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【课时训练】直接证明与间接证明一、选择题1(2018广东广州模拟)已知函数f(x)x,a,b是正实数,Af,Bf(),Cf,则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA【答案】A【解析】,又f(x)x在R内为减函数ff()f,即ABC,选A.2(2018宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【答案】C【解析】ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.3(2018浙江嘉兴高三模拟)设f(x)是定义在R内的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负【答案】A【解析】由f(x)是定义在R内的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R内的单调递减函数,由x1x20可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)ab,则a,b应满足的条件是_ 【答案】a0,b0且ab 【解析】abab()2()0a0,b0且ab.8(2018浙江杭州模拟)若P,Q(a0),则P,Q的大小关系是_ 【答案】PQ 【解析】P22a722a72,Q22a722a72,P20,Q0,PQ.三、解答题9(2018成都模拟)如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB2AD2CD2,E是PB的中点(1)求证:EC平面PAD;(2)求证:平面EAC平面PBC.【证明】(1)作线段AB的中点F,连接EF,CF(图略),则AFCD,AFCD,四边形ADCF是平行四边形,则CFAD.又EFAP,且CFEFF,ADAPA,平面CFE平面PAD.又EC平面CEF,EC平面PAD.(2)PC底面ABCD,PCAC.四边形ABCD是直角梯形,且AB2AD2CD2,AC,BC.AB2AC2BC2.ACBC.PCBCC,AC平面PBC.AC平面EAC,平面EAC平面PBC.10(2018昆明三中、玉溪一中统考)若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a2),使函数h(x)是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由【解】(1)由题设,得g(x)(x1)21,其图象的对称轴为x1,区间1,b在对称轴的右边,所以函数在区间1,b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知g(1)1,g(b)b,即b2bb,解得b1或b3.因为b1,所以b3.(2)假设函数h(x)在
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