2018年高中数学 解析几何初步2.1.4两条直线的交点课时作业北师大版.docx

2.1.4 两条直线的交点 学业水平训练若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2BC2 D.解析：选B.直线2x3y80与xy10的交点为A(1，2)，又xky0过A(1，2)，12k0，k.过原点和直线l1：x3y40与l2：2xy50的交点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0解析：选C.设所求直线方程为(x3y4)(2xy5)0，将(0，0)代入得450，解得.故所求直线方程为(x3y4)(2xy5)0，即3x19y0，故选C.经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：选A.由，得故过点(1，6)与x2y0垂直的直线为y62(x1)，即2xy80.两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为()A24 B6C6 D以上答案均不对解析：选C.2x3ym0在y轴上的截距为，直线xmy120在y轴上的截距为，由得m6.点P(2，5)关于直线xy0的对称点的坐标是()A(5，2) B(2，5)C(5，2) D(2，5)解析：选C.设对称点P(x，y)，则，x5，y2.直线yax1与yxb交于点(1，1)，则a_，b_解析：因为直线yax1与yxb的交点为(1，1)，所以.答案：00若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：首先解得方程组的解为，代入直线y3xb得b2.答案：2经过两条直线2x3y100和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线的方程为_解析：由，得，垂直于直线3x2y40的直线的斜率为，故所求的直线方程为y2(x2)，即2x3y20.答案：2x3y20判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30；(3)l1：xy10，l2：2x2y20.解：(1)，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(1，1)(2)，所以方程组没有解，两直线平行(3)，方程组有无数个解，两直线重合求经过两直线2xy80与x2y10的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程解：(1)2xy80在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意(2)当l的方程不是2xy80时，设l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0.据题意，120，20.令x0，得y；令y0，得x.所以2()，解得，此时直线l的方程为2x3y0.综合(1)(2)，所求直线方程为2xy80或2x3y0.高考水平训练直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A. B.C D解析：选D.设直线l与直线y1的交点为A(x1，1)，直线l与直线xy70的交点为B(x2，y2)，因为M(1，1)为AB的中点，所以1，即y23，代入直线xy70得x24，因为点B，M都在直线l上，所以kl.故选D.若三条直线xy10，2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a应满足的条件是_解析：解方程组，得，即两直线的交点坐标为(3，2)依题意知，实数a满足的条件为，解得，即实数a满足的条件为aR，且a且a3且a6.答案：a且a3且a6在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标解：如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与A的角平分线所在直线的交点由得，故A(1，0)又A的角平分线为x轴，故kACkAB1，AC所在直线方程为y(x1)，又kBC2，BC所在直线方程为y22(x1)，由，得，故C点坐标为(5，6)4一束平行光线从原点O(0，0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4，3)，求反射光线与直线l的交点坐标解：设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得