2010年自考经济类国际贸易理论与实务笔记2.doc

菁优网Http:/2012年默认标题 - 2012年3月15日 深圳市菁优网络科技有限公司终边相同的角一、选择题（共16小题）1、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于的角，那么A、B、C关系是（）A、B=ACB、BC=CC、ACD、A=B=C2、下列各组角中，终边相同的角是（）A、与（kZ）B、（kZ）C、（2k+1）与（4k1）（kZ）D、（kZ）3、若sin（+）=，sin（）=，则角的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、若角，的终边互为反向延长线，则与的关系一定是（）A、=B、=k360（kZ）C、=180+D、=（2k+1）180+（kZ）5、已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（）A、B、C、D、6、如果角与x+45具有相同的终边，角与x45具有相同的终边，那么与之间的关系是（）A、=90B、+=0C、=90+k360，kZD、=k360，kZ7、角的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，下列各角中与角终边相同的是（）A、B、420C、D、2408、已知锐角终边上的一点P坐标是（2sin2，2cos2），则=（）A、2B、2C、D、9、如图，以Ox为始边作任意角，它们的终边与单位圆分别交于A，B点，则的值等于（）A、sin（+）B、sin（）C、cos（+）D、cos（）10、设cos=t，则tan（）等于（）A、B、C、D、11、计算sin105=（）A、B、C、D、12、sin 2011的值属于区间（）A、B、C、D、13、已知钝角的终边经过点P（sin2，sin4），且cos=0.5，则的值为（）A、B、arctan（1）C、D、14、已知角的终边与角的终边关于直线y=x对称，则sin=（）A、sinB、cosC、sinD、cos15、已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）A、B、C、D、16、给定集合M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，则下列关系式中，成立的是（）A、PNMB、P=NMC、PN=MD、P=N=M二、填空题（共9小题）17、若9090，则的范围是_18、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：_19、已知，都是锐角，sin=，cos（+）=，则sin的值等于_20、已知点P（sincos，tan）在第一象限，且0，2，则的取值范围是 _21、方程sin2x2sinx=0的解集为_22、方程sinx=cosx在0，2）上的解集是_23、的终边与的终边关于直线y=x对称，则=_24、已知，角的终边关于y轴对称，则与的关系为_25、若的终边所在直线方程为_三、解答题（共5小题）26、（1）设90180，角的终边上一点为P（x，），且cos=x，求sin与tan的值；（2）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan=x，求sin，cos27、已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinxxtanx；（2）28、如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，三角形AOB为直角三角形（1）求sinCOA，cosCOA的值；（2）求cosCOB的值29、如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且AOB为正三角形（）求sinCOA； （）求BOC的面积30、设，化简答案与评分标准一、选择题（共16小题）1、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于的角，那么A、B、C关系是（）A、B=ACB、BC=CC、ACD、A=B=C考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用。分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项解答：解：A=第一象限角=|2k2k+，kz，C=小于的角=|，B=锐角=，故选 B点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键2、下列各组角中，终边相同的角是（）A、与（kZ）B、（kZ）C、（2k+1）与（4k1）（kZ）D、（kZ）考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：把数学符号语言转化为文字语言，结合终边相同的角的表示方法，做出判断解答：解：由于 表示的整数倍，而 =（2k+1） 表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A不满足条件由于k=（3k1） 表示的非3的整数倍，而 表示 的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故B不满足条件（2k+1） 表示的奇数倍，（4k1） 也表示的奇数倍，故（2k+1）与（4k1）（kZ）是终边相同的角，故C满足条件k +=，表示 的倍，而 k=表示 的倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件故选C点评：本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义3、若sin（+）=，sin（）=，则角的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号；诱导公式一。专题：计算题。分析：由已知中sin（+）=，sin（）=，利用诱导公式，我们可以求出sin，cos的值，并判断出其符号，根据任意角三角函数的定义，即可判断出角的终边的位置解答：解：sin（+）=，sin=0，又sin（）=，cos=0，角的终边在第四象限故选D点评：本题考查的知识点是任意角的三角形函数的定义，诱导公式，其中根据诱导公式和已知条件，判断出sin，cos的符号，是解答本题的关键4、若角，的终边互为反向延长线，则与的关系一定是（）A、=B、=k360（kZ）C、=180+D、=（2k+1）180+（kZ）考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：角，的终边互为反向延长线，则与的角的度数的差是的整数倍，写出结果即可解答：解：角，的终边互为反向延长线，则与的角的度数的差是的整数倍，所以=（2k+1）180+（kZ），故选D点评：利用角的终边的关系是平角，推出结果是解题的关键，考查理解能力，表达能力5、已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（）A、B、C、D、考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：先确定此点的坐标，判断此点的终边所在的象限，并求出此角的正切值，从而得到此角的最小值解答：解：角的终边上一点的坐标为，即（，），此点到原点的距离为1，此点在第四象限，tan=，故角的最小值为 ，故选 C点评：本题考查特殊角的三角函数值，正切函数的定义以及各个象限内点的坐标的符号规律6、如果角与x+45具有相同的终边，角与x45具有相同的终边，那么与之间的关系是（）A、=90B、+=0C、=90+k360，kZD、=k360，kZ考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：表示出角与x+45具有相同的终边，角与x45具有相同的终边的角，然后求出=90+k360，kZ，可得选项解答：解：=x+45+m360 =x45+n360m，n整数=90+k360kZ 故选C点评：本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题7、角的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，下列各角中与角终边相同的是（）A、B、420C、D、240考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：写出与角终边相同的角的集合，分析四个答案中的角，看是否存在满足条件的k使它与角终相差周角的整数倍，即可得到答案解答：解：与角终边相同的角的集合为：|=+2k，kZ=|=60+k360，kZ当k=1时，=420，满足条件故选B点评：本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角相差周角的整数倍，写出与角终边相同的角的集合，是解答的关键8、已知锐角终边上的一点P坐标是（2sin2，2cos2），则=（）A、2B、2C、D、考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义。专题：计算题；综合题。分析：利用任意角的三角函数，直接求出的正切值，再求解答：解：锐角终边上的一点P坐标是（2sin2，2cos2），tan=tan（），所以=故选C点评：本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，是基础题9、如图，以Ox为始边作任意角，它们的终边与单位圆分别交于A，B点，则的值等于（）A、sin（+）B、sin（）C、cos（+）D、cos（）考点：单位圆与周期性；终边相同的角。专题：计算题。分析：直接求出A，B的坐标，利用向量是数量积求解即可解答：解：由题意可知A（cos，sin），B（cos，sin），所以=coscos+sinsin=cos（）故选D点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力10、设cos=t，则tan（）等于（）A、B、C、D、考点：诱导公式一；弦切互化。分析：根据诱导公式可得tan（）=tan，再由，sin2+cos2=1可得答案解答：解：tan（）=tan=cos=t，又sin=，tan（）=故选C点评：本题主要考查三角函数的诱导公式以及三角基本关系式，属基础题11、计算sin105=（）A、B、C、D、考点：诱导公式一。专题：计算题。分析：利用105=90+15，15=4530化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之解答：解：sin105=sin（90+15）=cos15=cos（4530）=（cos45cos30+sin45sin30）=故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式，是基础题12、sin 2011的值属于区间（）A、B、C、D、考点：诱导公式一。专题：计算题。分析：利用诱导公式求出0180之间的正弦值，即可确定选项解答：解：sin 2011=sin（6360149）=sin149sin149sin150=故选C点评：本题考查诱导公式，是基础题13、已知钝角的终边经过点P（sin2，sin4），且cos=0.5，则的值为（）A、B、arctan（1）C、D、考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系。专题：计算题。分析：利用三角函数的定义，求出tan，利用二倍角公式化简，cos2，求出tan的值，再求的值解答：解：由三角函数的定义可知tan=4cos22=1因为是钝角，所以=故选D点评：本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数间的基本关系，考查计算能力，是基础题14、已知角的终边与角的终边关于直线y=x对称，则sin=（）A、sinB、cosC、sinD、cos考点：终边相同的角。专题：计算题；转化思想。分析：由已知中角的终边与角的终边关于直线y=x对称，根据对称的性质，我们可得角的终边与角的终边重合，即角与角的各三角函数值均相等，由诱导公式，易得到答案解答：解：角的终边与角的终边关于直线y=x对称则角的终边与角的终边重合sin=sin（）=cos故选B点评：本题考查的知识点是终边相同的角，角终边的对称变换，诱导公式，其中根据角的终边与角的终边关于直线y=x对称，得到角的终边与角的终边重合，是解答本题的关键15、已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）A、B、C、D、考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角的正弦，求出角的最小正值解答：解：=角的终边在第四象限到原点的距离为1的最小正值为故选D点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决16、给定集合M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，则下列关系式中，成立的是（）A、PNMB、P=NMC、PN=MD、P=N=M考点：终边相同的角；集合的包含关系判断及应用。专题：计算题。分析：通过解三角方程化简集合M，N；通过对k的讨论化简集合M，根据集合间的包含关系得到选项解答：解：N=x|cos2x=0=x|，P=a|sin2a=1=a|a=又M=pNM故选A点评：求三角方程的解时，一般结合三角函数的图象；判断角的集合间的包含关系时，应该先将各个集合的形式化为相同的二、填空题（共9小题）17、若9090，则的范围是（180，0）考点：任意角的概念。专题：计算题。分析：先求的取值范围，直接利用不等式的性质求的取值范围，解答：解：，0；9090，9090，9090，180180；由可得，1800，故答案为：（180，0）点评：本题考查了不等式的基本性质，注意同向不等式可以相加，但不能相减18、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：考点：任意角的概念。专题：计算题。分析：如图所示：时钟三点半时，时针在3与4的正中间位置A，分针在6 （B）处，故有AOB=解答：解：如图所示：时钟三点半时，时针在3与4的正中间位置A，分针在6 （B）处，AOB=故答案为：点评：本题主要考查任意角的定义，角的弧度数的求法，体现了数形结合的数学思想19、已知，都是锐角，sin=，cos（+）=，则sin的值等于考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数。专题：计算题。分析：由，都是锐角，得出+的范围，由sin和cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos和sin（+）的值，然后把所求式子的角变为（+），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值解答：解：，都是锐角，+（0，），又sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围20、已知点P（sincos，tan）在第一象限，且0，2，则的取值范围是 或考点：三角函数值的符号。专题：计算题。分析：由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合0，2，求出角的取值范围解答：解：由已知得：sincos，tan0或+2k，kZ当k=0时，或02，或故答案为：或点评：本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集21、方程sin2x2sinx=0的解集为x|x=k，kZ考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：方程即sinx（sinx2）=0，由于1sinx1，故由原方程得到sinx=0，可得答案解答：解：方程sin2x2sinx=0即sinx （ sinx2）=01sinx1，sinx=0，故 x=k，kZ，故答案为 x|x=k，kZ点评：本题考查一元二次方程的解法，正弦函数的有界性，终边相同的角的表达方式利用正弦函数的有界性是解题的易错点22、方程sinx=cosx在0，2）上的解集是考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：方程sinx=cosx，即 tanx=1，当 x在0，2）上时，x=，或 x=解答：解：方程sinx=cosx，即 tanx=1，当 x在0，2）上时，x=，或 x=，故答案为：点评：本题考查根据三角函数的值求角的方法，得到 tanx=1，是解题的关键23、的终边与的终边关于直线y=x对称，则=考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：利用y=x的倾斜角为，先求出应该关于y=x对称的角，再终边相同的角的公式求出与的终边关于直线y=x对称的角解答：解：故答案为：点评：解决终边相同的角的问题，常用终边相同的角的公式：与的终边相同的角为2k+（kz）24、已知，角的终边关于y轴对称，则与的关系为+=+2k，（kz）考点：终边相同的角；象限角、轴线角。专题：计算题。分析：由 ，角的终边关于y轴对称，得到 ，从而得出与的关系解答：解：，角的终边关于y轴对称，即 +=+2k，（kz），故答案为：+=+2k，（kz）点评：本题考查终边相同的角的表示方法，角的终边关于y轴对称 即 25、若的终边所在直线方程为24x7y=0考点：终边相同的角。专题：计算题。分析：根据倍角公式和题意，先求出sin和cos的值，再确定终边上的一点坐标，再由点斜式求出直线方程解答：解：，sin=，cos=，角的终边所在直线上一点P的坐标是（7，24），所求的直线方程是y=，即24x7y=0，故答案为：24x7y=0点评：本题考查了倍角公式的应用，三角函数的定义，以及直线方程的求法三、解答题（共5小题）26、（1）设90180，角的终边上一点为P（x，），且cos=x，求sin与tan的值；（2）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan=x，求sin，cos考点：任意角的概念。专题：计算题。分析：（1）由题意求点P和原点之间的距离r=，再由余弦函数的定义列出方程，求出x的值，再根据角的范围确定x的值，再根据任意角的三角函数定义求出sin与tan的值；（2）根据正切函数的定义，列出方程求出x的值，因x的值有两个故分两种情况，根据任意角的三角函数定义求出sin，cos的值解答：解：（1）由题意知，r=，cos=，x=，解得x=0或x=90180，x0，因此x=故r=2，sin=，tan=（2）的终边过点（x，1），tan=，又tan=x，x2=1，解得x=1当x=1时，sin=，cos=；当x=1时，sin=，cos=点评：本题考查了任意角的三角函数定义，即由角的终边上的一点坐标表示出该角的三角函数值27、已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinxxtanx；（2）考点：单位圆与周期性；不等式的证明。专题：作图题；证明题。分析：（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinxxtanx；（2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果解答：证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，连接AN，则SOANS扇形OANSONT，设的长为l，则，即MAxNT，又sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，sinxxtanx；（2）均为小于的正数，由（1）中的sinxx得，将以上2010道式相乘得=，即点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题28、如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交