浙江2020版高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布考点规范练53随机事件的概率与古典概型.docx

考点规范练53随机事件的概率与古典概型基础巩固组1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,则下列对立的两个事件是()A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B.“至少1名男生”与“全是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”答案B解析从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛,“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件;“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥;“至少1名男生”与“全是男生”不互斥;“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件.故选B.2.(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45B.35C.25D.15答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4个基本事件,则P(A)=410=25.故选C.3.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A.110B.310C.710D.35答案C解析“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=310.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)=1-P(A)=1-310=710.4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为()A.112B.512C.712D.56答案A解析先从4个位置中选一个排4,再从剩下的位置中选一个排3,最后剩下的2个位置排1.所以共有431=12(种)不同排法.又卡片排成“1314”只有1种情况,故所求事件的概率P=112.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P(m,n)落在直线x+y=4左下方的概率为()A.16B.14C.112D.19答案C解析试验是连续掷两次骰子,故共包含66=36个基本事件.事件“点P(m,n)落在直线x+y=4左下方”,则m,n满足m+nb的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为1025=25,应选D.10.如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球答案D解析对于A,事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,这两个事件不是互斥事件,A不正确.对于B,事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,这两个事件是对立事件,B不正确.对于C,事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,C不正确.对于D,事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,两个事件是互斥事件但不是对立事件,D正确.11.(2017浙江金华质检)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为()A.115B.15C.14D.12答案B解析由题意,甲连续三天参加活动的所有情况为:第13天,第24天,第35天,第46天,共4种.故所求事件的概率P=4A33C63A33=15.12.已知袋子中装有大小相同的6个小球,其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球,则至少有2个白球的概率为()A.34B.35C.45D.710答案C解析所求问题有两种情况:1红2白或3白,则所求概率P=C21C42+C43C63=45.13.为了美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13B.12C.23D.56答案C解析只需考虑分组即可,分组(只考虑第一个花坛中的两种花)情况为(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),(白,紫),共6种情况,其中符合题意的情况有4种,因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是23.故选C.14.一个袋子中装有5个小球,标号分别为1,2,5,从该袋中依次摸出(无放回,且每球取到的机会均等)2个球,则摸出两球数字和能被3整除的概率为.答案310解析从5个球中摸出2个共有C52=10种可能,而数字和是3的倍数的有(1,2),(2,4),(1,5)三种,所以概率P=310.15.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有种,学生甲被单独安排去金华的概率是.答案150775解析根据题意,按五名同学分组的不同分2种情况讨论:五人分为2,2,1的三组,有C52C32C11A22=15种分组方法,对应三项志愿者活动,有15A33=90种安排方案;五人分为3,1,1的三组,有C53C21C11A22=10种分组方法,对应三项志愿者活动,有10A33=60种安排方案.故共有90+60=150种不同的安排方案.学生甲被单独安排去金华时,共有C43C11A22+C42C22A22A22=14种不同的安排方案,则学生甲被单独安排去金华的概率是14130=775.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).答案15解析法一6节课的全排列为A66种,相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是:先排三节文化课,再利用插空法排艺术课,即为(A33C32A22A22+2A33A33)种,由古典概型概率公式得P(A)=A33C32A22A22+2A33A33A66=15.法二6节课的全排列为A66种,先排三节艺术课有A33种不同方法,同时产生四个空,再利用插空法排文化课共有A43种不同方法,故由古典概型概率公式得P(A)=A33A43A66=15.17.一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为13;若一次从盒子里随机取两个球,取到的球至少有一个是白球的概率为1011.(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个?(2)若一次从盒子中随机取出3个球,求取到的白球个数不少于红球个数的概率.解(1)设该盒子里有红球m个,有白球n个,根据题意得mm+n=13,1-Cm2Cm+n2=1011,解方程组得m=4,n=8,所以盒子里有红球4个,白球8个.(2)设“从盒子中任取3个球,取到的白球个数不少于红球个数”为事件A,则P(A)=C83+C82C41C123=4255,因此,从盒子中任取3个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为4255.18.在某次大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.解(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,则P(EA)=A33C52A44=140