山东省临沂市2015届中考数学模拟试题3.docx

2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（三）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分第卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12的倒数是（A）2（B）（C）（D）0.22若，相似比为1:2，则与的面积的比为（A）1:2 （B）2:1 （C）1:4 （D）4:13如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（A）35 （B）45 （C）55 （D）654下列计算中，正确的是（A）2a+3b=5ab （B）（3a3）2=6a6 （C）a6+a2=a3 （D）3a+2a=a5一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）76如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则 A（A） （B） （C） （D）7如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（A）1，2，3 （B）1，1， （C）1，1， （D）1，2，8沂南县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（A）4000元，8000元 （B）8000元，4000元 （C）14000元，8000元 （D）10000元，12000元213119下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )（A） （B） （C）（D）10. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（A）160 （B）150 （C）140 （D）12011如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）12观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） （A）31 （B）46 （C）51 （D）6613如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为 （A），）、（，） （B）（，）、（，） （C）(，)、（，） （D）(，) 、（，）14已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（A）（-3，7） （B）（-1，7） （C）（-4，10） （D）（0，10）第卷（非选择题 共78分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15设a=192918，b=8882302，c=105327472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 16下图是根据某中学为地震灾区鲁甸捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 元.17如图，菱形ABCD的边长为10，DEAB，则这个菱形的面积= 18.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_.19从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：.例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（本小题满分7分）计算：2cos45(3)021（本小题满分7分）某市对参加2014年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为_，b的值为_，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？频率（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？第21题图22.（本小题满分7分）如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与O相切；（2）如果AC=3，求PD的长. (第22题图)23（本小题满分9分）如图，ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点(第23题图)CFBAED（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB8，求D、F两点间的距离24. （本小题满分9分）在社会主义新农村建设中，我市某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.（本小题满分11分）（1）情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= （2）问题探究图3如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.（3）拓展延伸图4如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.26. （本小题满分13分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）。（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长和面积；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（三）参考答案1-14题：CCADC DDBBC DBBD15. acb 16. 37770 17. 60 18. 2 19. 12020. 解：原式= =（5分） =6（7分）（注：本题有5项化简，每项化简正确得1分）21. 解：（1）60；0.05；补全图形. 3分（2）4.6x4.9 . 4分（3）35%5分(人) 7分22. 答案：（1）证明：连接OA. OA=OC,. 1分AP=AC,. 2分. . 又点A在O上， (第22题图)PA是O的切线. 3分 (2)在RtPAO中，.又AC=3，AP=AC=3. 根据勾股定理得: . 5分，. 7分23. 答案：证明：ABC与CDE都是等边三角形 AB=AC=BC，ED=DC=EC 1分 点E、F分别为AC、BC的中点EF=AB，EC=AC，FC=BC 2分EF=EC=FCG EF=FC= ED=DC 4分四边形EFCD是菱形 5分（2）解：连接DF，与EC相交于点G，四边形EFCD是菱形DFEC，垂足为G 6分EF =AB=4，EF/ABFEG=A=607分在RtEFG中，EGF=90DF=2FG=24sinFEC=8sin60= 49分（本题的其它方法参考赋分）24.（9分）解：（1）由图可得：720（93）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米2分（2）设y乙=kx+b，则，解得：，y乙=120x360，当x=6时，y乙=360，5分设y甲=kx，则360=6k，k=60，y甲=60x；6分（3）当x=15时，y甲=900，该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。9分25.解：情景观察：AD（或AD），90；2分问题探究结论：EP=FQ， 证明：ABE是等腰直角三角形，AB=AE，BAE=90，BAG+EAP=90，AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP，EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP，AG=EP，同理AG=FQ，EP=FQ，7分拓展延伸：结论：HE=HF，8分理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q，四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90，AGBC，BAG+ABG=90， ABG=EAP，AGB=EPA=90，ABGEAP，同理ACGFAQ，=， AB=kAE，AC=kAF，=k，EP=FQ，EHP=FHQ，RtEPHRtFQH，HE=HF。 11分26.解：（1）点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，解得：a=1，b=1，抛物线的解析式为：y=x2+1，2分抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，B（1，0）3分（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=1，b=1，y=x+1BDCA，可设直线BD的解析式为y=x+n，点B（1，0）在直线BD上，0=1+n，得n=1，直线BD的解析式为：y=x1由x1=x2+1可得x=-1或2B点横坐标为1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=21=3，D点坐标为（2，3）6分如答图所示，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在RtBDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在RtADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OCAB，由勾股定理得：AC=BC=；四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+=+AB=2，OC=1，DN=3四边形ABCD的面积为：8分 （3）假设存在这样的点P，则BPE与CBD相似有两种情形：（I）若BPECDB，如答图所示，则有，即，PE=3BE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1m，PE=3BE=33m，点P的坐标为（m，33m）点P在抛物线y=x2+1上，33m=（m）2+1，解得m=1或m=2，当m=