灌” ， 学生学习始终处于被动状态，对问题探究后反思漠不关心，以致出现课内损失课外 补的恶性循环。 在教师的实践活动中，反思被广泛地看作教师职业发展的决定性因素。美国著名的 学者波斯纳提出教师的成长公式是：教师成长=教学过程+反思。正如肖川博士所说：一 个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者，其探索的最佳门径就是从自我反 思开始。随着我区城市化建设进程加快，入我校的学生数量迅速增长，与此同时，教师 的数量也急剧增加。一方面从师范院校毕业生进入我校从教，他们教学经验欠缺，教育 理论与教学实践脱接，反思性教学能为他们快速成长找到一条捷径；另一方面转进我校 的学生不习惯我校教师的教法及其学习方法，反思能使他们尽快适应我校的学习的氛围； 再一方面从外地引进的一批经验丰富的教学能手，毕竟不熟悉我校学生的学情，反思性 教学能使他们尽快适应我校学生的教学。同时即便是老教师也需要再提高，教师只有通 过不断反思，才能使自己从“教书匠”逐步成长为教学的“研究者”,学生通过反思，才 能使他们逐步成为学习的“探究者”。 教育必须以学生的发展为本，因此上海市中小学课程标准倡导学生自主学习、 合作学习与探究学习。教育所关注的是到理想个体的生成与发展，它有这样两个相互制 约、相互联结、相互规定、对立统一的基本观点，那就是：价值引导和自主构建。行为 主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三 个子过程都要求学生有较强的反思力。反思性教学的一个重要特征是“两个学会加 速师生共同发展”， 反思是学生的一把通向成功的“钥匙”。 本研究结合本校数学课堂教学的实际，认为找出对数学问题的探究反思是课堂 数学教学的关键。所谓数学问题的探究反思的教学途径就是根据初中生身心发展的 规律，以年级明确课堂教学落实的改革重点，以全新的教学理念、方法和手段构建 数学问题探究反思的数学课堂结构，从而大大提高学生对数学问题的探究反思的效 率。为此，我们提出了本课题的研究。 二、研究的依据 （一）二期课程标准和国内外反思性教学的基本理论是本课题研究的理论依据。 1、二期课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信 息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。数学 课程标准中提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，初中数 学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主动1参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性教学。标准为反思性教学课题研 究提供了强有力的依据。 2、.熊川武教授采撷众说之长提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究 与解决自身和教学目的,以及教学工具等方面的问题，将“学会教学”与“学会学习”统一起 来，努力提升教学实践的合理性从而使自己成为学者型教师的过程。美国当代教育家、 哲学家唐纳德萧恩在他广为引用的著作反思性实践者中,提出了反思实践和反思实践 者的思想，将反思分为“对行动的反思”和“在行动中反思”两种类型。所有这些都是指导我 们进行课题研究的理论基础。 （二）教学过程最优化理论 1、前苏联教育科学院院士巴班斯基，在其所著的论教学过程最优化中，他 提出了教学过程最优化理论，他认为，“最优化”这一术语是指“从一定的标准来 看是最好的”的意思，而“最优化教学，就是在教养、教育和学生发展方面保证达 到当时条件下尽可能大的成效，而师生用于课堂教学和课外作业的时间又不超过学 校卫生学所规定的标准”。“最优化的前提是：从所提出的标准观点出发，在全面 考虑教学规律、教学原则、现代化教学教育形式和方法、已有条件以及该班和个别 学生特点的基础上，使教育过程最有效地（最优化的）发挥效能。”它不是什么特 别的方法或手段，而是一种目标明确的、有科学根据的、“实质上是反陈规旧套、 千篇一律，引导师生进行创造性的教学工作，以少量时间和力量取得巨大的效果” 的一种安排。巴氏的最优化教学的标准有二：一是效果，二是时间。初中数学问 题的探究反思的实践与研究就是要研究在时间和效果上找出最优化的关系，因此， 此理论为本研究奠定了最基础的研究依据。 2、布鲁纳认为：发现学习是指新信息的学习，主要指学习主体自身努力的结 果，强调学习过程，直觉（创造）思维、内在动机、信息提取。发现学习是人类基 本的学习活动，是一切科学发明与新知识产生的基础、是素质教育培养学生创新精 神和时间能力的最终归纳。学生的发现方法和发现态度和发现后对问题的反思是最 为重要的。 本研究的初中数学问题的探究反思的实践与研究，就是让学生通过自主的 探究发现知识的形成过程，并通过反思加以论证，而教师的教只是去引导学生去发 现问题，使学生创造性地去解决问题，因此布鲁纳的教学理论为本研究指明了方向。 （三）信息背景下的学习心理观 营造课堂心理气氛的理念。在中国教育大辞典中关于课堂心理气氛是这样 解释的心理气氛是师生在课堂上共同创造的心理、情感和社会氛围。营造良好 的课堂心理气氛是优化教学过程、提高学习效能的一个重要因素。心理气氛又称心 理气候，心理氛围。课堂教学心理气氛是在课堂教学中，教育者、受教育者和教育 情境相互作用的结果。是教师在科学的教学思想指导下，通过行之有效的调节方式， 引导学生沉浸在智力高度紧张、情绪异常愉悦的氛围中，代表了师生双方感情的融 洽、和睦与流畅。它既是课堂教学的心理背景，又是通过课堂教学形成和发展的。 要提高初中数学的问题探究反思的实践研究的实效， 必须营造良好的心理氛围， 从而促进教师和学生互动、生生互动，共同参与课堂活动。因此，以营造课堂心理 氛围就成为本研究的依据之一。 三、研究目标 研究目标 通过调查和实践，分析影响本校数学课堂教学效益因素是传统教学模式，即满 堂灌。因此在课堂教学中，以学生的学为中心，营造愉悦生动的教学氛围，充分 发挥学生的主体作用，创造开放的教学方式，给学生自由探究的时间和空间，最大 限度地激发他们的想象力、求知欲和创造欲是本课题研究的第一个目标。通过指课题组成员：冯志华 钟瑛 金玉丽 范建红 2导、实施、发挥教师的主导作用和教学改革的意识，提高学生的数学思维品质是本 课题研究的第二个目标。 四 、 研究的内容 1、如何引导学生对问题探究进行反思的内容和策略 2、教师如何实施反思性教学在行动中研究 3、学生反思性学的内容与形式 五 、 研究方法 在研究组织上，以教研组为龙头，以四个备课组为支线，以行动研究为主要方 法，边研究，边实践，边总结。 六 、 研究的策略 1、选题策略 数学问题探究反思的设计要坚持有利于培养和提高学生的生活素质，着 眼于学科知识教学与现实生活相联系，服务和服从于学生创新能力的培养。首先，我们 注意了解学生的关注点和兴趣点，不开展一些太成人化和功利化的问题。问题设计除了 紧扣数学学科的问题外，还符合学生的认识兴趣和探究热点，确定适合学生年龄特点的 探究作业。其次，每学期还留一定的时间让学生“自由探究”，由学生自主选择探究问题。 如在暑假期间布置学生写数学作文，记叙身边的一些琐事，要从中反映出数学问题的。 再次，教师提供一定的选择范围或若干参考题型，帮助学生拓展思路。 2、组织策略 数学问题探究不同于班级授课制的学习，它更开放、更灵活。采用“独立、 合作”相结合的组织形式进行的。 数学问题探究反思过程既需要学生独立地思考探究问题， 同时也更需要同伴之间的合作学习。因此，我们帮助他们建立合作小组，以四人为一小 组，每小组中的学生好差不一，这样以便每个学生都能参与，以优等生来带动学困生， 使人人都能获得有价值的数学。然后指导制定搜集资料计划，包括目标、内容、形式、 方法、时间安排表等，指导学生如何设计，如何调查，如何展开。这样作，目标明确， 步骤清楚，既分工又合作，有利于引导学生积极参加探究活动，一步一步有条不紊地去 完成每一阶段的任务。在探究反思学习过程中，我们针对不同水平层次的学生群体，使 每个学生都能有机会表达与自身水平相适应的见解，组织协作学习，并在合作学习过程 中进行引导、支持和强化学生对假设合理性的探讨，使学生拥有成功的体验。 3、指导策略 数学问题探究学习的起始，必须由教师引导，把学生引上“探”、 “究”、 “思”和“结”之路。也就是先“探”后“究”再“思”把握探的方向、控制究的深 度、回归理性思维，形成逻辑推理习惯、展开知识扩展的空间，然后让学生自己小结或 总结或谈收获。 数学问题探究反思实施过程中强调学生的主体作用，也应该特别强调教师适时的、必要 的、谨慎的、有效的指导，以追求真正从探究中有所收获，包括增进对世界的认识和学 生探究素质的不断提升，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。所以，在数学问 题探究反思设计的实施过程中，我们把这一点作为重点，注意转变自己的指导方式。 4、感受数学，重视对“过程学习的反思”的策略 数学的核心是对问题的探究，解决 问题的关键是掌握正确的思维方法。因此，数学学习应该既重视结果，更重视对问题探 究过程的反思，为此，我们课题组在教学过程中倡导以下做法让学生感受数学，体会思 维方法； （1）不进行只关注对结论的探究 （2）课堂上的题目不以“例题”的形式而是 以“问题”的形式出现 （3）教学过程中关注学生的情感变化反复提问学生你（你们） 是怎样“想到的” 。 5、重构内容，确保学生自主学习、自主探究、自主反思的时间和空间的策略 学生的3学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做” ，才有可能是有效的，一个学生，若 没有活动，就不会形成学习，教师不仅应该使学生理解所学知识，而且要把理解的知识 储存在头脑中，以达到巩固记忆的目的，更重要的是把知识重新构造符合学生本身认知 结构的知识体系。为了真正达到教学要求，应让学生亲身感受、动手操作、动口交流。 我们课题组的教师一改传统的教学模式，重视学生的知识再现规律，重视重构内容，结 合模仿练习与变式的练习的训练，让学生分组讨论，小结教学内容，各组完成书面小结， 相互传阅。如在复习判别式时，不只复习一元二次方程有根和无根的情况，而是把二次 三项式因式分解、一元二次方程的根的情况、抛物线与 x 轴的交点情况串联起来复习， 然后由学生小结，这样既有利于训练学生归纳知识的能力，达到真正掌握知识的目的， 并将新知识纳入学生自己的知识结构，形成新的知识体系。 6、教师反思教学的基本途径 教学后记（教后感）教师在自己的教学过程中或教学结 束后，应对自己的教学进行总结反思；案例研究 案例研究是教师在对典型教育事件 进行具体描述的基础上，通过分析、归纳、概括出具有普遍性结论的研究方法；教学 叙事 是教师将自己的某次课堂教学叙述出来， 使之成为一份相对完整的案例； 说课、 评课。 7、学生反思的内容与方式 内容：对学习态度的反思；对学习目标的反思；对数 学问题探究方式的反思； 对反思结果的再反思。方式：写学习周记；填写作业情 况反馈表；整理错题集对数学问题探究方式的反思。 研究步骤 1、前期阶段（2004 年 6 月2004 年 10 月）：确定课题，成立课题组，制 定方案，学习查阅相关文献，进行影响数学问题探究反思的诸因素的调查分析。 2、组织实施阶段（2004 年 10 月2005 年 3 月）：进行数学教法和学法的 研究分析，提出课堂教学优化措施，并作实践操作尝试，进行后测。 3、研究总结阶段（2005 年 3 月2006 年 6 月）：对照研究，统计分析，得 出结论，完成课题。 七 、 研究的主要过程 “ 问题探究反思” 教学的具体操作 问题探究反思 ” 学生在教师根据教学目标设计的问题引导下，学生根据已有的知识和经验，借助于有 关工具（多媒体、教具等） ，通过他们自己的探索和学习，去“发现”问题中各因素变化 的因果关系及内在的联系，发现结论并加以反思，形成概念和方法，在体验中获得经验 和感悟，在反思中诱发创造性思维。 1）“数学问题的探究反思”教学的基本步骤： 、出示问题情景 认识问题 合作研究问题 问题数学化 数学建模 新问题 问题反思 解决问题2）“数学问题的探究反思”教学设计思路： 、 （1）数学问题设计：注重问题情景的创设，由浅入深，由易到难，所设计的问题在 学生能力的“最近发展区”的区域内，使之转变为问题探究式特征，以符合该模式的要 求，帮助学生获得概念、方法和定理。 （2）数学问题的探究反思依据：以二期课程标准中的“学生为主体，培养学生创新4能力”为指导思想，使学生的学习在教师精心设计的问题情景的引导下，通过有目的、 有集体或有独立的各种探究活动，这样可改进以往的“满堂灌”传统的接受学习方式， 进而让学生发现知识、掌握探究的方法。教师是以发展学生发现探究能力来组织教学。 使学生将学习知识与探究知识和反思问题解决的过程达到最优化。 （3）数学问题的探究反思策略：以学生能力的“最近发展区”为基准，重视学生参 与热情和参与率，在教师激发诱导下，让全体学生体会到学习的乐趣，豁然开朗，体验 到成功的喜悦，变被动为自主，由一个间断的不连续的过程变成一个始终如一的持续不 断的过程，改善学生学习方法，培养学习能力。 3 ）、“数学问题的探究反思”教学的具体操作 ）、 认真作好调查， 分析了解数学课堂教学的现状。 、 认真作好调查 ， 分析了解数学课堂教学的现状 。 本研究首要的工作，课题组分年级各抽取两个有代表性的班级进行问卷调查， 同时进行听课、学生座谈。通过分析归纳，发现主要存在以下问题： 问题 1 两位初一、二数学教师各自在一节课上，进行了这样的设计与教学：1、 复习旧知，做得面面俱到。2、范例讲解，注意例题的解题方法，书写格式的可模仿 性。3、模仿练习，练习设计与范例配套。4、反馈矫正，强调标准答案，突出求同 思维。5、归纳小结，强化知识记忆，总结解题规律。 这是两节堂是典型的机械模仿，以取消学生的探索过程，扼杀学生创造能力为 代价的所谓条理清楚的课，不可否认这种模式在我校至今仍存在着我们的课堂。 问题 2 问卷调查卷中，在“上课拖堂”一栏里，数学教师拖堂率达 30%，究其 原因一是课内松驰或先松后紧张，教学内容没来得及讲完；二是满堂灌，部分教师 想通过延长时间以提高 45 分钟效率，三是抢时间，看到小学科或自修课，教师抢着 去上课。这样教学模式、教学思想、教学方法其结果导致学生对数学学习产生逆反 心理，从而以学生厌学为代价。 问题 3 问卷调查中在“作业量”一栏里发现，数学教师布置的回家作业普遍超 标，有的一天布置二、三十题，这种作业往往是在“练三反一”，试图利用“题海 战术”这个法宝提高学生成绩，这实属一种把学生当作解题机器进行训练的恶习。 问题 4 在未研究本课题之前，教师、学生在教学和学习中很少有对问题进行探 究及反思的习惯，教师只重视传授知识，学生只重视完成作业，平时不会去对问题 进行探究与反思，创造性思维能力较弱。 以上问题充分说明，突破传统教学模式，切实提高数学课堂教学时间价值，充 分利用的四十五分钟，使学生获得充实的知识，提高学生课堂积极思维的质量，培 养学生学习数学的主动性和创新能力，全面、系统地探索一条提高对数学问题的探 究反思的途径是我们迫切需要解决的问题。 、 充分认识数学问题探究反思与各因素关系 影响数学问题探究反思的因素诸多，课题组在调查的基础上探析了影响初中生 数学学习的相关因素，掌握了第一手资料，发现相关因素来自： (1)、教师的教。在教学过程中，数学教师的那种重知识轻能力，重结论轻过程， 重习题操练、轻探索归纳的传统方法是难以调动学生学习的积极性和不利于培养学 生主动探索能力的。那种采用拖堂、延长教学时间的手段其效果也是适得其反的。 因此，数学教师要在课堂教学中成为数学学习的组织者、引导者与合作者，引导学 生积极主动地开展思维活动，注重分析、归纳、展示问题的探索过程，多设计一些 开拓性、创新性、发散性的数学问题，给学生更多的动手实践、自主探索与合作交 流的机会。同时创设良好的教学氛围，注重教师情感投入，说话有亲和力，趣味性 强，机智、幽默，使学生将愉悦的情感体验转化为内在的学习动机，从而自觉主动 的获取知识，提高四十五分钟课堂效益。(我校数学教师冯志华、钟瑛老师)5(2)、学生的学。学生学习数学的兴趣、自信心、意志力等非智力因素是促进数 学学习，提高学习质量的重要因素。并且每一位学生存在着数学学习的差异，有各 自的思维方式。学生一旦对数学学习找到了感觉，就有了兴趣；一旦体验到学习数 学的成功，就会倍加信心；一旦明确了学习数学的目的性，就会克服困难，发奋学 习。有了这些非智力因素的作用，就会积极主动地去体验， B 持之以恒去探求，从而数学学习个性得到张扬（初三(2)班 的高泰是个典型的事例），能够创造性地、出色地完成数 2 学学习任务。 A R (1) O 案例 1 ：已知，OA 和 OB 是O 半径，并且 OAOB，P 是 OA 3 上任一点，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长 1 B D 线于 R，求证：RP=RQ。 Q 3 二期课程标准中要求要求组织学生生动地、活泼地、主动地、 2 富有个性地学生，并注重对题目的发散性的反思，课中在教师 A (2) O R 鼓励下，学生纷纷发言。 （学生高泰就讲了四种方法，教师想打断他，但看他那中认真 1 的样子，还是由他讲下去） Q E 学生 A：连 OQ，则3=B，2+B=90，1+3=90 2=1，RP=RQ。 这样做符合学生们的认知规律，即看到切线，连切点的半径。 学生高泰：过 B 点作O 的切线 BD如图， 3+4=90，2+4=90，2=3，又1=3， 1=2，RP=RQ。 学生高泰：和前一种一样的辅助线，只不过用平行来证得结论。 在他发言完了约过了两分钟左右，他接着又发言：延长 BO 交O 于 E，连 EQ 如上图， 即可证得结论。 受到学生高泰的辅助线的启发，李永东同学讲出了比学生高泰更简单的证明方法。下面 还有许多同学举手发言，而这时笔者先讲明了由于我们对第一种方法进行认真反思、探 究后，得到了下面多种证明方法，说明我们应对数学问题应认真探究，认真地反思，反 思的目的是提高学生的分析能力、观察能力。 如对案例 1 变式：已知，OA 和 OB 是O 半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点，BP 案例 的延长线交O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R，求证：RP=RQ。 变式 1：A 是O 的直径上一点，OB 是和这条直径垂直的半径，BA 的延长线和O 相交于 另一点 C，过 C 点的切线和 OA 的延长线相交于 D，求证：DA=DC。 变式 2：将 RP 向上平移交 OB 于 M，问 RP 与 RQ 还相等吗？ 变式 3：将 RP 向上平移到O 外，交 OB 延长线于 M，RP 与 RQ 是否相等？ 变式 4：将 RP 向下平移交 BO 延长线于 M（M 在圆内），问 RP 与 RQ 是否相等。 变式 5：将 RP 向下平移交 BO 延长线于 M（M 在圆外），上述结论还成立吗？ 这样变式，在整个过程中学生处于一种积极创造性状态，他们在不断地对数学问题 探究中反思，反思中提高，并给学生的发展、创造提供了自由广阔的天地。这样对 数学问题的探究反思不容置疑是成功的。 在数学问题探究时，倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和 内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、 多变化的问题情景，启发探索，诱导反思，养成多角度去探究数学问题的习惯。 (3)、教学内容的设计。在研究中发现教学内容的形式化、严谨化、抽象化使 学生感到厌倦。而那些趣味性强与平时生活密切相关具有应用价值的教学内容，使6学生特别有吸引力，如报纸上关于 NBA 的分析图表、中超足球联赛申花队的积分走 势图、股票走势图分析，市场经济背景下的“复利”、“利润”、“有奖销售”、 “超级女声”的人气走势图等都是学生绕有兴趣的有实用价值的内容，都是提高学 生学习积极性的教学内容。在教学中，我们课题组始终遵循这样一条原则：从学生 最感兴趣的问题来设计教学内容。 案例 案例原题：如图 1 正方形 ABCD 和正方形 EFGC 是两个边长分别为 a,b，用 a,b 表示阴影部分的面积，并计算当 a=4cm,b=6cm 时，阴影部分的面积。E A D FE A DFAE DFHBC图1GBC 2 图G BC图3G这个问题很多学生课前已经完成， 我便把阴影部分改成如图 2 所示的三角形 DBF， 在其他条件都不变的情况下要求学生计算DBF 的面积。 话音刚落，学生 A 抬着头对我说：“这道题简直小菜一碟，在原来的基础上只 要多减一个EDF 的面积不就行了。”看着生 A 傲气十足的样子，我想：“说得是 没错，但总不该这么嚣张吧！”于是我故意“为难”他：“我给你 1 分钟，你 再想一种方法。”生 A 赶紧摆摆手，有些不好意思，其他同学也笑了。 笑声刚停，生 B 举着手向我示意：“老师，我有另外一种方法。”居然有学生 这么快就想到了，我自己也没考虑过其他的求法，我便马上让她站起来，其他同学 也开始有了兴趣。 生 B：设 BF 交 CG 于 H 点，DBF 被分成DHB 和DHF 两部分，只要求 DH 的长 度就可以了。（根据生 B 的描述画出示意图 3） 师：你是如何求出 DH 的呢？ 生 B：利用BCHBEF 先求得 CH，CD 减去 CH 即得 DH。 我带头给生 B 鼓了掌，教室里顿时掌声一片。学生脑子里“闪烁”着许多睿智 的想法，会在任何一个不经意的时刻，跃然而出，令你惊喜之余，不禁喟叹！E A D H FA H E D FBC图4GBC图5G此时，留意到几位学生忘了鼓掌，笔尖却在“唰唰”地窜动。忽然，生 C 站起 来，高呼：“我还有一种方法”，全班开始变得活跃起来，很多学生开始尝试寻找 其他的方法。我也开始变得兴奋，索性把生 C 叫到台上来让他当一回小老师。 生 C：延长 BD 到 H（如图 4），（我纠正了一下：延长 BD 交 EF 于 H 点），阴影7部分面积可看成是FHB 和FHD 的面积差，以 FH 为底，两个三角形的高很容易求 得。 师：如何求 FH 的长度呢？ 生 C：不用求，只要说明 FH=CD 就可以了。 师：继续说。（我暗自赞叹学生能有如此敏锐的观察力） 生 C： 是正方形的对角线， BD 所以容易说明EHD=EDH=45， ED=EH， 则 从而 FH=CD。 “真是太漂亮了！”我情不自禁地喊了一句，跟着又是同学们热烈的由衷钦佩 的掌声。 师：那还有其他的方法吗？ 我想：“这不正是学生自主探索的一个良好契机吗，放手让学生想吧，学生的 思维超乎我的想象，可能还有更精彩的在后头呢！” 果然，生 D 又给出了另一种方法，如图 5，类似于生 C，延长 FD 交 AB 于 H，同 样利用两个三角形的面积差来求，也非常难能可贵！ 笔头还是在“唰唰”地窜动 没过多久，我又收到了意外的惊喜！ “我的想法跟生 B 的差不多， 但我把阴影部分分割成上下两个三角形， （如图 6） 延长 AD 交 BF 于 H”，交 FG 于 M，由FHMFBG 先求得 HM，再求出 DH，进一步 求面积差。” “真聪明！”我不仅赞叹，虽然生 E 与生 B 的思想一样，但能从另一个角度进 行分割，说明他的思维是发散的。对于我，却像是喝了一杯醇酒一般，又醉了几分； 对于学生，又推开了一扇窗。FE A D HFAE DH图6B C图7GBCG方法已经够丰富了，有的连我自己也没想到。看一看时间，离下课只有 5 分钟 了，总结一下，可以收场了。 “老师，我还有一种。” 是高个瘦脸的生 F，比较内向但很爱思考的一个学生。 “哦，那你添的辅助线又是什么呢？” “我不是添辅助线，（如图 7）我以 C 为坐标原点，以 BC 和 CD 所在的直线为横 纵坐标建立直角坐标系，已知 B（-4，0），F（6，6），确定 BF 所在直线的解析式 为 y=0.6x+2.4。” 表述的时候有些激动，咽了一次口水，他又继续说。 “然后就求出 H(0,2.4)，所以 CH=2.4，DH=1.6，其他的就跟生 B 一样。” 真是漂亮的构思。虽然这道题不必要这么做，但重要的是他想到了别人想不到 的，将坐标思想与几何图形相结合，美不可言，妙不可言，我心里为他不断地叫绝！ 同学们安静地听完生 F 与众不同的思考方法后，教室里突然暴发出雷鸣般的掌 声，掌声甚至盖过了下课铃声，久久不能停息8反思 1.课堂中要强调学生自主学习 著名教育家皮亚杰认为：智力活动必须是为一种情感性力量所激发的，一个人 从来不想学习自己不感兴趣的东西，要强调学生学习的自主性，就得引起学习的动 机。本课中一个原本不起眼的求阴影部分面积的问题，稍加改变就引起了学生的关 注，继而学生在兴趣的指引下产生了一连串精彩的回答。他们的思维大放异彩，他 们的想象力令人惊叹不已！ 2.复习课中注重一题多解 教师由于长期的教学经验，往往形成思维定式，初中数学的问题通常一眼就能 看出解题思路，但也正因为如此，教师对许多问题的解决可能受常规思维的制约， 不如学生的切入点多。许多教师都或多或少有过这样的体会，学生解决问题的思路 方法自己课前根本没想到，觉得大受裨益；但如果在教学中轻易地将自己的观点与 方法教给学生，学生却陷于机械模仿中去了，失去了培养创新思维的良机。一题多 解是展现和培养学生思维的良好形式，特别在复习课中，通过一题多解，联系、运 用和巩固许多相关知识，使复习课不会成为毫无生气的习题课。 3.如何组织有效的课堂探究活动 因为本课的教学是非预设性的，因此学生的探究活动比较自由，不同层次的学 生没有以小组的形式进行合作探究。这样班级中的部分“弱势”群体就很难获得思 维锻炼的机会，所以在往后的教学中，教师要根据学生的学力水平有效组织探究活 动的形式。在制定教学方案时，不能对学生提出太高的要求，要让学生跳跳能够到， 否则学生的探索活动将无法开展，教学活动的目标无法落实。要争取人人参与探究， 人人才会获得有价值的教学！ 因此，课题组始终把调控教师的教、学生的学、教学内容的设计、教学环境的 改变等作为提高初中数学问题的探究反思的途径，努力使各方面达到最大化。 遵循学生身心发展规律和数学认知结构的特点， 分年级进行操作。 、 遵循学生身心发展规律和数学认知结构的特点 ， 分年级进行操作 。 初中阶段学生是生理上发育的迅速期，心理上成长的“断乳期”，每个年级的 身心发展都有明显区别。而数学学科各年级又有各自的特点和目标。课题组遵循学 生的身心发展规律和学科发展特点明确研究的侧重点，分阶段重点突破。 预初、初一年级：培养学生自主。预初、初一学生刚从小学进入中学不久，习 惯于教师的管，学习依赖性强，缺乏良好的自主学习习惯。为此我们将以传统的知 识传授为主的教学模式转变为以学生自主学习的实践模式，遵循学生的认知规律， 创设学生学习的 “最近发展区”，指导学生主动学习，把学生被动的听讲课堂教学 改变为学生积极主动参与的课堂教学，营造学生表达自己的数学思想的氛围，培养 学生独立获取知识的能力，促使提高问题探究反思的效率。 案例 2 ：如在讲多边形的内角和定理时，先让学生从复习三角形的内角和定理， 在此基础上在三角形的一边向形外再作其余两边得四边形，根据三角形的内角和定 理推得四边形的内角和，然后由学生根据边数和内角和来找到多边形的内角和 公式，进而提出任意一个多边形（n 边形），让学生自己去探索如何来论证。 实践证明，通过这样设计，学生对本节课内容掌握不仅牢固、准确。而且每一 位学生都积极参与。更令人欣喜的是，针对这个定理证明，学生提出了许多其他创 造性意义的方法，从课后反映学生都构建了属于他们自己的数学知识。 初二年级： 鼓励学生自信。初二学生心理水平明显提高，但发展极不平衡， “学 困生”加速增加，为此从学生学习数学的心理特点出发，采用悦纳教学法，一方面9教师注意本身的感情投入，努力优化教师的教学行为，以教师自身的人格魅力影响 学生，力求创设和谐的学习氛围；另一方面，设计使学生体会到学习数学的有趣、 生动、丰富、应用价值的教学内容，激发学生学习的动机、情感和兴趣，最终提高 学生学习数学的能力。 案例 3 ：初二备课组在上根与系数关系这节课时是通过学生猜想与联想，然后论 证，再来归纳，而教师只作适当引导，来增强学生探究的信心。 （1）猜想，方程 4 x 2 + x 5 = 0 两根与 x 2 + x = 0 的两根是否相同？这里备课组认为 在课上应让一位平时基础较差的学生回答，若答“相同” ，问“为什么？” ，若答“不同” ， 则对这个同学在精神上给予鼓励后再抽一个基础也是较差的同学回答；另一个成绩较好 的学生来回答。对于学生的两种不同的回答教师都加以肯定。并给予为奖励。备课组教 师认为这种评价不仅学生获得了“自我强化” ，而且体验到愉快的情绪，增强了对学习数 学的兴趣和主动学习精神和信心。课后的调查也表明了这点。 （2） 解方程： x 2 8 x 9 = 0 、 x 2 18x + 72 = 0 ， x1 + x2 与 x1 x2 的值并与方程系数作比较。 求 （3）猜想 x 2 + px + q = 0 两根与方程的系数有什么关系？教师积极性评价：先请一位学生回 答，对学生正确的部分给予积极肯定，若回答错误，请同学再探究，学生在教师积极性 的评价中得到成功的体验，从而增强自信，提高学习的积极性。 b c （4）联想方程 x 2 + x + = 0 根与系数关系。再猜想 a x 2+b x +c=0 根与系数关系。 a a 2 （5）验证方程 a x +b x +c=0 根与系数的关系。 （6）归纳方程 a x 2+b x +c=0 根与系数的关系，引出定理。 初二备课组认为，尽管这样的问题引导与探究很费时，但通过学生的猜想与联想、 体验与发现，调动了学生学习的积极性，有助于学生在理解的基础上记忆与应用，更有 助于学生从多角度反思问题。教师在备课中、学生作业批改时、一堂课上完以后，会有 许多思维的火花或新的问题产生，及时与同伴交流或商量，提示或请教同伴，是一种很 好的即时研究，效率高、落实快。我校数学组集体备课的办公方式，经常可以见到备课 组教师一起探讨教学问题，反思教学过程，给教师特别是对青年教师的快速成长、进步 提供了相当有利的学术氛围。 初三年级：引导学生自强。初三年级学生逻辑思维能力大大增强，为此更以问 题探究反思为主，创造开放式的教学方式，鼓励学生主动探索1 4 5 4C知识形成的过程，通过例题的变式训练，创设数学问题情境， 激发学生探究创造的欲望；精心安排教学内容，引导学生寻求 图一 “中间量”，经历知识迁移，让学生在数学王国里，标新立异， 大胆创新，进而培养学生创新素质。 A 如问题. 如图一、有一块呈直角三角形的玻璃片 ABC，已知 如问题 C90， AB5 分米，BC3 分米。某个玻璃店的老板请你设计一种方案，在这批玻璃片上从 某个顶点出发划一刀，所得的两块三角形玻璃片相似。 这里值得要指出的是，四个年级虽各有侧重点，但不否认相互交叉，四个年级 是一个有机整体，“自主、自信、自强”相互联系、相互影响，贯穿始终。B10八、 初中数学问题的探究反思的实践与研究的结果 两年多的研究证明，本研究所取得的成效是明显的。 创设了自主、 合作的课堂学习氛围， 1 、 创设了自主 、 合作的课堂学习氛围 ， 化被动学习为主动学习 。 “让学生主动学习”这是数学界的共识。只有学生主动参与教学过程，学生才 能获得主动发展。预初、初一备课组在教学实践中分多方面进行了探索研究。 自学新课，变巩固性练习为主的课外作业为预习新课为主的课外作业，使预习过程成 为学生主动学习的过程。这种让学生先自学尝试的方法，既培养了学生的自学能力，又 促进了学生思维的发展； 让学生当课堂的主角。变教师提问为学生提问，让学生自由发表见解，引进竞争机制， 互相争辩，交流激发学生的学习热情，变教师演绎为主的教学方式为学生梳理、归纳为 主的教学方式，加强了学生的活动和体验，使学生在主动思考探索与合作交流的学习过 程中真正理解和掌握数学知识、思想方法，通过以上研究可以清楚地看到学生的课堂参 与时间增加了，主动性得以充分发挥，动手动脑能力大大增强。具体以下表作说明： 同一教学内容不同教法比较 教学内容 原来传统教法 现在让学生主动参与法 教学内容 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 教师主讲时间 30 分钟 15 分钟 学生发言人数 5 个左右优等生发言 45 个左右人发言，占 81%左右 讨论时间 很少有讨论时间 12 分钟左右 课堂练习题 2题 58 题 解题正确率 70% 93%左右 创设了愉悦教学情境， 苦学” 乐学” 2 、 创设了愉悦教学情境 ， 使数学学习由 “ 苦学 ” 为 “ 乐学 ” 。 德国教育家第斯多惠说“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓 舞”。初二备课组在教学实践中改变传统教学，采用愉悦法教学，用心创设轻松愉 快、和谐的教学氛围。 精心设计导入环节，使单一乏味的数学内容变得饶有趣味，引人入胜，诱发求知欲； 分层定目标，充分发挥各层次学生的潜能，使每个学生都能享受成功体验； 注重教师教学行为的优化，以人格塑造人格，以心灵赢得心灵，让学生充满信心 地学习，个性得到了张扬。 3、创设探究型的数学问题 ， 使学生接受智力挑战 ， 从机械的封闭型学习状态中进 创设探究型的数学问题， 创设探究型的数学问题 使学生接受智力挑战， 入到开放性的创新型学习状态。 入到开放性的创新型学习状态 。 初三备课组在教学实践中为学生创设动态研究性有效学习为条件，强化独创性 和多样性，培养学生独立思考、大胆求索的精神。 将课本例题、习题改造演变成非常规题，开放性题，激起学生探究创造的欲 望，从而开拓学生思路，扩大学生视野。 利用一题多解、多题一解、一题多变、逆向思维，激励学生求异、创新，引 导学生从不同角度思考问题，给学生提供充足的思考问题的空间，鼓励学生大胆提 出问题，鸣别人所不能鸣，为别人所不为。 有效地促进了学生学习方式的转变通过对数学问题的探究与反思（特别是变式训练） ，培养和提高了学生的反思的效率 在研究时发现，很多时候学生具备了足够的数学知识，也掌握了相应的方法，11但常常仍是不能有效地解决数学问题。立足于对现有的教学内容进行开发和挖掘， 将课本中一些例题、习题的条件和结论进行变化、或将题中结论隐去，改为“开放 式”题型，这样能引导学生全面地分析问题、探究问题、反思问题。因此在分析、 探究、反思数学问题的解决时，注重引导学生从题目的已知和所求两个方面进行探 索、反思，由因导果，执果寻因，启发思维，展现思维过程。 接受性的和从属性的学习方式转变到4、老师的教学方法改变5、有效提升了学生的学习成绩 通过以上研究，使学生在学习中产生积极向上的正向心理体验，快乐愉悦地接 受数学知识。特别是暂时后进的学生学习成绩也得到了发展。以初一、二年级数学 成绩合格率为例，见下图。初一年级数学期中、期末考试成绩及格率统计分析 及及及(%) 91.0 90 80 70 60 一(上) 期期 一(上) 期期 一(下) 期期 一(下) 期期二（上） 期中 二（上） 期末 二（下） 二（下） 期中 期末 时间初二年级数学期中、期末考试成绩及格率统计分析 及格率（%）94.39089.738075.7270同时学有余力的学生在数学思想方法和解决问题的能力上有了长足的进步，学 生的思维品质也得到了很大的提高，扩大了发展的空间。具体表现在：一是促进了 有数学特长的学生的进一步发展。以近两年我校在区数学竞赛中：2004 学年我校参 加区数学竞赛获一等奖 1 人，二等奖 5 人，三等奖 10 人。2005 学年参加区数学竞 赛我校获一等奖 2 人， 二等奖 6 人， 三等奖 8 人。 二是中考成绩突出。 2003、 以 2004、 2005 学年为例，我校数学合格率、平均分，优秀率都列区第一。12七、 结 论 通过本研究，我们得出以下结论： 1、通过调查研究发现，现实初中课堂教学受传统教学模式的束缚，教学方法 陈旧，教学结构不合理，教学效率不高。 2、教师的教、学生的学和教学内容的设计与问题探究反思具有最基本的相关 性，这也是寻求提高数学问题的探究反思的效率课堂教学根本途径。 3、根据初中生身心发展规律和数学自身结构特点，采取以年级重点突破的方 法。其中预初、初一学生重点以自主学习能力的培养，初二学注重情感教学，初三 年级的数学问题探究教学是行之有效的操作界面。 4、学生的反思性学习有助于减轻学业负担，发展思维能力。根据我们的实践 发现，凡有反思习惯的学生时刻足以将所学的内容纳入到他们自己的认知系统中， 自觉对新旧知识进行分析归纳，并主动探求新知识和运用新知识，他们在学会知识 的同时学会了思维，进而达到“学会学习”。 5、通过研究和实践，改变了教师的教、学生的学，更新了教学内容，教师成 为引导者、组织者，学生主动学、创造性的学，教学内容注重了开放性、实践性， 体现了新课程标准的教学理念，减轻了学生过重的课业负担，培养了学生的数学创 新思维能力，提高