河南省上石桥高中2019届高三数学12月月考试题理.docx

上石桥高中2019届高三12月份月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x3，Bx|2x1，则AB（）A0，3B（0，3C1，+）D1，1）2（5分）已知复数z1对应复平面上的点（1，1），复数z2满足z1z22，则|z2+2i|（）AB2CD103（5分）若tan（），则cos2（）ABCD4（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A10Blg99C2Dlg1015（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数zx2y的最小值大于5，则m的取值范围为（）ABC3，2）D（，2）6（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A15种B18种C20种D22种7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD8（5分）已知alog0.62，blog20.6，c0.62，则（）AabcBbcaCcbaDcab9（5分）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）Ay22xBy24xCy28xDy216x10（5分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A58B59C60D6111（5分）函数f（x）asinx+bcosx（a，bR，0），满足，且对任意xR，都有，则以下结论正确的是（）Af（x）max|a|Bf（x）f（x）CD312（5分）设函数f（x）aex11exln（x+1）存在零点x0，且x01，则实数a的取值范围是（）A（，1+eln2）B（eln2，+）C（，eln2）D（1+eln2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知向量，的夹角为60，|2，|+2|2，则| 14（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e 15（5分）若正三棱台ABCABC的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为 16（5分）设函数f（x）|x22x1|，若ab1，f（a）f（b），则对任意的实数c，（ac）2+（b+c）2的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，若an0，（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图，矩形ABCD中，AB6，点F是AC上的动点现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角DACB，使得（）求证：当时，DFBC；（）试求CF的长，使得二面角ADFB的大小为19（12分）如图，岛A、C相距海里上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市（）若V（0，30，问小张能否乘上这班客轮？（）现测得，已知速度为V海里/小时（V（0，30）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N当k0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上（）求椭圆C的方程；（）若，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）ax2+lnx（aR）有最大值，g（x）x22x+f（x），且g（x）是g（x）的导数（）求a的值；（）证明：当x1x2，g（x1）+g（x2）+30时，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为4sin，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列（）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求|AD|AE|的值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）x2+a（aR），g（x）|x+1|+|x2|（）若a4，求不等式f（x）g（x）的解集；（）若x0，3时，f（x）g（x）的解集为空集，求a的取值范围 上石桥高中2019届高三12月份月考(理数）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x3，Bx|2x1，则AB（）A0，3B（0，3C1，+）D1，1）【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Ax|x22x3x|x22x30x|1x3，Bx|2x1x|x0，则ABx|0x3，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2（5分）已知复数z1对应复平面上的点（1，1），复数z2满足z1z22，则|z2+2i|（）AB2CD10【分析】由已知可得z1，代入z1z22，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数模的计算公式求|z2+2i|【解答】解：由题意可得，z11+i，则由z1z22，得1+i，|z2+2i|1+3i|故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3（5分）若tan（），则cos2（）ABCD【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tan，利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解【解答】解：tan（），解得：tan2，cos2故选：B【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题4（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A10Blg99C2Dlg101【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，根据对数的运算法则计算即可得解【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量alg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）的值，alg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）lg2+lg+lg+lglg2+lg3lg2+lg4lg3+lg101lg100lg101故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数zx2y的最小值大于5，则m的取值范围为（）ABC3，2）D（，2）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，代入求解即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数zx2y的最小值大于5，可知目标函数经过可行域A时，截距最大，目标函数取得最小值，解得B（1，3），由可得A（1，m），所以m3并且：12m5，解得m2，所以m的取值范围为：3，2）故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，是中档题，易错题6（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A15种B18种C20种D22种【分析】根据题意，按分成2个组的人数分3种情况讨论：、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，分别求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个校区即可，有A222种分配方法；、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C41A228种分配方法；、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C42A2212种分配方法；故一共有2+8+1222种分配方法；故选：D【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是依据题意，对其他4人分组，进行分类讨论7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD【分析】由三视图得该几何体是一个半圆锥PABOD和一个三棱锥PBCD的组合体，其中半圆的底面半径r1，高PO，母线长l2，三棱锥PBCD中，高PO，BDBC，PBBC，BCBD2PBPD2，DCPC2，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由三视图得该几何体是一个半圆锥PABOD和一个三棱锥PBCD的组合体，其中半圆的底面半径r1，高PO，母线长l2，三棱锥PBCD中，高PO，BDBC，PBBC，BCBD2PBPD2，DCPC2，如图，PCCD2，该几何体的表面积：SS半圆锥表面积+SBDC+SPBC+SPCD+故选：A【点评】本题是基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱8（5分）已知alog0.62，blog20.6，c0.62，则（）AabcBbcaCcbaDcab【分析】alog0.621，又ab1可得blog20.6（1，0），而c0，即可得出大小关系【解答】解：alog0.621，又ab1blog20.6（1，0），c0.620，则cba故选：C【点评】本题考查了对数运算性质、换底公式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）Ay22xBy24xCy28xDy216x【分析】求出直线l的方程，利用抛物线的性质，求出AB中的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解p即可得到抛物线方程【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：yx，则，可得y22pyp20，则AB中的纵坐标为：2，解得p2，该抛物线的方程为：y24x故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题10（5分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A58B59C60D61【分析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，其中小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，由此能求出从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数【解答】解：大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有：33+25+20（8+6+5）+160故选：C【点评】本题考查有女儿回家的天数的求法，考查分类讨论、集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11（5分）函数f（x）asinx+bcosx（a，bR，0），满足，且对任意xR，都有，则以下结论正确的是（）Af（x）max|a|Bf（x）f（x）CD3【分析】根据题意知函数f（x）关于点（，0）对称，且x是f（x）的对称轴，结合三角函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【解答】解：函数f（x）满足，f（x）关于点（，0）对称，且对任意xR，都有，x是f（x）的对称轴，令x0，得f（0）asin0+bcos0bf（）0，b0，f（x）asinx，A正确；f（x）是定义域R上的奇函数，B错误；可得a0，b0，ab，C错误；由题意，6k+3，kZ，D错误；综上，正确的结论是A故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是难题12（5分）设函数f（x）aex11exln（x+1）存在零点x0，且x01，则实数a的取值范围是（）A（，1+eln2）B（eln2，+）C（，eln2）D（1+eln2，+）【分析】令f（x）0，可得ae1x+eln（x+1），设g（x）e1x+eln（x+1），x1，求得导数，构造yexx1，求得导数，判断单调性，即可得到g（x）的单调性，可得g（x）的范围，即可得到所求a的范围【解答】解：函数f（x）aex11exln（x+1），令f（x）0，可得ae1x+eln（x+1），设g（x）e1x+eln（x+1），x1，则g（x）e1x+e，由yexx1的导数为yex1，当x1时，ex1e10，则函数yexx1递增，可得yexx10，则g（x）在（1，+）递增，可得g（x）g（1）1+eln2，则a1+eln2，故选：D【点评】本题考查函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知向量，的夹角为60，|2，|+2|2，则|2【分析】根据题意，设|t，由数量积的计算公式可得t，又由|+2|2，可得（+2）22+4+424+4t+4t228，变形解可得t的值，有向量模的几何意义即可得答案【解答】解：根据题意，设|t，若向量，的夹角为60，则2tcos60t，又由|+2|2，则有（+2）22+4+424+4t+4t228，即t2+t60，解可得t2或t3（舍）；故t2，即|2；故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的计算公式，关键是掌握向量数量积的计算公式14（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e2【分析】设双曲线的左焦点为F（c，0），求出渐近线方程，设F关于yx的对称点为（m，m），由中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得2mc，代入可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：1的左焦点为F（c，0），渐近线方程为yx，设F关于yx的对称点为（m，m），由题意可得，（*）且（0m）（mc），可得mc，代入（*）可得b23a2，c2a2+b24a2，则离心率e2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，点关于直线的对称问题的解法，考查运算化简能力，属于中档题15（5分）若正三棱台ABCABC的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为20【分析】取A1B1C1的重心E1，取ABC的重心E，则EE11是正三棱台ABCABC的高，AE2，A1E11，则球心O在E1E的延长线上，半径ROAOA1，即，OE1，半径R，由此能求出该正三棱台的外接球的表面积【解答】解：正三棱台ABCABC的上、下底面边长分别为和，高为1，取A1B1C1的重心E1，取ABC的重心E，则EE11是正三棱台ABCABC的高，AE2，A1E11，则球心O在E1E的延长线上，半径ROAOA1，即，解得OE1，R，该正三棱台的外接球的表面积S4R24520故答案为：20【点评】本题考查正三棱台的外接球的表面积的求法，考查正三棱台及其外接球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题16（5分）设函数f（x）|x22x1|，若ab1，f（a）f（b），则对任意的实数c，（ac）2+（b+c）2的最小值为8【分析】根据题意，分析函数的解析式，作出其简图，分析可得（ac）2+（b+c）22c2+2（ba）c+（a2+b2），将其看成是以c为自变量的二次函数，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）|x22x1|，其图象如图：（ac）2+（b+c）2（a22ac+c2）+（c2+2bc+b2）2c2+2（ba）c+（a2+b2），c为任意的实数，令t2c2+2（ba）c+（a2+b2），看成是以c为自变量的二次函数，其最小值为t（）2（）22（ab）（）+（a2+b2），分析可得：4a+b2+2，则有t的最小值为8；故答案为：8v【点评】本题考查分段函数的应用，涉及函数的最值，关键是求出a+b的范围三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，若an0，（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn【分析】解法一：（）利用数列的递推关系式通过anSnSn1求数列an的通项公式；（）利用错位相减法求解数列的和即可解法二：（）同解法一；（）求出，设，求出A，B，然后利用拆项法求解数列的和即可【解答】解法一：（），（1分）当n1时，得a11（2分）当n2时，（3分），即（an+an1）（anan1）2（an+an1），an0，anan12（4分）数列an是等差数列，且首项为a11，公差为2，（5分）an1+2（n1）2n1（6分）（）由（）可知，（7分），（8分）得（9分），（10分）化简得（12分）解法二：（）同解法一（）由（）可知，设，解得，（9分）Tnb1+b2+bn（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力18（12分）如图，矩形ABCD中，AB6，点F是AC上的动点现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角DACB，使得（）求证：当时，DFBC；（）试求CF的长，使得二面角ADFB的大小为【分析】（）连结DF，BF通过计算DF2+AF29+3DA2，推出DFAC，得到DFAC，证明BFDF，然后证明DF平面ABC推出DFBC（）说明OE，OC，OD两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面ADF的一个法向量平面BDF的法向量通过向量的数量积求解二面角的平面角的余弦值即可【解答】满分（12分）（）证明：连结DF，BF在矩形ABCD中，DAC60（1分）在ADF中，DF2DA2+AF22DAAFcosDAC9，（2分）DF2+AF29+3DA2，DFAC，即DFAC（3分）又在ABF中，BF2AB2+AF22ABAFcosCAB21，（4分）在DFB中，BFDF，（5分）又ACFBF，DF平面ABCDFBC（6分）（）解：在矩形ABCD中，过D作DEAC于O，并延长交AB于E沿着对角线AC翻折后，由（）可知，OE，OC，OD两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则O（0，0，0），E（1，0，0），（7分）kAB1平面ADF，为平面ADF的一个法向量 （8分）设平面BDF的法向量为（x，y，z），F（0，t，0），由得取y3，则，（10分），即，当时，二面角ADFB的大小是 （12分）【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等19（12分）如图，岛A、C相距海里上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市（）若V（0，30，问小张能否乘上这班客轮？（）现测得，已知速度为V海里/小时（V（0，30）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？【分析】（）在CDE中，由余弦定理得DE，客轮的航行速度V110220（海里/小时）在ACE中，由余弦定理得，AE10，求出客轮从E处到岛A所用的时间，小张到岛A所用的时间推出结果（）求出BC，就是小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用，利用基本不等式求出最值即可【解答】满分（12分）解：（）如图，根据题意得：CD10，DCE70400300在CDE中，由余弦定理得，10，（2分）所以客轮的航行速度V110220（海里/小时） （3分）因为CDDE，所以DECDCE30，所以AEC1803001500在ACE中，由余弦定理得，AC2AE2+CE22AECEcosAEC，整理得：AE2+30AE4000，解得AE10或AE40（不合舍去） （5分）所以客轮从E处到岛A所用的时间小时，小张到岛A所用的时间至少为小时由于，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮（6分）（）在ABC中，所以ACB为锐角，（7分）所以sinBsin1800（BAC+ACB）sin（BAC+ACB）sinBACcosACB+cosBACsinACB（8分）由正弦定理得，所以，（9分）所以小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用为（V（0，30），（10分）当且仅当，即V10时，（元）（11分）所以若小张由岛C直接乘小艇去B市，其费用至少需元 （12分）【点评】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N当k0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上（）求椭圆C的方程；（）若，求直线l的方程【分析】（）当k0时，直线lx轴，推出点M的坐标为，设，则ck，求出a，b然后求解椭圆C的方程（）将与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+12kx30，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，通过，求出k，即可求解直线l的方程【解答】满分（12分）解：（）当k0时，直线lx轴，又四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上，四边形MNF1F2为矩形，且（1分）点M的坐标为（2分）又，（3分）设，则ck在RtMF1F2中，|F1F2|2k，k1，（5分）椭圆C的方程为（6分）（）将与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+12kx30，设M（x1，y1），N（x2，y2），得，（7分）故（9分）又，（10分），即，解得，直线l的方程为（12分）【点评】本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力21（12分）已知函数f（x）ax2+lnx（aR）有最大值，g（x）x22x+f（x），且g（x）是g（x）的导数（）求a的值；（）证明：当x1x2，g（x1）+g（x2）+30时，【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，根据函数的单调性问题转化为g（x1）+g（2x1）3，设G（x）g（x）+g（2x）x22x2+lnx+ln（2x）（其中0x1），求出导数，证明即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），（1分）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，）上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；（2分）当a0时，令f（x）0，得，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，（3分），（4分）（5分）（）由（）可知，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增 （6分）又x1x2，g（x1）+g（x2）3且，0x11x2（7分），当x1时，g（x）0，g（x）单调递增，要证，即g（x1+x2）g（2），只要证x1+x22，即x22x1（8分）x11，2x11，所以只要证g（2x1）g（x2）3g（x1）g（x1）+g（2x1）3（*），（9分）设G（x）g（x）+g（2x）x22x2+lnx+ln（2x）（其中0x1），G（x）在（0，1）上为增函数，（11分）G（x）G（1）3，故（*）式成立，